磁陀螺運動與現代物理學漫談（10）——磁極磁場對磁陀螺運動的影響——兼論磁場中陰極射線偏轉及法拉第電磁感應形成的物理機制

司今（jiewaimuyu@126.com）

磁極磁場按高斯磁場強度概念可分為二類：（1）、均勻磁極磁場.（2）、非均勻磁極磁場，本章節就按這一分類思路來探讨磁陀螺在該類磁場中的運動變化。

1、磁極磁場對靜态自旋磁陀螺運動的影響

我們可以作以下實驗來說明外加磁極磁場變化對磁陀螺自旋、進動所産生的影響。

如圖-1所示，在定點進動的磁陀螺軸上方加一個異極磁場，磁陀螺進動的章角就會産生變化；當異極磁體向下靠近時，磁陀螺進動角θ會變小，這時磁陀螺的自旋會加快，進動速度會變慢，即它的自旋速度與進動速度遵守ωΩ=k守恒.這是磁體磁場梯度力影響的結果。

圖-1圖-2圖-3

如圖-2所示，在定點自旋進動磁陀螺軸的下方加一個異極磁場，磁陀螺進動章角θ也會發生變化，且也遵守ωΩ=k守恒.這是磁體磁極力矩作用的結果。

如圖-3所示，在定點垂直自旋的磁陀螺側面施加同一個異極磁場，在适當位置處能夠保持磁陀螺自旋軸下端不産生移動，則自旋磁陀螺就會産生一個橢圓形式的進動軌迹，這是磁體磁極對磁陀螺軸上端産生磁力矩作用的結果。

2、磁極磁場對自旋磁陀螺懸浮的影響

在土豆網中有一段《Levitron永遠轉動的懸浮陀螺》視頻，在這段視頻中，磁陀螺體經人工啟動自旋後細心調試，它就會在磁體面上方保持穩定的自旋運動狀态，它的自旋狀态不受隔離物影響，但當用手阻擋它自旋後，它的自旋軸會翻轉過來落在磁面上。

磁懸浮陀螺視頻[1]

按電磁學中恩肖定理的說法：在一個遵守平方反比定律的靜止場中，電荷和磁體不可能處于一個平衡懸浮狀态。恩肖定理表明，隻靠引力，體系是難以保持靜止穩定狀态的。那為什麼這個磁陀螺可以穩定的懸浮在磁體平面上方呢？

我們要注意這樣一個事實，恩肖定理中，制造懸浮磁體是在靜态下進行的，即它不包括磁體自旋情況，而視頻中懸浮磁體是一個有自旋存在的磁陀螺，這是有别于恩肖定理所假設條件的。

那麼，自旋磁陀螺能夠穩定懸浮在磁體平面上的物理原理是什麼呢？要解開這個謎，必須對懸浮磁陀螺組件進行分析：

圖-4圖-5

圖-4所示，構成磁陀螺懸浮的組件有：（1）、N、S極的磁陀螺，（2）、有圓孔的N、S極底盤，（3）、有支持初始自旋啟動和平衡的塑料薄闆。

圖-5分别繪出了磁陀螺、磁底盤的磁力線分布示意圖，從中可以看出，磁底盤中心圓孔是緻磁陀螺産生穩定自旋的關鍵所在。

用一個簡略圖表示就是圖-6，當小磁鐵試圖向右水平移動時，它的轉軸不再保持直立而是跟着當地的磁力線稍稍向右傾斜。同樣，當它試圖向左水平移動時，它的轉軸跟着當地磁力線稍稍向左傾斜，即小陀螺能夠聰明地跟随所處地磁力線方向調整自己的轉軸方向，但最終形成的穩定懸浮卻在中磁力線底盤磁體圓孔中心上方，正因為陀螺不是始終指向同一個方向，恩紹定律就不再适用了。

這種情況下，懸浮陀螺磁鐵所感受到的勢能确是一個碗狀而不是馬鞍狀，如圖-7所示，這雖是個非常淺非常淺的碗，但磁陀螺在這個碗底能夠保持穩定平衡，足以對抗空氣擾動，你向它吹氣也不能輕易把它吹走，物理學家把這個碗叫做勢阱，非常形象吧！[2]

圖-6圖-7

磁陀螺能夠穩定懸浮說明磁場對磁體具有梯度力作用，但對于沒有運動的磁體而言，很難在這個梯度力場中找到穩定的平衡面，但對于運動磁體而言，不論它是平動或自旋都可以找到一個穩定的運動平面，這在單磁極磁場空間中如此，在上下型雙極磁場空間中也是如此。

可見，運動性才是磁體在磁場中能處于夠穩的基本條件；超導體懸浮本質也是如此，隻不過組成超導體的粒子就像自旋磁陀螺那樣在磁場中處于穩定懸浮态罷了。

3.磁極磁場對平動自旋磁陀螺運動的影響

3.1、均勻磁場磁極對平動自旋磁陀螺的影響

如圖-8所示，我們平時看到和研究較多的陀螺或磁陀螺運動都是在地球引力場下進行的，且重點研究的是定點進行變化情況；對非定點進動也有所涉及，但不是重點；同時，對磁陀螺受外界磁場影響産生會非定點運動情況就涉及更少了。

圖-8圖-9

這裡有一個實驗可以說明外磁場對磁陀螺非定點運動的影響：

如圖-9所示，當一個作剛體平面平行運動的磁陀螺從無磁場區域進入磁場區域後，這個平動磁陀螺就會産生自旋軸傾斜的進動或漂移運動，這是磁陀螺自旋軸下端受一個與平動方向相反的磁力矩作用和重力距作用的結果。

假如在微重力環境下作此實驗，可以發現：如圖-10所示，磁陀螺進入磁場後也會産生自旋軸傾斜的運動，不過這個運動就與重力場環境下的不同（圖-8是重力環境下的非定點進動），那就是自旋磁陀螺軸下端受磁場磁極剪切力作用，其自旋軸會傾斜θ角（θ是自旋軸與其v方向的夾角）；但在曲線運動中θ角會保持不變，這是因為磁陀螺自旋軸下端每一時刻切割磁力線量是相等的，即能夠形成持續力矩作用；同時，其軸在切割磁力線時所産生的速度改變方向始終會與其所受的切割磁力線力方向垂直，即F與V共線、F⊥V⊥永遠存在。

圖-10

這說明持續力矩作用可保證磁陀螺在均勻磁場中的自旋軸傾斜角θ不變，同時也說明磁陀螺曲線運動的形成是由于它自旋磁軸端作切割磁力運動的結果。

傾角θ的形成表明磁陀螺質心速度為V0，其下端軸速度要比V0小而變成V0＇，且V0-V0＇=V⊥，但曲線運動速度與質心一樣，還是V=V0；對以V0運動的自旋粒子而言，不同磁場B下所形成的傾角θ會不同，即V0＇與V⊥會變化，但V大小卻不會變化，即V0=V =V0＇+V⊥具有守恒性，這就是洛倫茲運動中電子曲線運動速度與其進入磁場前速度一樣的原因；同時也說明，B越大，V⊥越大、V0＇越小，粒子運動的曲率越大、周期T越小。

3.2、非均勻磁極磁場對平動自旋磁陀螺運動的影響

在重力環境下對一個垂直自旋磁陀螺而言，當我們在其自旋軸上側方放置一個磁極磁場時，這個磁陀螺的自旋軸就會立刻産生傾斜，并會産生繞磁極的曲線運動，圖-11所示。

對這個實驗我們可以做一些延伸，如圖–12所示，讓一個做平面平行運動的自旋磁陀螺通過磁極磁場下方，它也會産生自旋軸傾斜的進動，這說明磁場磁極會對磁陀螺運動的自旋軸産生力矩作用（陀螺進動必須有持續的力矩作用，這裡，F∥就可以提供，并不需要質心重力提供）。

圖-11圖-12

如果将此實驗放到微重力環境下做，它會産生向上的錐螺旋運動，具體分析如下：

（1）、無重力場下的磁陀螺錐螺旋運動

如圖-13，在無重力場下，一個自旋磁陀螺以v平動速度通過磁體磁極空間時，這個磁陀螺的自旋軸會發生傾斜，并由此會産生靠向磁極的錐螺旋運動，且磁陀螺越靠近磁場磁極其自旋軸傾斜角就越小，曲線運動曲率就越大；如圖-14所示，在此運動中，磁陀螺軸所受的磁極力F作用可以分解為F⊥、F∥二個力分量，且有F= F⊥+ F∥；F⊥使磁陀螺産生向上的磁場梯度力作用，F∥使磁陀螺産生圓運動的向心力，二種之合成就形成圖-13所示的錐螺旋運動軌迹。

圖-13圖-14圖-15

（2）、無重力場下從不同高度射入磁陀螺的運動

如圖-15，在無重力場下從不同高度射入自旋磁陀螺時會發現：越靠近磁場磁極時磁陀螺自旋軸的傾角越大，由此引起的進動速度v變化也越大；由于自旋軸與磁極磁力線不垂直，産生切割磁力線的平面曲線運動就小；因進動半徑R=mv2/qmBsinθ(θ為自旋軸與磁力線之間的夾角),B=kmqm/z2,由此可得:R=mv2z2/kmqm2sinθ.

可見，磁陀螺表現的運動曲率半徑R大小取決于θ、z，θ越小、z越大，其曲率半徑R就越大，它所受到磁極磁場梯度力F=kmqm1qm2cosθ/z2也受θ、z變化控制。

4、磁極磁場對磁陀螺運動影響原理與現代物理學

4.1、陰極射線粒子通過磁極磁場會産生偏轉

如圖-16所示，當把一塊條形或馬蹄形磁鐵磁極靠近陰極射線管時，可以發現電子射線會産生偏轉；對此現象，物理學隻籠統的說是電子在磁場中作洛倫茲運動的結果，并沒有從物理機制上給出解釋。

圖-16[3]

如果把電子看作是一個自旋小磁陀螺，我們會發現，電子射線在磁場中所做的偏轉運動現象可以用磁陀螺在磁極磁場中運動的物理原理來給予解釋：

如圖-17所示，當自旋磁陀螺狀的電子進入磁極磁場的有效空間時，電子自旋軸磁極會受到磁場磁極的力矩作用，電子自旋軸就會産生傾斜，受磁場磁極力矩和磁場梯度力作用，電子就會産生向磁場磁極方向的曲線偏轉運動，這實質就是自旋磁陀螺在磁極磁場中的運動變化形式；如果外加磁場空間足夠大，則電子還會産生如圖-18所示的錐螺旋偏轉運動現象。

圖-17圖-18

但要注意，條形磁體與馬蹄形磁體磁場所引起的電子射線偏轉原理是有差異的，前者是磁極磁場對自旋磁陀螺運動的影響，後者是上下型磁極磁場對自旋磁陀螺運動影響的結果。

4.2、電磁感應形成的物理機制（一）

在經典電磁學中，法拉第電磁感應現象形成的物理機制一直是個謎，當我們把電子看做是個自旋小磁陀螺時，我們就可以發現它形成的真正物理機制了。

圖-19圖-20

圖-19是用來驗證法拉第電磁感應現象的經典實驗圖；如果我們把這個圖中線圈的電子看做是一個相對于磁體靜止的小自旋磁陀螺，如圖-20所示，當我們向線圈孔上方垂直插入磁體時，這個小磁陀螺就會産生像圖-11那樣繞磁體作圓周運動，但由于線圈晶格磁場的保護，它隻能被限制在沿線圈内部做繞磁體的圓運動；這時，我們通過引出一條外金屬線，這些電子就會沿金屬線運動并通過電流計，從而表現出電流來——這就是法拉第電磁感應現象産生電流的真正物理機制；線圈轉動能夠發電也是這個原理。

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