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第一百四十五夜 抛物線的性質

無意中看到一道四川的題,覺着蠻有意思,于是就摘錄了下來。

是的,我對難題并不怎麼感冒,主要是它太燒腦,謀殺神經,甚至令人崩潰。而有意思的題就不一樣啦,仿佛在不知不覺中享受了一頓美味大餐。

那麼,什麼樣的題才是有意思的題呢?

呃,這個——

我會做的題多半是有意思的題,而我能用多種方法的題,就是超級有意思的題。

本題考查抛物線的綜合應用,涉及抛物線的方程、幾何性質、直線與抛物線的位置關系等知識點,綜合考查特殊與一般的思想、轉化與劃歸的思想,屬于中檔題。

當然,無論是【法一】還是【法二】,都用到了“設而不求,整體代換”的思想。這都不是我最擅長的,我喜歡簡單粗暴的方式——強算。

單就本題,強算好像是不錯的選擇。遺憾的是,它并非一貫如此給力。

值得強調的是,本題可得到如下結論:

設M,N是抛物線上不同的兩點,O為原點,若直線OM與ON的斜率之積為定值,則直線MN過定點。

結論的證明采用上述三種方法皆可,感興趣的自行嘗試,不作贅述。

夜,那麼長,以數學療人寂寞,不是修行,就是罪過。

叨叨

2019.9.29

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