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定義系統、模型、結構等概念|認知建模筆記翻譯（4）

内容接上篇

原标題：Notes for a Modeling Theory of Science, Cognition and Instruction

作者：戴維·赫斯特内斯（David Hestenes） ，亞利桑那州立大學（Arizona State University）

摘要：建模理論為跨學科研究提供基礎，涉及到科學、教育研究和認知的許多方面，對科學實踐、教學設計，科學、數學和常識之間建立聯系都有重要意義。

6.系統，模型 & 理論；結構 & 态射

自 20 世紀中葉以來，“系統”和“模型”這兩個術語在科學和工程領域無處不在。這些術語大多數情況下都是非正式使用，它們的含義是相當多變。但出于建模目的，我們需要盡可能明确地定義它們。在不重複我在[7-10]對這個問題讨論的情況下，讓我在這一節重申一些關鍵點，以便同下一節的認知理論建立更深層次的聯系。 我定義 系統（SYSTEM） 為一組關聯的對象（object） 。系統可以是任何類型，這取決于對象的類型。一個系統本身是一個對象，組成它的對象可以是系統。在概念系統中，對象是概念。在物質系統中，對象是物質。除非另有說明，我們所談論的系統都假定是物質系統。物質系統可以分為物理系統、化學系統和生物系統，這取決于包含對象的性質和關系。 系統的 結構（STRUCTURE）定義為系統中對象之間的一組關系 。這包括“屬于”的關系，它指定了組成(COMPOSITION)，即屬于系統的一組對象。科學的一個普遍發現是，所有的 物質系統都具有幾何、因果和時間結構 ，不需要其他(形而上學的)屬性來解釋其行為。 建模理論認為，科學不是通過直接觀察來認識現實世界中的客體，而是通過構建概念模型來解釋觀察結果并在頭腦中表征客體。哲學家羅納德· 吉爾把這種認識論的觀點稱為 建構實在論 。 我定義 概念模型（MODEL）為物質系統中結構的表征 ，它可以是真實的，也可以是想象的。Box 3 概述了可能的結構類型。我已經使用這個模型的定義很長一段時間，還沒有在任何科學分支中找到一個模型不能用這些術語來表達。

Box 3：定義概念模型的五種結構

(a) 系統結構 · 組成 (系統内部要素(對象)) · 環境 (連接到系統的外部代理) · 連接 (外部和内部的連接) (b) 幾何結構 · 位置 相對于參考系的(外部) · 配置 (要素之間的幾何關系) (c) 對象結構 · 要素的内在屬性 (d) 互動結構 · (因果)聯系的性質 (e) 時間(事件)結構 · 系統狀态因時間而變化模型有很多種，這取決于它們的用途。所有的模型都是理想化的，隻表示與目的相關的結構，不一定包括Box 3 中的所有五種結構類型。最典型的模型是地圖。它的主要目的是指定幾何結構(位置之間的關系)，盡管它也确定不同位置的對象（對象結構）。地圖可以擴展為用地圖上的路徑來表示物體的運動。我稱這種模型為運動圖。 運動圖（motion maps）不應與描述運動的動力圖（graphs of motion）混淆，雖然這一點很少出現在物理或數學課程中。在相對論中，運動圖和動力圖組合在一個單一的時空圖中，以表示完整的時空事件結構。
大輝注：力學分兩部分

  • 運動學（ kinematic）：描述物體如何運動

  • 動力學（dynamics）：解釋物體為何遵循運動學定律

數學模型 通過兩種類型的變量表示系統結構：

  • 狀态變量，包括組成要素、幾何和對象屬性：

  • 交互變量，包括組成要素之間及與環境之間的聯系[6]。

過程模型 将時間結構表示為狀态變量的變化。有兩種表示過程的模型。 描述性模型 用明确的時間函數表示變化。 動力學模型 規定了由相互作用規律決定的變化方程。交互定律把交互變量表示為狀态變量的函數。 一個 科學理論 由一系列一般原理(或法則)來定義，這些原理或法則指定了一類狀态變量、相互作用和動力學(變化模式)[6,7]。 科學實踐遵循兩種規律： Ｉ. 法則（Statutes:）： 定義理論領域和結構的一般規律(如牛頓定律和麥克斯韋方程) Ⅱ. 條例（Ordinances）： 定義模型的具體規律 (如伽利略的落體定律和斯内爾定律) 一個科學理論是一組經過驗證的條例。理論的法則隻能通過驗證模型間接地得到驗證。 定義狀态變量的定律與測量原理(也稱為對應規則或操作定義)密切相關，用于為系統的狀态分配測量值。 通過實測值(數據)與模型預測值的匹配程度驗證模型的有效性。 與給定模型相匹配的系統類别和變量範圍稱為其有效域。理論的有效域是其包含模型有效域的合并。 經驗觀察和測量确定了給定模型之間的類比以及它的參照物(系統)。我稱之為參照類比。 類比被定義為結構從一個域(源)到另一個域(目标)的映射。 映射總是部分的，這意味着某些結構沒有被映射(有關類比的其他觀點，請參閱[16])。類比在科學中無處不在，但往往被忽視。圖 3 和圖 4 說明了幾種不同的類比。 不同領域模型之間的概念類比在科學中很常見，并且經常對研究有創造性貢獻。例如，麥克斯韋明确地利用了電機學的類比。類比指定了源和目标之間的差異和相似之處。例如，光、聲音、水和繩索的類似波的傳播模型壓制了混雜的差異，比如潛在媒介的作用。這些差異仍然是科學研究的主要問題，也是學生們感到困惑的地方。 物質類比将不同物質系統或過程中的結構聯系起來，例如，實際汽車的幾何相似性與汽車的比例模型。一個經常被忽視的重要例子，因為它是如此微妙和平常，是兩個物質對象或系統的等價物，據此它們被判斷為相同或一緻。我稱之為歸納類比，因為它相當于将物體匹配到同一個模型 (圖 4)。我認為這種匹配過程是經典歸納推理的基礎，其中重複的事件歸因于一個單一的機制。 還有一個類比值得一提，因為它在科學中扮演着越來越重要的角色：概念模型和計算機模型之間的類比。數學的形式化（符号化）使得在計算機程序中嵌入概念模型結構的細節成為可能，這些程序在模拟狀态下運行，能夠以驚人的精确度仿真物質系統的行為。越來越多的計算機在沒有人為幹預的情況下實現了模型與數據匹配的經驗功能。然而，計算機模型和概念模型之間有一個本質上的區别，我們将在下一節讨論。 考慮到剛才描述的類比的多重重要作用，我推薦用 态射 （MORPHISM）這一技術術語形式化科學中的類比概念。在數學中，态射是一個保結構映射：同形homomorphism(保代數結構)和同胚homeomorphism (保拓撲結構)這兩個術語。類比的其他概念在[16]中讨論過。 上面的建模理論的科學角色塑造涉及哲學家和科學家長期争論的深層認識論問題。例如：

  • 在什麼意義上，科學可以聲稱是物質世界的客觀知識？

  • 觀察到的結構在多大程度上是物質世界固有的并獨立于觀察者？

  • 是什麼決定了Box 3中概念模型的結構類别？

關于最後一個問題，我認同 Lakoff 和 Johnson[18,19,21]的觀點，即這些都是基于人類感覺-運動系統的基本認知範疇。這表明， 所有認識論問題的答案取決于我們的認知理論 ，我們現在來看這個理論。 （未完待續……）
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