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2022年高考乙卷數學真題,經典題,高中生必須掌握,這10分不能丢

2022年高考結束後,新高考一卷數學因難度太大上了熱搜,據說當時很多考生都哭了,甚至有人稱其為難度最大的高考數學試卷。另外,全國乙卷數學也因為一道頗具争議的題目上了熱搜,這道題就是選擇題的第11題,這是一道單選題,但是最終卻有兩個選項符合題意。

本文就和大家分享一道2022年高考全國乙卷理科數學真題。這道題是試卷的第17題,也就是全卷的第一道解答題,滿分10分。這道題考查了兩角差的正弦公式、正弦定理、餘弦定理等知識,題目難度不大,但是非常經典,高中學生必須要掌握,而且如果想考上好點的大學,這種基礎題一定不能丢分。

先看第一小問:證明2a^2=b^2+c^2。

題幹中告訴的是角之間的關系,而讓我們證明的是邊之間的關系,所以可以想到“角化邊”。當然,直接“角化邊”沒法表示出sin(A-B)和sin(C-A),所以需要先用兩角差的正弦公式将這兩個展開。展開後,根據正弦定理和餘弦定理分别表示出sinA、sinB、sinC和cosA、cosB、cosC,然後再化簡即可證明出結論。

再看第二小問:求△ABC的周長。

根據題意,已知了a的長度,隻需要求出b和c的長度就可以得到△ABC的周長。

由(1)可知,b^2+c^2=2a^2=2×5^2=50。

由餘弦定理可以得到:a^2=b^2+c^2-2bccosA,即25=50-50bc/31,由此可以解得bc=31/2。

由b^2+c^2=50及bc=31/2就可以解出b和c的值,但是這樣直接求解量較大,所以我們可以不分别求出b和c的值,而是整體求出b+c的值,即(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=81。又b和c都是正數,所以可以得到b+c=9,從而就可以求出三角形的周長。

正餘弦定理是高考數學的必考知識點,并且考試的難度一般都不大,分值在10到12分之間。如果是在解答題中考查正餘弦定理,那麼題目一般在第一道或者第二道解答題,也就是屬于基礎題。所以,對于考生來說,正餘弦定理這10分或12分的題目一定不能丢分,否則很難考出一個好的成績。

這道題就和大家分享到這裡,如果是你,你能得到滿分嗎?

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