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人教版數學九年級上冊第二十三章測試卷 (1)

人教版數學九年級上冊第二十三章達标測試卷

一、選擇題(每題3分，共30分)　

1．下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　)

2．在平面直角坐标系中，點(3，－2)關于原點對稱的點的坐标是(　　)

A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(－2，3) D．(3，2)

3．下面的四個圖案中，既可用旋轉來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有(　　)

(第3題)

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

4．如圖，方格紙中的△ABC經過變換得到△DEF，正确的變換是(　　)

A．把△ABC向右平移6格

B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格

C．把△ABC繞着點A順時針旋轉90°，再向右平移6格

D．把△ABC繞着點A逆時針旋轉90°，再向右平移6格

(第4題)　　 (第5題)　　(第6題)　　 (第8題)

5．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數為(　　)

A．35° B．40° C．50° D．65°

6．如圖，點O是▱ABCD的對稱中心，EF是過點O的任意一條直線，它将平行四邊形分成兩部分，四邊形ABOE和四邊形CDOF的面積分别記為S1，S2，那麼S1，S2之間的關系為(　　)

A．S1>S2 B．S1

7．在平面直角坐标系中，點A的坐标為(4，3)，将線段OA繞原點O順時針旋轉90°得到OA′，則點A′的坐标是(　　)

A．(－4，3) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(4，－3)

8．如圖，若将△ABC繞點O逆時針旋轉90°，則頂點B的對應點B1的坐标為(　　)

A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4)

9．如圖，點P是等腰直角三角形ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，則P′A∶PB等于(　　)

A．1∶ B．1∶2

C．∶2 D．1∶

　

(第9題)　　　　　　　(第10題)

10．在如圖所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n＋1B2n＋1(n為正整數)的頂點A2n＋1的坐标是(　　)

A．(4n－1，) B．(2n－1，)

C．(4n＋1，) D．(2n＋1，)

二、填空題(每題3分，共24分)

11．将如圖所示的圖案繞其中心旋轉n°時與原圖案完全重合，那麼n的最小值是________．

(第11題)　　　(第12題)　　　　(第13題)　　　　(第14題)

12．如圖，大圓的面積為4π，大圓的兩條直徑互相垂直，則圖中陰影部分的面積的和為________．

13．如圖，将△ABC繞A逆時針旋轉得到△ADE，點C和點E是對應點，若∠CAE＝90°，AB＝1，則BD＝________.

14．如圖，陰影部分組成的圖案既是關于x軸成軸對稱的圖形又是關于坐标原點O成中心對稱的圖形，若點A的坐标是(1，3)，則點M的坐标是__________，點N的坐标是__________．

15．如圖，點A，B，C的坐标分别為(0，－1)，(0，2)，(3，0)．從點M(3，3)，N(3，－3)，P(－3，0)，Q(－3，1)中選擇一個點，以點A，B，C與該點為頂點的四邊形不是中心對稱圖形，則該點是________．

(第15題)　　 　　(第16題)　　　(第17題)　　　(第18題)

16．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB繞點O逆時針方向旋轉90°得到△OA1B1.連接AA1，則四邊形OAA1B1的面積為________．

17．如圖，将矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，旋轉角為α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，則α＝________．

18．如圖，将一個45°角的頂點與正方形ABCD的頂點A重合，在正方形的内部繞着點A旋轉，角的兩邊分别與CD，CB邊相交于F，E兩點，與對角線BD交于N，M兩點，連接EF，則下列結論：

①AE＝AF；②EF＝BE＋DF；③△CEF的周長等于正方形ABCD周長的一半；④S△AEF＝S△ABE＋S△ADF.

其中正确的結論有____________(填序号)．

三、解答題(19～22題每題10分，23題12分，24題14分，共66分)

19．如圖，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC逆時針旋轉一定角度後與△ADE重合，且點C恰好成為AD的中點．

(1)指出旋轉中心，并求出旋轉角的度數；

(2)求∠BAE的度數和AE的長．

(第19題)

20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形)．

(1)将△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移後得到的△A1B1C1；

(2)将△ABC繞着點A順時針旋轉90°，畫出旋轉後得到的△AB2C2，并直接寫出點B2，C2的坐标．

(第20題)

21．平面直角坐标系第二象限内的點P(x2＋2x，3)與另一點Q(x＋2，y)關于原點對稱，試求x＋2y的值．

22．如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上．

(1)畫出△ABC關于原點成中心對稱的△A′B′C′，并直接寫出△A′B′C′各頂點的坐标；

(2)連接BC′，B′C，求四邊形BCB′C′的面積．

(第22題)

23．如圖，△BAD是由△BEC在平面内繞點B旋轉60°得到的，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.

(1)求證：△BDE≌△BCE；

(2)試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．

(第23題)

24．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD.

(1)如圖①，直接寫出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；

(2)如圖②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，試判斷△ABE的形狀并加以證明；

(3)在(2)的條件下，連接DE，若∠DEC＝45°，求α.

(第24題)


答案

一、1.D　2.A 　3.D　4.D　5.C　6.C

7．C　8.B　9.B　10.C

二、11.120　12.π　13.

14．(－1，－3)；(1，－3)　15.P

16. 36　17.20°　18.②③④

三、19.解：(1)旋轉中心是點A.

∵∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝150°，

∴旋轉角是150°.

(2)∠BAE＝360°－150°×2＝60°.

由旋轉的性質得△ABC≌△ADE，

∴AB＝AD，AC＝AE.

又∵點C是AD的中點，

∴AC＝AD＝AB＝×4＝2.

∴AE＝2.

20．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(第20題)

(2)如圖，△AB2C2即為所求．

點B2的坐标為(4，－2)，點C2的坐标為(1，－3)．

21．解：根據題意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.

解得x1＝－1，x2＝－2.

∵點P在第二象限，

∴x2＋2x＜0.

∴x＝－1.

∴x＋2y＝－7.

22．解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求．

(第22題)

A′的坐标為(4，0)，B′的坐标為(3，3)，C′的坐标為(1，3)．

(2)∵B′的坐标為(3，3)，C′的坐标為(1，3)，

∴B′C′∥x軸，B′C′＝2.

∵B的坐标為(－3，－3)，C的坐标為(－1，－3)，

∴BC∥x軸，BC＝2.

∴BC∥B′C′，BC＝B′C′.

∴四邊形BCB′C′是平行四邊形．

∴S▱BCB′C′＝2×6＝12.

23．(1)證明：∵△BAD是由△BEC在平面内繞點B旋轉60°得到的，

∴DB＝CB，∠ABE＝∠DBC＝60°.

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°.

∴∠CBE＝30°.

∴∠DBE＝30°.

∴∠DBE＝∠CBE.

在△BDE和△BCE中，

∴△BDE≌△BCE(SAS)．

(2)解：四邊形ABED為菱形．

理由：由(1)得△BDE≌△BCE，

∴EC＝ED.

∵△BAD是由△BEC旋轉得到的，

∴△BAD≌△BEC.

∴BA＝BE，AD＝EC＝ED.

又∵BE＝CE，

∴BA＝BE＝AD＝ED.

∴四邊形ABED為菱形．

24．解：(1)∠ABD＝30°－α.

(2)△ABE為等邊三角形．證明如下：

連接AD，CD.

∵線段BC 繞點 B 逆時針旋轉60° 得到線段BD，

∴BC＝BD，∠DBC＝60°.

∴△BCD是等邊三角形．

∴BD＝CD.

又∵∠ABE＝60°，

∴∠ABD＝ 60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－α.

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD(SSS)．

∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α.

∵∠BCE＝150°，

∴∠BEC＝180°－－150°＝α.

∴∠BAD＝∠BEC.

在△ABD和△EBC中，

∴△ABD≌△EBC(AAS)．

∴AB＝BE.

又∵∠ABE＝60°，

∴△ABE為等邊三角形．

(3)由(2)可知△BCD為等邊三角形，∴∠BCD＝60°.

∵∠BCE＝150°，

∴∠DCE＝150°－60°＝90°.

∵∠DEC＝45°，

∴△DCE為等腰直角三角形，

∴DC＝CE＝BC.

∴∠CBE＝∠BEC.

∵∠BCE＝150°，

∴∠EBC＝＝15°.

而由(2)知∠EBC＝30°－α，

∴30°－α＝15°.

∴α＝30°.

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