關于思路
學 習中老師經常會跟我們說，解題要有正确的思路，何謂也？比如在做幾 何題時老師可能會說在某處加個輔助線這就是解題思路。而我卻認為為什麼要加輔助線這才叫解題思路。
下面舉例說明思路的問題：
一、如下圖,正方形邊長為1，a點為中點，求X塊圖形面積。
| a點 |
| X |
| X |
| N |
| Y |
| Z |
| M |
思路：
A、 已知條件的轉換。
因為圖形為正方形，a點為中點，所以我們很容易知道，Z+X+M＝1/2，Y+N＝1/2，Y+Z＝1/4，M＝1/4，
B、 求解問題的轉換。
從已知條件的轉換，我們知道
Z+X+M＝1/2，M＝1/4，所以求得Z就求得X。
Y+Z＝1/4，所以求得Y也就求得Z。
Y+N＝1/2，所以求得N也就求得Y。
所以本題的求解問題就轉換成求得或X或Z或Y或N的任何一個面積。
C、 在已知條件與求解問題間搭橋。
從A已知條件的轉換，我們更全面地知道了已知條件
從B求解問題的轉換，我們也更全面地知道了求解内容
但如何從AB間找到聯系？這就是求解的實質。
不管是X或Y或Z或N都顯得很不規則，難解！
D、觀察
其實，我們還是忽略了一個已知條件的轉換，這往往需要在圖形中觀察。X或Y或Z或N都顯得很不規則，這是我們觀察的結果，但Z和N之間卻是相似三角形，這就是本題的關鍵。N＝4Z，有了這個轉換了的已知條件，這個題就解決了。
總結：任何一道題，總是從A到B的過程。通過認真地觀察分析，盡可能地拓展A，拓展B，直到找到相交點。
另：從上面的解題過程可知，這道題也可以是矩形，a點可以是任意等分，隻是正方形及中點更可以迷惑人，讓人覺得條件很充裕卻可能無從下手。
二、将1-9填入下面的九個格，使三橫列、三豎列，兩對角線三數相加皆為15
| A |
B |
C |
| D |
E |
F |
| G |
H |
I |
A、已知條件的轉換。
對1來說，隻有1+5+9，1+6+8兩種組合。
對2來說，2+4+9，2+5+8，2+6+7
對3來說，3+4+8，3+5+7
對4來說，4+5+6
（其它的都是重合）
B、求解問題的轉換。
三橫、三豎、兩對角，共有八對不同的組合。E處的數用了四次，角上的ACGI用了三次，邊中的BDFH用了兩次。
C、在已知條件與求解問題間搭橋。
1+5+9，1+6+8，2+4+9，2+5+8，2+6+7，3+4+8，3+5+7，4+5+6八種組合中，5用了四次，所以E＝5，1、3、7、9用了兩次，所以應在邊中，至此隻有一種如圖的排法。（當然由于對稱關系，1與9可對調，3與7也可對調）
|
|
1 |
|
| 3 |
5 |
7 |
|
|
9 |
|
同理，由于2、4、6、8用了三次，應放在角上，所以也可以先排成
| 2 |
|
6 |
|
|
5 |
|
| 4 |
|
8 |
這題的思路跟前題一樣，盡可能地拓展已知條件，盡可能地拓展求解問題，以便于找已知與求解的相交點。但，已知條件的拓展卻也有不同的思路，比如為什麼不用A+B+C＝15，.D+E+F＝15，……這樣的擴展呢？因為這樣的擴展無法使1-9每個數隻用一次這個已知條件得到充分的表達。
當然，我們最可能使用的思路是試錯法，即将1随便填到九個格中，這也是一種思路，從對稱的角度來說，九個格其實隻有三種，中間，邊中或角三個位置，1應處于哪個位置呢？中間這個位置是最特别的了，它沒有對稱位置，從1-9數字看，1與9對稱，2對8，3對7，4對6，隻有5這個數無數對稱，所以，用試錯法，5處在中間這個位置非其莫屬的。這樣将1放在角位置及邊中位置試兩次也就很快得出結論了。
總結：合理地充分地最大特點地拓展已知條件是解題的關鍵。一個題目中往往有一個“妙處”，特别是應試的時候，不妙不成題，如果能找到這個“妙處”，一般你就走對了，反之，你感覺太容易就是不妙羅。此題的“妙處”就是5應處于中間位置。
三、有座樓共有789層，每層之間有26個台階，這座樓共有多少台階？
當然這是騙小學生的題。但這提供了一個什麼思路呢？就是審題時，能想象的内容要在頭腦中想象一下，所謂的不能“埋頭做題”。同時可進行簡單化的處理，比如789層，可以先把它簡化為2層。我們平常也經常遇到這樣的事，3月25号與8月7号間有多少天，或相距多少天等等。再如（X+Y）2＝X2+2XY+Y2，諸如此類的計算題，都可以用X＝1，Y＝2代進去驗算一下即可。前幾天碰到一件事，一個人忘了圓的周長的公式是2ПR還是ПR，我說，你在一個邊長為2的正方形中畫個半徑為1的圓，你想想就知道了。考試中也可以利用這種方法，很多所謂的答案，簡單化驗算一下或想象一下就知道答錯了。這種思路，也可以運用于各種的學習，比如EXCEL，ACCESS，PHOTOSHOP等等，把它簡單化為對某個對象的操作而已，首先是如何選定對象而後對對象進行哪些操作。我經常遇到剛學的人總出在選定對象這個環節。
下面這個驗算方法我發現很少人知道，也順便介紹一下，比如789*986＝777854，這個答案有沒錯？一般乘法中容易出現進位的錯誤，我一般用這樣方法驗算，7+8+9＝7+8＝6+（9-9），（逢9去9，即隻取除9的餘數）所以就是6，9+8+6＝8+6＝9-9+5，為5，而後餘數相乘6*5為30，除9餘數為3，而答案7+7+7+8+5+4＝21+8＝2，除9餘數為2，所以兩餘數不等，為錯。
總的說，（餘數*餘數）的餘數＝餘數
總結：在已知條件的轉換或求解問題的轉換的拓展過程中要盡可能地想象化，直觀化，簡單化，以準确理解題意。答案也應盡可能進行簡單化，想象化，直觀化的驗證。
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