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【典型例題】勾股定理在折疊問題中的應用

題型1

（月考·陝師大附中）如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折疊，使B點與A點重合，折痕為DE，則CD等于（ ）

【解析】

設CD=xcm，則BD=BC-CD=（8-x）cm，由折疊的性質可得AD=BD=（8-x）cm.

在Rt△ACD中，AC2+DC2=AD2，即62+22=（8-x）2，解得x=

.

題型2


（期末·18-19西安鐵一中）如圖，矩形ABCD的邊AD沿折痕AE折疊，使點D落在BC上的點F處，已知AB=6，△ABF的面積是24，則EC等于（ ）

【解析】

∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=90°，AD=BC.

∵AB=6

∴S▲ABF=24.BF=8,∴AF=6

由折疊的性質，得AD=AF=10.

BC=AD=10.

FC=BC-BF=10-8=2設EC=x，則DE=EF=6-x在RT△EFC中，（6-x）2=42+X2，解得x=


題型3

（期中·陝科大附中改編）如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使A與C重合，若長方形的長BC為16，寬AB為8，則折疊後不重疊部分的面積是（ ）

A.40 B.24

C.48 D.80

【解析】

設FC=x，則BF=16-x.

∵四邊形ABCD為長方形，

∴△ABF為直角三角形，

AB2+BF2=AF2，即82+（16-x）2=x2，解得x=10，

BF=6..S△ABF=8×6÷2=24

AD//BC，.∠AEF=∠EFC，由圖形折疊的性質可知，∠AFE=∠EFC，AD'=CD=AB.

∠AEF=∠AFE，.AE=AF

∵Rt△ABF≌RT△AD'E.

∴不重疊部分為△ABF和△AED'，不重疊部分的面積=2×24=48.


題型4

（月考·19-20西安鐵一中改編）如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=18，把長方形紙片沿直線AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，若AF=13，求AD的長.

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xBCADABF=

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