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初二培優系列60:2020海珠區八上期末第25題(3)(費馬點)改進

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初二培優系列59::2020-2021海珠區八上期末第10,25題(是費馬點嗎?)難題解析

在筆者的文章《初二培優系列59::2020-2021海珠區八上期末第10,25題(是費馬點嗎?)難題解析》中,重點研究了下面這題:

當時筆者提出一個問題:

這25題(3)的A、B是定點,K是動點,而費馬點需要三個點都是定點,這有點不同啊,如何解釋呢?或者如何準确的證明呢?

石家莊張亮老師看了之後回複說:劉老師,學習了您的文章(2020——2021八上海珠區期末第25題),很精彩。您提出的最後一個小問題,我有如下想法:

點F就是三角形的費馬點。以三角形兩邊向外作正三角形,分别連接兩個正三角形頂點與原三角形相對頂點得到兩條直線,它們的交點就是費馬點。所以您在最後的提出的問題,答案是肯定的。這與點K的位置無關吧? 本題中點C(我指您在課件中作出的)位置已經确定,欲使所求三線段和最小,隻能作垂線了,這樣先确定K的位置,再找的費馬點吧。我的理解,僅供參考,不當之處,多多包涵!

這個看法是正确的!

的确此題需要先确定點K的位置,才能去确定點O的位置!

此題的确是一個費馬點的問題!

為了讓大家更好的理解這個問題,筆者制作了兩個ggb的動态課件,展示如下:

這樣就能夠解釋參考答案為什麼要這樣做了:

相關問題拓展:劬勞朱麗老師提出,還有類似的“費馬點兄弟問題”,如下:

還有更多類似的問題,值得大家探讨交流……​​​

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