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模型大全 模型15-16:垂線和截長補短模型 模型分析 經典例題

模型大全 模型15-16:垂線和截長補短模型 模型分析+經典例題+鞏固提升盡有!

模型15 截長補短問題

【模型分析】

1.補短法:①延長較短線段中的一條,使延長出來的線段等于另外的較短線段,然後證明兩線段之和等于較長線段。即延長a,得到b,證:a+b=c。②延長較短線段中的一條,使延長後的線段等于較長線段,然後證明延長出來的部分等于另一條較短線段。即延長a,得到c,證:b=c-a。

2.截長法:在較長的線段上截取一條線段等于較短線段,再設法證明較長線段的剩餘線段等于另外的較短線段。

3.“截長補短”是幾何證明題中十分重要的方法,通常用來證明幾條線段的數量關系,即若題目條件或結論中含有“a+b=c”的條件,需要添加輔助線時可以考慮“截長補短”的方法。

【經典例題】

【分析】(1)先利用角的和差證明∠BCD=∠EAC,然後利用AAS即可證明△AEC≌△CDB;

(2)在l上C點左側取一點E,使∠AEC=60°,連接AE,依次證明△AEC≌△CDB和△HGF≌△FEA即可得出結論;

(3)在l上位于C點右側取一點E,使∠AED=60°,連接AE,在l上取一點M,使BM=BD,依次證明△ACE≌△CBM和△HGF≌△FEA即可得出結論.

【小結】本題考查等邊三角形的性質和判定,全等三角形的性質和判斷,三角形外角的性質等.掌握一線三等角的模型,能借助一線三等角證明對應角相等是解題關鍵.

【小結】考查全等三角形的判定和性質;利用了全等三角形中常用輔助線-截長補短法構造全等三角形,然後利用全等三角形解題,這是解決線段和差問題最常用的方法,注意掌握.

【小結】本題考查全等三角形的判定和性質,等腰三角形的判定和性質等知識點,解題關鍵在于學會添加常用輔助線,構造出全等三角形.

【鞏固提升】

【小結】本題考查全等三角形的判定和性質,截長補短是證明線段和差關系的常用方法.

模型16 過端點向中線作垂線問題

【經典例題】

【鞏固提升】

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