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數軸上運動點的表示及兩點之間距離的表示

一、知識儲備

數軸上運動點表示的數的計算方法與兩點之間距離的計算方法。

二、知識應用

例題1:相向運動

已知數軸上有A、B兩個點對應的數分别是-3、9。點P,點Q為數軸上的兩個動點,點P從A點以3個單位長度每秒的速度向右運動,點Q同時從B點以2個單位長度每秒的速度向左運動,設運動時間為t秒,若AP+BQ=2PQ,求時間t的值.

例題2:同向運動

已知數軸上點A、B表示的數分别為-1、3、P為數軸上一動點,其表示的數為x.

(1)若P到A、B的距離相等,則x=_______;

(2)是否存在點P,使PA+PB=6?若存在,寫出x的值;若不存在,請說明理由.

(3)若點M、N分别從A、B同時出發,沿數軸正方向分别以2個單位/秒、1個單位/秒的速度運動,則經過多長時間,M、N兩點相距1個單位長度.

例題3:先相向、後同向的三等分點問題.

已知,線段AB=15cm,點P從點A出發以每秒1cm的速度在射線AB上向點B方向運動;點Q從點B出發,先向點A方向運動,當Q與點P重合後立馬改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒3cm,設運動時間為t秒.

①若點P,點Q同時出發,且當點P與點Q重合時,求t的值.

②若點P,點Q同時出發,且當點P是線段AQ的三等分點時,求t的值.

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