第二篇  量子力學傳統解釋——量子力學中波函數的物理意義

量子力學中波函數的物理意義是什麼？答案遠不止一種。為了使相應的物理解釋與實驗現象和人的認識邏輯一緻，近一個世紀以來，世界一流的物理學家和科學哲學家費盡了思索，争論十分激烈，時至今日仍然沒有完結。現在讓我們共同走進這曆史的探索空間。

第一章 哥本哈根主流學派非決定論解釋

2.1.1 哥本哈根主流學派非決定論概率解釋

在宏觀世界，通常理解，粒子是實物的集中形态。一個粒子在某地，它就不能同時在另一地，一地被一粒子所占據，另外的粒子就不能占據。波是實物的散開形态，是運動形式在媒質中的傳播。一列波通過某地，另一列波同樣也能通過某地，兩列波在同一地點是可以疊加的。宏觀世界實物不能同時既是粒子又是波，這是一個基本常識。

但是，在微觀世界，人們對微觀客體的觀察恰好打破了宏觀世界的這一禁令。例如電子，在雲室裡它象個粒子，但在晶格衍射時它又象是波；在雙縫幹涉實驗中通過雙縫時它象是波，而落在屏幕上時它又象粒子。微觀客體是如此的不同，它将宏觀世界中完全對立的兩種現象集中于一身。宏觀與微觀世界如此巨大的不同，本質是什麼？科學家們的意見分歧嚴重。

數學上描述微觀客體波粒二重性的實驗事實是容易的。海森伯的矩陣力學，薛定谔的波動力學達到了近乎完美的程度，計算與實驗的精确吻合也令人驚歎。量子力學作為量子測量的一種唯象理論，對于純物理學家在工具或實用層面或許已經足夠了。他們隻要把波函數當作輔助計算工具就行。但是，一個具有完美數學形式的理論還不是一個成熟的理論，成熟的理論既應有完美的數學形式，還應有對數學形式所作的诠釋性原理或與數學形式相對應的合理的物理模型及對物理模型的說明。幾近一個世紀，量子力學的全部诠釋史，幾乎就集中在認識波粒之魔的本來面目上。物理大師們費盡了腦筋，發起了多起世界性的大辯論，也未能最終達成統一的意見。時至今日，還是給後人留下了許多必須讨論的疑問。

縱觀曆史，量子力學數學形式體系的解釋總體看可分為兩大派系，一是哥本哈根主流學派非決定論概率解釋，一是薛定谔、德布羅意、愛因斯坦非主流學派決定論解釋。哥本哈根主流學派認為，原子世界，波粒二重性的表觀矛盾是我們的宏觀描述語言受到限制所引起的。我們從日常生活經驗中總結出來的語言不能夠描述原子内部發生的過程或微觀客體的行為。因為日常生活中，我們能夠從直接經驗中形成思維圖景，而原子看不見摸不着，不能形成直接的思維圖景，借用宏觀圖景來描述微觀世界電子的波動性和粒子性，隻能是不完全的“類比”或“比喻”。對微觀客體的波和粒子性，我們不能用宏觀概念去理解它，表達它。但數學具有極大的抽象性和靈活性，用數學語言表達，不受日常經驗限制。矩陣力學和波動力學就是這樣的語言。玻恩對這樣的數學語言做了一個宏觀“類比”翻譯。他認為，波函數量度了在微元體積中找到粒子的概率， 稱為概率密度。既不代表物理系統，也不代表系統的任何物理屬性，而隻表示我們對系統認識的某種知識。波函數隻具有客觀性，而無實在性[1，p49-55]。在玻恩的認識中，微觀粒子被“類比”為古典意義下的質點，波則是點粒子在時空中出現概率的波動，純粹是數學描述語言[1，p55]。玻恩的認識是哥本哈根學派概率解釋生發的基礎。

為了完善玻恩的概率诠釋，實際上也就是回答為什麼微觀粒子在體積元中具有統計意義，海森伯提出了一個原理，叫測不準原理(亦或叫不确定性原理)。海森伯指出，在微觀世界一個事件并不是斷然決定的，它存在一個發生的可能性，這種不确定性正是量子力學中出現統計關系的根本原因，也是宏觀語言不能描述的原由[1，p70-88]。電子波正是描述這種不确定性的，并被定量表述為概率。在海森伯看來，玻恩的知識波實際上是對微觀世界事件發生的不确定性的認識。

海森伯的測不準原理後來被具體為對微觀粒子位置和動量的描述。海森伯認為微觀世界電子的位置和動量是測不準的，而且位置和動量的測不準符合關系式

△p·△x =ħ

上式中，動量測準了，位置就完全測不準，位置測準了，動量就完全測不準。在微觀世界粒子的“行蹤”是不确定的，并且這種不确定性是“天生的”[1，p88]。一般情況下，微觀粒子既無确定的動量，也無确定的位置，電子的位置和動量隻有統計意義。電子波正是描述這種統計意義的波。簡言之，海森伯的微觀粒子是一個天生就無确定行蹤的質點，波是對電子無确定行蹤的描述。顯然，“不确定性”原理是海森伯為玻恩概率诠釋提供的哲學基礎。

玻爾對海森伯的測不準原理略有不同的理解。玻爾認為，在微觀世界，一些經典概念的應用将排斥另一些經典概念的同時應用，如動量和位置、能量和時間、波和粒子等等，它們有互斥的一面，但二者又是互補的，隻有其互斥的一面不能準确描述一個微觀客體，必須使兩者結合起來才能把關于客體的一切明确知識揭露無遺[1，p78]。這是玻爾試圖不深究波粒二象性的物理本質，僅從實驗事實角度，為微觀粒子的波粒二象性提供的哲學認識。

量子力學非決定論诠釋遭到了愛因斯坦的強烈反對[1，p126]。愛因斯坦反對原子内部的不确定性，認為微觀粒子不是上帝的骰子，它的行蹤不靠上帝擲骰子确定[2，p9]。微觀世界應與宏觀世界一樣，對物質的描述應是完全确定的，因果律在原子内部仍應成立。由于愛因斯坦始終未能建立起與量子力學形式體系相容的公認一緻的确定論物理模型，愛因斯坦的認識始終處于少數派。

其實，量子力學概率解釋的本質缺陷愛因斯坦是看準了的。實驗表明，電子波是物理波，它有明顯的衍射和幹涉效應。承認電子波是數學波，再加上粒子“天生的不确定性”及不可名狀的“潛能”和“趨勢”對粒子的控制，這是很令人費解的。“不确定性”原理是那樣的深奧莫測，不确定性或是上帝賦予的天生本性，或是測量儀器的測量誤差，或是測量儀器在宏微觀的“翻譯”中走了樣，如此等等，反正，人們對它的理解莫衷一是。原子内部電子的運動不确定，人們知道的隻是系統的某種數學知識。玻爾的互補原理也無法解脫這一困境。承認電子身上波粒互補，對追究電子為何攜波粒于一身的物理機制，實在難說說出了什麼。承認互補原理，可以說是對深究電子波粒二象性的解脫。

哥本哈根學派的邏輯起點是：粒子本體加上粒子“天生的不确定性”，并且波函數完備地描述了單粒子系統。

狄拉克是哥本哈根學派的核心人物之一，但狄拉克對非決定論就非常不滿意。狄拉克相信，量子力學的現有诠釋不是最後的形式，總有一天，人們會回到愛因斯坦提倡的決定論[2,p 9]。

2.1.2 馮·諾依曼公理化形式體系與正交測量模型

1）馮·諾依曼（Von Neumann）公理化形式體系

為了堅持波函數的實在論解釋，馮·諾依曼建立了量子力學公理化形式體系，提出了波函數的态解釋[1，p6-15]。馮·諾依曼公理化形式體系包括：态函數公設，算符公設，量子測量公設，薛定谔方程公設，全同粒子公設等。他認為，波函數不隻是量子算法系統的抽象函數，而是完全描述原子客體的狀态函數。狀态函數是實在的，可看做希爾伯特空間的一個矢量。這稱為量子力學的一種幾何化方法。馮·諾依曼的觀點為大多數物理學家所采納，直接将波函數稱為量子系統的态函數，稱量子系統的希爾伯特空間為态空間。

如果把波函數視為态函數，量子系統就有兩種不同的演化方式：（1）.在非測量過程中，在态空間，态函數按薛定谔方程正常演化，彭羅斯稱為U過程；（2）.在測量過程中，态函數發生突變，回到外部物理空間，即發生所謂波函數坍縮，彭羅斯稱為R過程。

2）馮·諾依曼正交測量模型

(1)糾纏分解

丨ψ(x)〉按A的本征态丨ψi(x)〉分解

丨ψ(x) 〉＝∑ ci丨ψi(x)〉

丨ψi(x)〉的本征值為ai ，且Aψi(x)= ai ψi(x)。 測量儀器指示器波包狀态為X(x)，關聯ψ(x)與X(x)，得可分離态(尚未糾纏)：

丨ψ(x) 〉丨X(x)〉＝∑ ci丨ψi(x)〉丨Xi (x)〉

為了測量系統的可觀測量A，需要建立“測量哈密頓量H”，使A和可區分态Xi(x)發生耦合作用，建立起A與指示器X的量子糾纏[1,p558]。由于H中A、X的耦合項U(t)在很小的時間間隔0≤t＜τ内，先作用到ψi(x) 态上使其演變成混合态Φi(x)，而後作用到X(x)态上，并取出本征值ak，成為對儀器的一個平移算符，将其變數平移，記錄顯示（參看張永德《量子蔡根譚》，清華大學出版社，2012年p45）。H造成的量子糾纏使A、X的測量值ai和xi關聯起來：

U(t)∑ ci丨ψi(x)〉丨Xi (x)〉

＝∑{ ci丨Φi(x)〉丨Xi (xi )〉}

這裡，時間演化算符U(t)=e i(H1+H2+Hint)t≈e i(Hint)t，U(t)≈e i(Hint)t作用到X(x)上時，演變成Xi (xi )。其中，Xi (xi )=Xi (x-λait)為儀器的可區分态。H1為被測微觀客體的哈密頓量，xi＝x-λait顯示儀器的測量精度，H2為儀器的哈密頓量，Hint為1和2的相互作用項。

(2)波包坍縮

可區分态Xi(x-λait)〉坍縮并得到xk,從而造成系統丨ψ(x)〉關聯坍縮到本征态丨ψk (x)〉，得到相應本征值為ak，由儀器記錄顯示。多次測量得到ak的概率為丨ck丨2。

(3) 初态制備

對粒子系統多次重複測量，得到一個個坍縮态——ψk(x)，ψk (x)之間沒有相位關聯，彼此非相幹，本征态ψk(x)的集合構成一個混合态丨Φi〉。混合态又稱純态系綜，或稱純态集合，隻有矩陣對角項，非對角項全為0。以态Φk〉作為初态, 開始新的演化。

必須注意：

（1）對同一狀态測量不同的力學量A、B，将按不同的力學量算符的本征态展開，産生不同的坍縮，坍縮是瞬間的。測量位置，電子像是粒子；測量動量，電子又像是波。測量中，信息突變，超光速，違背相對論，目前争論很大，似乎還無法有準确答案。測量中，信息突變有可理解的物理機制嗎？

（2）量子測量中坍縮過程的或然性來自粒子本性，是“上帝”在擲骰子，而經典力學中的或然性，由隐變量決定，原因是外在的。微觀客體的或然性來自粒子本性？哥本哈根學派的這一觀點，遭到愛因斯坦的強烈反對，也一直是科學家争論的焦點。

（3）、波函數的展開和疊加是概率幅的展開和疊加，完全不同于經典概率的分解與合成。波函數疊加有幹涉項。因為概率：

P＝丨ψ丨2 ＝丨ψ1+ψ2丨2

＝丨ψ1丨2 +丨ψ2丨2 +（ψ2ψ*+ψ1ψ*2）

幹涉項（ψ2ψ*1+ψ1ψ*2）可正可負。正是幹涉項的存在出現了幹涉條紋，而經典概率沒有這種相幹性。相幹性應是物理波才有的現象，而概率波是數學波，就波本身而言，數學波不能相幹。如何對數學波測量？不好想象。如何恢複波函數的真面目，量子測量才能導緻幹涉項的消失？唯一出路，“波函數”必須是物理的！

（4）如果說馮·諾依曼公理化形式體系是必須的公理化假設；那麼，從态空間通過量子測量再轉回外部物理空間，就是為了使理論與觀測、實驗及認識上邏輯一緻所必須的附加性假設。諸如，儀器對被測系統的不可控幹擾，互補原理，退相幹過程中的不可控相因子，宏觀客體、宏觀儀器是非量子系統，微觀客體是量子系統，波包坍縮，無限長儀器鍊及人的思維或上帝的最終幹擾等等，都是為了使理論邏輯自洽而附加的特設性假設。遺憾的是，企圖使理論邏輯自洽的特設性假設帶來的卻是更大的認識困擾。

（5）更加嚴重的問題是，馮·諾依曼正交測量模型中：系統1的幹涉項可以通過儀器2得到消除，但1+2又可構成新的被測系統，1+2的幹涉項又産了，消除l+2的幹涉項，需要引入系統3，進而需要引入系統4、5。這就形成了一條無限複歸的儀器鍊。知道l，需要2，知道1+2，需要3…，如此直至無限，最終可追朔到“抽象的自我”或“上帝”，這即所謂物理—心理平行原理。這裡意識起了決定性作用。這種無奈雖然是嚴密數學證明的結論，但還是為大多數物理學家難以接受。

波函數坍縮帶來的巨大認識困難，至今難以擺脫。為了解決馮氏理論帶來的疑難，物理學家和物理學哲學家，仍在進行大量的艱苦探索[注1]。多世界解釋，D-L-P理論，量子退相幹解釋就是新近的幾種重要發展。

2.1.3多世界解釋及退相幹解釋

量子力學形式體系包含着5個公設：态函數公設，算符公設，量子測量公設，薛定谔方程公設，全同粒子公設。艾弗雷特（Everett）對正統量子力學的修改是從第三公設開始。為了理論的自洽，他對波函數（态函數）的定義也作了相應調整。整個宇宙的波函數稱為“宇宙波函數”。宇宙波函數中既包含觀測者和各類測量儀器，又包含被測對象。于是，在多世界解釋中既不需要旁觀的觀測者，也不需要導緻宇宙波函數塌縮的“上帝”。

解決量子力學測量難題，艾弗雷特認為有五種可選方案[3,p96-98]：（1）宇宙中隻能有一個觀察者(比如上帝)能引起“波包塌縮”；（2）限制量子力學應用範圍，比如不能應用于接近于宏觀尺度的系統，包括觀察者和測量儀器等；（3）限制波函數描述的有效性，即把觀測的有效性限制在觀察者A與被測系統S之間，對組合系統A＋S的觀察者B失效，以此截斷無限長儀器鍊讨論；（4）采用系綜觀點，放棄波函數對單粒子系統完備描述的主流認識；（5）假設量子力學具有普适性，放棄經典力學的獨統地位[注2]。

艾弗雷特假設波動力學對所有物理系統都有效，它能精确描述宇宙的物理狀态；波函數是物理實在，量子測量是一個沒有“波包塌縮”的自然過程。多世界解釋旨在尋求一種量子力學诠釋體系，它不僅要消除對經典的、宏觀的觀察裝置特設性假設的需要，也要消除對外部觀察者的最終特設性假設的需要，而且還要消除對形式體系作先驗操作解釋的需要。這一理論的獨特之處在于，EWG明确宣布，那種認為物理世界在許多宏觀可能性（含于展開式之中）中作出一個具體選擇的看法，隻不過是一種幻覺，不存在“可能态”向“現實态”的躍遷；這些可能性測量前已是全部真實存在着的，根本沒有發生什麼“波包塌縮”。

艾弗雷特認為，測量造成世界的分裂，并衍生成同時存在的各種本征态的對應，這就是多世界。而且，觀察者頭腦中真實記憶系統的狀态分裂與其同步，不同的測量結果，表達宇宙彼此獨立的真實“世界”之一與記憶儲存的吻合。細而言之，測量中被測系統本身不會跳躍、塌縮。每測量一次，世界就分裂一次，觀察者大腦就将記憶中的事件與測量結果對應，獲得一個經驗感知。這是一次主觀表象過程，不是被測系統因測量而“跳躍、塌縮”，而是人腦的認知在“跳躍、塌縮”。玻姆認為，這不是在解釋宇宙，而是解釋我們對宇宙的認知。

1)、艾弗雷特的多世界解釋數學模型

多世界解釋中，觀察者A與觀察對象B形成一個組合系統。

（2.1.1）

分别是B和A态的完備正交歸一組，對于B的一個任意态可以唯一地規定一個用表示的A的一個對應相對态：

（2.1.2）

因為觀察者也看作一個物理系統，它通過相互作用觀察B并與自己的經驗記憶相聯系。如果組合系統的初态用歸一化矢量

（2.1.3）

若U是幺正算符，相互作用後的态是

（2.1.4）

與觀察者A相聯系的本征值a構成一個連續譜，而與客體B相聯系的本征值s是分立譜，展開後

其中

其中

令 有

（2.1.5）

幺正算符U的作用使得

g是某種可調節的耦合常數。對上面方程的理解是：（1）相互作用使A觀察到B處于态；（2）由于從移到，這個觀察結果就貯存在A的記憶中。于是

（2.1.6）

（2.1.7）

與的歸一化有

， （2.1.8）

整個系統的終态（2.1.6）是各個态的疊加，表示體系取得了客體可觀察量的可能的值，而觀察者A觀察到的正是這個值。觀察者A的态正是相對态，因此由唯一确定[1，p598-604]。

多世界解釋的創立者聲稱，考慮到觀察者A與客體B之間加上儀器C，或客體B是全同粒子系綜，多世界解譯也成立[1，p603]。

多世界解釋由艾弗雷特首創，見于艾弗雷特1957年《宇宙波函數理論》的博士論文中，稱作“相對态解釋”，雖然得到了他的老師惠勒的支持，但并無多大學術反應。塵封了十幾年以後，才又經過德威特（Dewitt）、艾伯特（Albert）、洛克伍德（Lockwood）等人的發展，形成了今天較有影響的學術流派。所謂“相對态”是說觀察者和測量儀器的狀态不能獨立定義，隻能相對于被測系統的狀态來定義。

量子力學多世界解釋又稱為EWG理論。理論緣于量子力學哥本哈根學派的量子測量困難。困難的實質在于，标準量子力學形式體系不能提供被測系統與測量儀器之間相互作用的完備而精确的描述。測量過程中的“波包塌縮”有違相對論的要求。

根據艾弗雷特的闡述和德威特的總結，量子力學多世界解釋的基本點可概括如下：（1）量子力學的數學形式體系是完備的，不需要給它增添任何形而上學的内容。（2）不需要引入外在的觀察者，不需要上帝的存在。（3）談論整個宇宙的态矢量具有物理意義，宇宙态矢量概念在物理學上是必要的。（4）這個宇宙态矢量從不塌縮，作為整體的宇宙遵循嚴格的決定論。測量中是人腦的認知與現實世界的對應。（5）盡管實驗觀測裝置的各态曆經特性得到了量子力學統計解釋内在一緻性的嚴格保證，從根本上說，這一特征并不是絕對必要的。（6）不需要對量子力學的形式體系作先驗的操作解釋，統計解釋不再被認為是先驗的，完全是世界的真實呈現。（7）獨立于人的經典實在是不存在的，我們必須對通常的實在觀念作徹底的變革。宇宙本是一個觀察者參與着的宇宙。宇宙态函數包括被測對象、儀器和觀察者。

多世界解釋指出，量子力學的數學形式體系定義了它自已的解釋，概率解釋可以從數學形式體系中導出，能夠完全重現通常理論的統計結果[1，p596]。這當然很好，但人們仍然必須回答：若認為系統的态不塌縮，量子力學中的概率能夠從它的形式體系中出現，那麼，量子力學中概率事件産生的物理機制又是什麼？

今天的多世界解釋包含德威特、艾伯特、洛克伍德等人的進一步發展。艾伯特、洛克伍德強調多世界解釋的主觀意義，有單心靈(SMV)解釋與多心靈(MMV)解釋之分[3,p113-122]。單心靈(SMV)主張：世界在測量中并不分裂，而是與大腦疊加态的某一分支(局域态)對應的心靈體念到了一個真實的世界，其它分支則是無心的；心靈處于某一定态的概率完全是由觀察者＋儀器＋被測系統的物理狀态所決定。單心靈(SMV)主張的最大問題是出現了無心的大腦，即有腦無心。

多心靈(MMV) 主張：與觀察者聯系的不是單心，而是心靈的無限集合。于是每一個感知主體有無窮多心靈相伴随，而每一個心靈态又與腦的不同物理态相伴生。一場有腦無心的危機似乎克服了，但這是以無窮多心靈的同時出現為代價的！一個感知主體同時有無窮多心靈相伴生？這不又成了一人多魂？

多世界解釋對薛定谔貓悖論作如下解釋：在量子力學第一公設中，還包含态疊加原理。艾弗雷特在多世界解釋中，将原先正統量子力學中的“狀态”，換成了各種可能的“分支”或“世界”；相應的“态疊加原理”到了多世界解釋中就成了“世界疊加原理”。即當體系處在世界中時，它同時還部分地處于世界中。多世界解釋意味着，當貓有等量機會同時成為“活貓”或“死貓”疊加時，在（人+貓）系統，人也有等量機會同時伴随在“活貓”或“死貓”中。但是，一旦人實施觀察，（人+貓）組合波函數本征态就分裂成兩個世界分支。結果是，在活貓世界觀測者就看到“活貓”；在死貓世界觀測者就看到“死貓”。這種解讀方式，是“一個人+一隻貓”，對應“既死又活”的疊加态與分裂。

薛定谔貓悖論，多世界解釋還有另一種解讀。“死貓+活貓”的疊加态對應“兩隻全同貓+兩個全同觀察者”。一個盒子，原子衰變了，貓死了，打開盒子，觀察者看到死貓；另一個盒子，原子沒有衰變，貓活着，打開盒子，觀察者看到活貓。（兩個人+兩隻貓）形成組合波函數，觀察使組合本征态“分裂”，在不同世界，要麼看到死貓，要麼看到活貓。“死貓+活貓”對應“兩隻不同的貓和兩個不同的觀察者”，這幾乎是個大白話。我們認為這種解讀幾乎不是解讀，沒有解決薛定谔貓悖論。

多世界解釋的優點：（1）多世界解釋承認波函數的客觀實在性，認為“量子力學中的運算符号如同經典力學中的運算符号一樣描述物理實在”；（2）去掉了觀察者的特殊地位，沒有“波包塌縮”；（3）提出元理論概念，認為“量子力學的數學形式能産生出它自已的解釋”；（4）鼓勵在實驗上尋找平行世界的存在，作出新發現。

對多世界解釋的批評有：（1）它依然是線性非定域的，而這種非定域性很容易由玻姆的量子勢得出，玻姆認為量子力學的數學形式體系是不完備的，這與多世界解釋的前提假設相矛盾；（2）多世界解釋假設宇宙分裂出現的實際點，就是作出測量的點，但是什麼是一次“準确測量”卻無法交待清楚。EWG無法說清波函數，可觀測量和經典極限的真正含義，無法說清“量子引力”場的漲落，包括“真空漲落”和“時間漲落”。此外，多世界解釋的時間可逆性同測量曆史的不可逆性也有矛盾；（3）多世界解釋有濫用數學的現象，引入了遠離現象世界的“其他世界”，付出宇宙無限增值的代價；（4）物理學家們大多喜歡使用“可能性”等表述方式，而不喜歡“多世界”之類的表述，EWG解釋中的其他世界對我們來說是不可觀察和不可交流信息的，因而純粹是一種理論虛構，這種不可知的平行世界毫無意義；（5）世界演化的不可逆與薛定谔方程的可逆性相矛盾，分裂了的世界有可能再集生嗎？觀察者的分裂，世界的分裂能保證物質、能量、動量守恒嗎？現實生活中我們也從未感知過世界的分裂及宏觀客體的自相幹存在。多世界解釋純粹是一種思維創造。

宇宙波函數具有物理實在性，多世界解釋應屬波本體論，那麼宇宙波是什麼物質的波動，物質的粒子性在多世界解釋中又如何定義？一個備受幹涉效應困擾的人和宇宙，對世界能有确定認知嗎？這些，多世界解釋都沒有做出明确回答。

多世界解釋的邏輯起點是：量子力學的波動描述具有完備性和普适性；世界足夠複雜，宇宙态矢量内涵物理實在，且從不塌縮；測量中是人腦的認知與現實世界的對應。

2）、D—L—P解釋(丹尼爾（Daniel），洛因傑爾（Loinger），普洛斯佩裡（Prosperi）)

如果把多世界解釋否定“波包塌縮”作為解決測量難題的一種選擇路線，那麼承認“投影假設”，尋找“波包塌縮”有别于馮·諾依曼觀點的原因，則是另一種基本研究路線，D—L—P解釋就是這種研究路線的産物。

D—L—P解釋的基本思路是:

（1）約爾丹(Jordan)認為，測量後波函數從純态到混合态的演變，是一個真實的宏觀不可逆物理過程，解決“波包塌縮”的鑰匙不在觀察者心中，而在熱力學或統計熱力學中 [1,573-576] 。

（2）路德維格(Ludwig)将測量儀器看作是一個熱力學亞穩态宏觀系統（例如，電離室、雲室、氣泡室等），測量中儀器受到被測微觀系統的擾動（），向一個熱力學穩态演化，最終達到宏觀熱力學穩定平衡狀态，并顯示測量結果。測量的任務是把微觀系統的狀态同宏觀系統的穩定平衡狀态連接起來。它是一個真實的物理過程，不需要人的主體意識參與。人的參與主要限于儀器的技術構造和選擇應用。

（3）在(2)的基礎上，1958年格林(Green)利用其設計的理想探測器，進一步證明量子測量中儀器的作用包含兩方面：一是充當譜分析儀，鑒别以本征值為标志的物理上可分離的微觀系統；二是測量儀處在宏觀熱力學亞穩态，且不同子空間正交，在向熱力學穩态演化過程中，相應的躍遷矩陣元等于0（無幹涉項，類似假設宏觀儀器是混合态），保證在宏觀上探測到這一信号。

（4）在路德維希等人工作的基礎上，丹尼爾，洛因傑爾，普洛斯佩裡創立了完善的“各态曆經”量子測量理論。認為被測微觀系統量子态的收縮不是由它與宏觀儀器的相互作用來實現的，而是由一個具有“各态曆經”特征的過程所實現的。這個過程中被測微觀系統疊加态被自動分解，成為宏觀測量儀器中的一個“各态曆經”放大作用的觸發裝置，達到熱力學穩定平衡狀态，測量結束，留下一個持久的标志[1,576-579]。

D—L—P解釋數學模型簡介[4,p99-130]：設被測微觀客體為系統1（ψ0），測量儀器為系統2（X0），在微觀系統與測量儀器相互作用之前，1＋2的波函數為

ψ0X0=∑rCrrX0 (2.1.9)

上式中r為求和指标,r是微觀系統ψ0力學量A的本征态，X0是測量儀器的初态。在微觀系統與測量儀器相互作用之後，1＋2的狀态演變為

e-iHintt∑Crr X0=∑rCrr Xr (2.1.10)

其中，Xr=e-iHintt X0，在時刻t, 系統1處在xs态上，在正交空間Ckv中，儀器2（Xr）處在宏觀态Ὠkvi上的概率是

∑i=1skv丨xs Ὠkvi ，e-i(H1+ H2)t∑rCrr Xr丨2

=丨Cr丨2丨x s，e-iH1tk丨2∑i=1skvi丨Ὠkvi，e-i H2t Xk丨2

儀器不同子空間Ckv正交，相應的躍遷矩陣元等于0，幹涉項被消除。而式

∑i=1skvi丨Ὠkvi，e-i H2t Xk丨2

原則上與時間無關，e-i H2t Xk代表儀器可能經曆的狀态，時間足夠長，則可以認為是各态曆經的，在正交空間Ckv中，系統2會自發地向宏觀平衡态之一Ckek演化。這時，系統1處在狀态x s，系統2處在狀态Ὠkek的概率是

丨Ck丨2丨x s，e-i H2t Xk丨2

幹涉項不再出現，不需要儀器3。

（5）由于(4)，D—L—P解釋不需要儀器3，更不用“抽象的自我”，“波包塌縮”現象是在微觀粒子系統同宏觀測量儀器相互作用過程中不斷演化“發生”的。這是一個自然的過程，是D—L—P理論的優點。但值得指出的是，D—L—P理論認定宏觀儀器是在各态曆經中鑒别了微觀系統的本征态和本征值的。這純粹是一種無法實驗驗證的假設[注3]。

其實，D—L—P理論各态曆經假設，丹尼爾也似乎覺得過于特設，為使理論更具普遍性，1966年丹尼爾等人又用非穩量子統計力學取代了它。此外，D—L—P理論中“幹涉項被消除，不需要系統3”是不徹底的，因為“系統3”必須是一個“有特殊結構和功能的宏觀儀器”。這又是一個馮·諾伊曼的無限回歸。

D—L—P理論隻是對“波包塌縮”作了有别于馮·諾依曼觀點的解釋，對波函數的物質性及測不準關系卻沒有作出超出哥本哈根的理解。粒子和波如何集微觀粒子于一身的難題仍然沒有解決。此外，儀器是要重複使用的，每次測量之後，我們必須假設儀器能自動返回熱力學亞穩态迎接下一次測量，但這似乎有違熱力學第二定律。

丹尼爾、洛因傑爾、普洛斯佩裡的理論得到了羅森費爾德的高度認同，稱其是“徹底而優美”的理論。但受到姚赫等人的嚴勵批評，認為不符合的“負結果測量”（通過不發生某一事件得出測量結果）理論，倫甯格認為“每個量子是被一個無能量的波所‘攜帶’或‘導引’的一個能量粒子”。倫甯格的工作受到愛因斯坦的肯定，認為“波粒二象性是一種不能用形而上學的手法回避的實在”非常合理。

3)、退相幹解釋

退相幹解釋也是在承認“投影假設”的基礎上，尋找“波包塌縮”真實物理原因研究路線的産物。退相幹解釋也稱“多曆史解釋”或“退相幹曆史解釋”。

1991年，朱瑞克(Zurek)在一篇論文中指出，多世界解釋對觀察者如何獲得實際感知沒有給出充分“說明”。一個備受幹涉效應困擾的人，對世界能有确定認知嗎？他認為，如果考慮到觀察者或測量儀器與環境之間的相互作用，則“說明”就有可能。觀察者或測量儀器是一個與環境發生相互作用的開放系統，不可能從所處環境中孤立出來。環境态與觀察者或測量儀器相關聯，理論證明，很快(10-23秒)就會使觀察者或測量儀器相幹效應消失。觀察者或測量儀器自身因純态産生幹涉效應的困擾似乎不可察覺，這樣，至少人自身在極短時間之後就是宏觀确定的。于是，為什麼觀察者會獲得實際感知的确定測量結果，也就得到了解釋。

朱瑞克之前或之後，格裡菲思(Griffiths)和哈托(Hartle)(簡稱GH)等人結合多世界解釋的深入讨論，認為整個宇宙的演化史就是概率演化史，并把“多世界”改稱為“多曆史”。這就是“多曆史解釋”。

GH的思路是：（1）在海森伯矩陣力學圖象中，用密度算符表示宇宙的量子态，用海森伯動力學方程演化的投影算符表示可觀察量；（2）把投影算符表征的特定事實的時間演化稱作曆史，把可選擇的指定事實集合稱曆史集合，而每一曆史集合則代表一種可能演化；（3）在可選擇曆史集合中定義退相幹函數，退相幹函數的非對角矩陣元足夠小(或等于0)時，就是退相幹的。這是混合态區别于純态的重要标志，也是量子概率與經典概率的區别所在。（4）退相幹函數的對角矩陣元素給出每一種曆史的近似概率，不同的曆史實現的概率不同。

以雙縫實驗為例。雙縫實驗中，電子通過A縫的本征函數為ψA，通過B縫的本征函數為ψB。按量子力學假設，一個電子通過雙縫A、B後的量子概率是 p=|ψA十ψB|2=|ψA|2十|ψB|2＋幹涉項,它不遵守經典概率的加和定理p=|ψA|2十|ψB|2，而多出了一個幹涉項。如果ψA和ψB各為一個可選擇曆史，那麼“概率”不可能按量子力學形式分配給這樣的曆史集合。但一個電子在屏上最終還是以一個獨立的閃光點出現，幹涉項在電子運動過程中是如何消失的呢?

“波包塌縮”的真實物理過程，退相幹解釋是這樣解答的[5,p59-120]：

量子測量操作是從儀器(M)的狀态“讀出”被測系統(S)的狀态。用量子力學描述這種“讀出”過程，就必須有被測系統(S)和測量儀器(M)之間的關聯。若是被測系統(S)的初态，而|e＞是儀器(M)的初态，則量子糾纏可以由系統(S)加儀器(M)形成的總系統(S+M)的波函數（因子化初态）：

(2.1.11)

描述。根據退相幹理論，量子糾纏告訴我們，不可因子化的末态

為儀器的末态，n=1,2,3……k，一旦測量發現儀器(M)處于|ek＞，我們就知道總系統(S+M)處于分量|k＞|ek＞，即整個波函數“塌縮”到了|k＞|ek＞上，并判定被測系統(S)處于|k＞上。

必須注意，(2.1.11)式中系統(S)和儀器(M)的波函數均是純量子态[注4]。根據退相幹解釋的基本思路，量子測量的上述操作可歸納為簡式：

系統(S)和儀器(M)均處于純量子态(|n＞、|e＞)→構建系統(S)和儀器(M)之間的量子糾纏态→宏觀儀器(M)的初态|e＞自動退相幹到|en＞并能很好地區分→發現儀器(M)處于|ek＞态上→被測系統(S)跟着退相幹到|k＞态(混合态)上。

退相幹解釋與D—L—P解釋的區别在于，前者把D—L—P解釋中被測系統(S)對儀器(M)的擾動實現退相幹，改成了環境對儀器(M)的擾動實現退相幹。這好象更能解釋我們為什麼看不到宏觀客體的相幹現象。

這就是退相幹解釋在量子測量上述具體模型中的應用。作為一種應用模型，(2.1.11)式的思路是清晰的，但邏輯是不自洽的，并仍然保留有“波包塌縮”的困難[6,p221-226]。

其一，既然宏觀客體包括儀器(M)可以很快或瞬間(10-23秒)自動退相幹，那麼，一台測量儀器(M)一旦“出生”，很快或瞬間它就會從“純态”演化到“混合态”，而且這種演化是不可逆的。

其二，用宏觀儀器(M)去測量量子系統(S)，由于原因(一) ，測量前儀器(M)就已退相幹成為混合态。因此，任何實際測量中不可能有“純态”形式存在的儀器(M)。說M和S相互作用時，M能處于理想狀态（純态）隻能是夢想。(2.1.11)式的理想狀态隻有數學操作意義，而沒有實際物理意義。

其三，要想(2.1.11)式有實際物理意義，要麼宏觀儀器(M)與被測系統(S)耦合之前，不能退相幹。我們必須狠心地讓“儀器貓”不死不活地等在那裡。這與退相幹解釋關于宏觀客體能很快或瞬間(10-23秒)自動退相幹的基本理論相違背；要麼宏觀儀器(M)可很快或瞬間退相幹，但在與被測系統(S)耦合之前的瞬間退回到純量子态，然後再按退相幹解釋的基本思路，帶着被測系統(S)退相幹回到混合态。這顯然有違純态→混合态演變不可逆的量子測量原理和實驗事實。

其四，知道儀器(M)處于|ek＞态上，整個波函數(S+M)就塌縮到|k＞|ek＞态上，從而斷定系統(S)處于|k＞态。由于(2.1.11)式邏輯不自洽，測量前M就已退相幹，宏觀儀器(M)退相幹所需時間(10-23秒)，對被測系統(S)“波包塌縮”沒有貢獻，因而“波包塌縮”疑難并沒有消除。

基于上述四點原因，我們認為(2.1.11)式所描述的退相幹操作，隻是一個“為了實用目的”而構造的數學操作，它不代表任何實際的物理過程，沒有任何物理意義。最令人頭痛的“波包塌縮”疑難在該模型中仍然保留着。

對宏觀貓的自動退相幹分析，同樣難逃上述命運。在薛定谔貓籠中，“貓”作為帶動衰變原子退相幹的“儀器(M)”，在現今自動退相幹操作模式中，它的命運并沒有好到哪裡去。可憐的貓，要不隻有不死不活地等着，一旦原子衰變系統(S)放進籠子，它開始退相幹，帶着原子一起回到宏觀世界；要不，隻有獨自自動退相幹之後，在衰變原子放進籠子的瞬間，再回到不死不活的狀态，然後再帶領衰變原子退相幹。這兩種情形都是違背量子力學基本原理的[6,p221-226]。

顯然，量子退相幹解釋的現有操作模式，不能邏輯自洽地解釋量子測量問題。除上述邏輯不自洽外，退相幹解釋對對角矩陣元概率的近似性及非對角矩陣元的足夠小都沒有做出明确的可劃界的物理闡述，非對角矩陣元的振蕩如何消除，相幹性能否完全退去還是個問題，這将必然導緻量子态的不完備，有違退相幹解釋的初衷[5,p59-120]。此外，“測量儀器本身各粒子之間無相互作用”的假設，也讓人費解，“各粒子之間無相互作用”的測量儀器能夠存在嗎？

就我看，哥本哈根學派對量子力學的解釋不管怎麼修補，拆東牆補西牆，仍然留有許多讨論的餘地：

(1) 微觀客體是否真的可抽象成一個宏觀的質點？而這是哥本哈根學派的一個肯定認識。一個粒子如何通過雙縫？相幹性如何消失？可歸因于不可控相角或波包坍縮？(2) 物質波是物理波還是數學波？波函數描述了微觀客體的狀态，這個狀态與微觀客體本體論特征有何聯系？有沒有一個物理模型能推出物質波？趙國求的回答是肯定的。(3) 波函數之間的量子糾纏與粒子之間的相互作用有何聯系？是概率的糾纏？空間的糾纏？還是相互作用的糾纏？(4) 微觀客體真的具有“天生的”不确定性？(5) “波函數坍縮”的真實物理過程是什麼? 馮·諾依曼、艾弗雷特、朱瑞克的理論哪一個更合理?（6）純态、混合态、經典态的區别到底在哪裡？它們之間有何實質聯系？

對這些問題作深入探讨，有可能加深人類對量子力學的理解。本書的讨論就是圍繞這些問題展開的。