SPSS 統計分析策略（11）：兩組率比較的統計方法?（卡方和Fisher法）
第11講實驗性研究分類數據統計策略（1）：
兩組率比較的統計方法
系列課程“SPSS教程”1-10講為實驗性定量數據統計分析策略。從第11文開始，介紹實驗性分類數據結局的基本統計分析方法。
分類結局包括這兩種形式，一種無序分類的結局，一種是有序分類結局。無序分類結局又包括二分類結局和多分類結局。
本文的内容是二分類結局的分析。二分類結局往往以率的形式開展描述，因此統計分析探讨的是率有無差異。
實例分析
吲達帕胺片治療原發性高血壓療效，将患者随機分為兩組。試驗組用吲達帕胺片加輔助治療，對照組用安慰劑加輔助治療。試分析兩組率有無統計學差異？數據詳見ht.sav
1
思考
這個案例需要思考：
-該研究屬于何種類型的研究設計？
-結局變量屬于什麼類型的變量？
-分組數是多少？
-正态性問題如何考慮？
2
案情分析
本案例結局為療效為二分類結局。該結局開展描述時計算有效率，比如治療組有效率、對照組有效率等。分組變量為處理因素，分為2個水平：吲達帕胺片組和安慰劑組。
如此數據，在統計描述上，可以繪制出三線表
該研究核心數據有2行2列（紅框内），因此稱之為2*2行列表或者交叉表資料。此外，由于紅框中的結果在表格中占據4個單元格（a、b、c、d），這樣的交叉表資料被俗稱為四格表資料。
一般來說，分析四格表資料就等同于分析兩個率的差異性。
最後，兩組率的差異分析，不考慮正态性問題。
4
統計分析策略
兩個率的差異如何分析呢？基本統計學方法有三類：z檢驗、卡方檢驗和Fisher确切概率法。最常見的就是卡方檢驗（c2檢驗，Chi-square）和Fisher确切概率法。
卡方檢驗是統計學奠基人Kar-Pearson百年前提出，其基本理論是比較理論值（期望值）和實際值的吻合程度來探讨不同樣本是否來源于同一個總體。具體原理不再贅述。Fisher确切概率法是另外一位統計學奠基人Fisher提出，主要基于二項分布和二項分布函數，計算極端事件發生概率是否屬于小概率事件的一種方法。
總結來說，
具體來說，采用卡方檢驗還是Fisher确切概率法，一般有如下考慮：
1.如果整個研究樣本量≥40，四個單元格（a,b,c,d）的理論值T，又稱期望值，（expectation）都大于或等于5，則可采用卡方檢驗進行比較。
n≥40，且T ≥ 5，卡方檢驗
2.如果整個研究樣本量≥40 ，四個單元格（a,b,c,d）的理論值T（期望值，expectation）至少有一個在1-5之間，普通的卡方檢驗的結果不太可靠，需要對卡方檢驗方法進行改進，采用校正卡方檢驗進行比較。
n≥40，且至少一個1≤T <5，校正卡方檢驗
3.如果整個研究樣本量<40，或者四個單元格（a,b,c,d）的理論值T（期望值，expectation）至少小于1，則無論卡方或者校正卡方都不可靠，須采用Fisher确切概率法。
n＜40或至少1個T ＜1 ，Fisher确切概率法
值得注意的是，上述方法均為我國教材流傳至今的常規操作。實際工作可便宜行事，具體可見最後的讨論。
如何利用SPSS進行卡方和Fisher确切法檢驗
1
卡方和Fisher檢驗入口界面
分析-描述統計-交叉表
2
卡方和Fisher檢驗檢驗對話框
在“交叉表”對話框中，分别選擇分組變量和結局變量到“行”和“列”中。
①、②：行”和“列”分别放哪個變量沒有規定，結果是一緻的（分組變量可以放“行”，也可以放“列”中）。一般建議與最後論文報告中的行列方向一緻。
③精确：點擊選擇“精确”選項，進行Fisher檢驗
④統計：選擇“卡方”，進行卡方檢驗
⑤單元格：可進行計算①實際頻數（必選）和期望頻數（可選，不建議選擇），②選擇計算百分比中的行與列，不必同時選擇，選擇一項即可，一般和交叉表的分組變量的放入行”“列”位置一緻。
3
統計分析結果與解釋
結果主要為2張表格。
第1表：分組統計描述結果，分别給出試驗組和對照組的各自的結局，包括發生數以及相應的百分比。
第2表：卡方和Fisher确切檢驗的結果。該結果同時展示了卡方、校正卡方、和Fisher确切概率分析結果，也顯示了總樣本量、理論（期望）頻數的情況。
閱讀表格，首先要關注總樣本量和理論（期望）頻數。總樣本量在表格最後一行①：有效個案數。需要關注是否≥40。理論（期望）頻數在表格下方第一個注釋a②。注釋前半句說的是多少單元格期望數小于5，這半句将決定是否采用卡方檢驗；後半句指出最小期望數，将決定是否采用Fisher法。
卡方檢驗，當n≥40，且T ≥ 5，選擇第一行的“皮爾遜卡方”①，卡方值②，選擇P值（漸進顯著性雙側）③。
校正卡方檢驗，n≥40，且至少一個1≤T <5，選擇第二行“連續性修正”①，
，卡方值②，選擇P值（漸進顯著性雙側）③。
Fisher确切概率法，n＜40或至少1個T ＜1 ，選擇第四行的“費希爾精确檢驗”①，選擇值（精确顯著性雙側）②。
對于本例，樣本量70，0單元格（0%）期望計數小5，最小為10.77，應選擇一般的卡方檢驗，卡方值8.399，P=0.004。兩組人群的有效率存在着統計學差異。
結果及表格的規範表達
根據統計分析可以得到以下的規範的結果：
規範文字：吲達帕胺片組有效率80.77%，安慰劑組有效率45.45%，兩組有效率存在着統計學差異（差值0.35，差值這95%CI0.14-0.56，P=0.004）。
規範的統計表（其中一種形式）為：
提醒：和均數一樣，率也建議計算置信區間。怎麼計算？系列文章将很快推出！
拓展知識
1. 兩組率的比較方法，基于Poisson 分布檢驗了解下？
除了本文介紹的常規二分類結局，有些醫學研究的結局是罕見事件的結局（腫瘤的發病、出生缺陷發生率等）。例如，開展以下兩個率的比較，試驗組和對照組發生率分别為6.7/10萬，5.0 /十萬。
二分類數據中，陽性事件數的分布屬于二項分布，而當率非常低時，陽性事件數（例如本例的發生數）分布可視為另一個特殊的分布：泊松（Poisson）分布。
泊松分布數據的比較有相應的檢驗方法，但SPSS軟件不好實現，可通過R語言快速實現假設檢驗，這裡展示一下R語言程序和結果
①R語言程序
poisson.test(c(30,10), c(300000,200000),
alternative = c("two.sided"),
conf.level = 0.95)
②R語言分析結果。
2.Fisher方法不是兩個率比較的輔助方法上文寫到，Fisher方法應用條件是n＜40或至少1個T ＜1 。實際上，這一條件可以放寬。理論上，Fisher方法可以使用在所有分類數據的比較上，當然也包括四格表資料，而且它的結果更為精确。所以不要覺得Fisher是配角，Fisher使用沒有條件限制。
那為什麼一直以來卡方檢驗更常見而不是Fisher法呢？部分原因是計算能力的問題，Fisher對計算機的性能要求較高。Fisher很難人工進行運算，或者早些年在計算機運算能力較弱的時，Fisher法會卡殼！而卡方就沒有這個問題，而且大樣本時卡方檢驗結果和Fisher幾乎一緻。所以，之前教材一直推崇卡方而不是Fisher。現在情況不同了，一般軟件都能應付大部分的Fisher檢驗。所以不要被“n＜40或至少1個T ＜1”條件限制，不要覺得達不到這個條件Fisher結果不正确。比如一篇小樣本研究的論文，按照四格表統計分析的條件，有一些需要卡方、有一些需要校正卡方、有一些是Fisher法，為了統一，全部用Fisher方法，也沒有任何問題的，隻要SPSS能夠給出Fisher的結果。
特别是， 當卡方檢驗P值在0.05附近時， 更推薦Fisher法。 因為Fisher結果更精确，它能夠真正判斷一項研究P值到底>0.05，還是<0.05。 總結起來，卡方受條件限制，而Fisher不受數據限制，隻受計算機運算能力限制，很多時候，Fisher方法可以成為主角。SPSS 課程視頻和操作錄屏
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-本講結束-
SPSS教程(點擊相應鍊接學習)
3. 正态性檢驗（、SPSS簡版、）
4. 兩樣本t檢驗（、、）
5.兩樣本秩和檢驗（、、）
6. 多樣本F檢驗（、）
7. 多重比較（SPSS詳版、SPSS簡版、R語言版）
8. 随機區組方差分析（）
9.小統計大文章（上）（）
10.小統計大文章（下）（）
課程資料包括視頻、講義、練習數據集、R語言代碼可通過關注公衆号，發送關鍵詞“SPSS”至公衆号，即可獲得免費下載。課程資料将随文章同期更新
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