本講導讀
當我們拍了照片要修圖的時候,往往需要對局部拉伸或者壓縮,例如:拉長人像照片中的眼角、将嘴角調整到更加上揚、将鼻梁拉高或者将臉頰縮窄等等。這時我們希望變形後的圖片依然比例協調,不會出現誇張、撕裂或者疊影。如何去設計這樣的變形算法呢?數學裡的Voronoi圖和基于它的Dirichlet自由變形方法可以解決這個問題——Voronoi圖是中學數學中常見的幾何現象,我們在初中時尺規作圖尋找三角形的外心,其實就是在做3個點的Voronoi圖,而Dirichlet自由變形方法需要用到高中的平面向量知識以求取不規則四邊形的面積。
本講适合在講授或學習完高中數學的平面向量、直線和圓章節後,作為數學建模材料在日常教學中講授或學習。 本講内容包括但不限于: 1. 尋找三角形的外心與一般Voronoi圖的構造; 2. 在已有Voronoi圖中添加新點後的變化; 3. 局部Sibson坐标和全局Sibson坐标; 4. Dirichlet自由變形方法及其性質; 5. Dirichlet自由變形方法用于人臉表情變換。
有話要說...