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七年級數學上冊解題技巧專題：整式求值的方法

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七年級數學上冊

解題技巧專題：整式求值的方法

——先化簡再求值，整體代入需謹記

類型一　先化簡，再代入

1. 先化簡，再求值：2 （x 2y ＋3xy 2）－[ －2 （x 2y －1 ）＋xy 2] －3xy 2，其中x ＝1 ，y ＝1.

解：原式＝4 x2y＋2 xy2－2 ，

當x＝1 ，y＝1 時，原式＝4.

2. （蚌埠期中）已知（x －2 ）2＋|y ＋1| ＝0 ，求5xy 2－[2x 2y －（2x 2y －3xy 2）] 的值.

解：原式＝2 xy2，由題意有x＝2 ，y＝－1 ，

所以原式＝4.

類型二　先變形，再整體代入

3. （曹縣期中）已知a ＋2b ＝－3 ，則3 （2a －3b ）－4 （a －3b ）＋b 的值為（　D）

A.3 B. －3 C.6 D. －6

4. （鹽城校級期中）已知a ＋b ＝4 ，c －d ＝－3 ，則（b ＋c ）－（d －a ）的值為1.

5. （金鄉縣期中）先化簡，再求值：（3x 2＋5x －2 ）－2 （2x 2＋2x －1 ）＋2x 2－5 ，其中x 2＋x －3 ＝0.

解：原式＝x2＋x－5 ，

因為x2＋x－3 ＝0 ，所以x2＋x＝3 ，所以原式＝3 －5 ＝－2.

類型三　利用“無關”求值或說理

6. 已知多項式y＋31－（3x －2y ＋1 －nx 2）的值與字母x 的取值無關，求多項式（m ＋2n ）－（2m －n ）的值.

解：由題意，得原式＝(2 ＋n)x2＋( m－3) x＋23y＋2.

因為該多項式的值與字母x的取值無關，所以2 ＋n＝0 ，m－3 ＝0 ，

所以n＝－2 ，m＝3. 所以( m＋2 n) －(2 m－n) ＝－m＋3 n＝－9.

7. 老師出了這樣一道題：“當a ＝2015 ，b ＝－2016 時，計算（2a 3－3a 2b －2ab 2）－（a 3－2ab 2＋b 3）＋（3a 2b －a 3＋b 3）的值. ”但在計算過程中，同學甲錯把“a ＝2015 ”寫成“a ＝－2015 ”，而同學乙錯把“b ＝－2016 ”寫成“－20.16 ”，可他倆的運算結果都是正确的，請你找出其中的原因，并說明理由.

解：原因是該多項式的值與字母a，b的取值無關．理由如下：

原式＝2 a3－3 a2b－2 ab2－a3＋2 ab2－b3＋3 a2b－a3＋b3＝0.

因此化簡結果等于0 ，與a，b的取值無關，

所以無論a，b取何值，都改變不了運算結果．

類型四　與絕對值相關的整式化簡求值

8. 已知a ，b ，c 在數軸上的位置如圖所示. 化簡：|a －1| －|c －b| －|b －1| ＋| －1 －c|.

解：由數軸可知a－1 ＞0 ，c－b＜0 ，b－1 ＜0 ，－1 －c＞0 ，

則| a－1| －| c－b| －| b－1| ＋| －1 －c|

＝a－1 －[ －( c－b)] －[ －( b－1)] －1 －c

＝a－3.

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