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與角平分線相關的輔助線添加(八年級)

角平分線的性質

根據角平分線的這條性質,可以聯想借助“翻折”的意義添加輔助線,即采用截取或延長使線段相等,從而構造全等三角形。

“等腰三角形的三線合一”定理也和這條性質密不可分,因此,我們可以借助這條性質,“補全”圖形,構造“三線合一”的基本圖形。

01

利用角平分線的性質添加輔助線

這道題是典型的利用角平分線的性質進行輔助線添加的題目。由于CD平分∠ACB,因此根據“翻折的意義”,在BC上截取與AD相等的線段,或延長CA,構造和BC相等的線段,從而構造全等三角形,進行線段的轉化。将不在一條直線上的三條線段轉化到一條線段上。

變式問題1:利用截長補短法求線段長度

變式問題2:正方形背景下利用截長補短法證明線段間數量關系

02

利用“三線合一”添加輔助線

結合角平分線的性質和"等腰三角形三線合一"的基本圖形,我們可以将一些"殘缺"的圖形補成"等腰三角形三線合一"的基本圖形

類型1:利用“三線合一”證明角之間的倍半關系

問題2:利用“三線合一”證明線段之間的倍半關系

03

綜合應用

本題 綜合了等腰三角形的性質、角平分線的性質以及三角形外角的性質。
結論②③④的成立都是基于結論①産生的,通過聯結BO,産生了較多的等腰三角形,利用等腰三角形的性質,以及角之間的數量關系,可以得到後面3條的結論。

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