伽利略是如何奠定近代科學的？| 賢說八道

本文為曹則賢著《磅礴為一》第一章。

《磅礴為一》一書的内容簡介： 本書為繼《一念非凡》和《驚豔一擊》之後的“曹則賢科學教育一字系列”第三本，書名語出莊子《逍遙遊》“旁礴萬物以為一”，副标題 “通才型學者的風範”則明确了本書的主角為科學史上一些被稱為polymath的人。本書正文十二篇，每篇介紹一位通才學者，内容包括小傳、主要學術成就及其在科學史上的影響等，涉及人物有伽利略、帕斯卡、歐拉、楊、克裡福德、格拉斯曼、哈密頓、勒龐、龐加萊、薛定谔、彭羅斯等。認真探讨通才型學者的教育過程、成長過程及其創造生涯，對于未來學者的培養或有些許啟發意義。
本書适合具有高中以上文化各智識階層人士閱讀。


撰文| 曹則賢 （中國科學院物理研究所） 天不生仲尼，萬古如長夜。

——[宋] 唐庾

摘要 伽利略是近代科學的奠基人、近代物理的奠基人，被譽為神眷顧的數學家、托斯卡納的阿基米德、藝術與科學的真正鑒賞者、天才的手藝人、學術自由的烈士。伽利略将有效定量化帶入了物理學，用天體觀測結果否定了地心說，制作了測溫儀，發現了慣性定律、單擺周期公式、落體公式，以及被追認為伽利略相對論的關于運動的認識。伽利略留下了大量思想充盈、文筆優美的著作，那是物理學的啟蒙典籍。

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伽利略小傳

如果不是為生活所迫，誰肯把自己弄得滿身才華？我以為這句話就是個玩笑，沒想到世界上還真有這樣的人。意大利曆史上就曾有過這麼樣的一個人，他被譽為divine mathematician （神眷顧的數學家） ，Tuscan Archimedes （托斯卡納的阿基米德） ，true connoisseur of arts and science （真正的科學與藝術鑒賞家） ，是第一個把有效定量化 （effective quantification） 引入物理學從而讓物理學不再如從前那樣僅僅是定性描述 （qualitative description） 的人，是亞裡士多德學說的對頭、哥白尼學說的捍衛者、數學的标準制定者、耶稣會士痛恨的人、學術自由的烈士 （the sworn enemy of Aristotle, the champion of Copernicus, the standard-bearer of mathematics, the bête noire of the Jesuits, or the best-known of all martyrs to academic freedom） 。這些可不是什麼才華不才華的事兒，事關對人類的啟蒙。這個人就是伽利略 （圖1） 。伽利略是個全面型的天才人物，但也是在艱難困苦中取得那些輝煌成就的。有評論稱，若不是為了混口飯吃，伽利略可能不會成為這其中的任何一個角色 （Galileo would have become none of these things had he not to work for a living） 。
圖1. 近代科學奠基人伽利略
伽利略 （Galileo Galilei，1564.02.15-1642.01.08） ，出生于意大利的比薩，祖上是佛羅倫薩國的貴族，原姓Bonajuti。伽利略姓名的正确拼法也許應該是Galileo de Galilei，但西方文獻中用名Galileo和姓Galilei稱呼他的都有。伽利略的父親文琴佐 （Vincenzo Galilei） 是個天才型學者，擅長數學、音樂和音樂理論，著有《關于古代音樂與現代音樂的對話》一書。作為一個六個孩子的父親，文琴佐沒在伽利略身上花太多的時間，然而這不妨礙他的這個兒子成為近代科學的奠基人。正如薛定谔的傳記作者Walter Moore所言，一個天才的出現首先基因必須要對 （the genes must be right） 。伽利略看來擁有天才的基因，思維活躍且充滿智慧，小時候就善于制造各種玩具和機械模型，缺少的部分就自己發明把它補上。伽利略很早就獲得了古典教育 （指基于希臘語、拉丁語古典文獻的教育） ，閑暇時光用于音樂與繪畫的學習，其音樂、繪畫方面的能力都是第一流的。伽利略會很多樂器，還曾想以繪畫為業，其對繪畫的批評為同時代人高度認同。文琴佐認識到了兒子的天分，決定支持他上大學。1580年伽利略上了家鄉的比薩大學，按照其父親的願望選擇學醫，因為當醫生掙錢多。不過，伽利略很快就對數學和自然哲學産生了強烈的興趣。1581年，17歲的伽利略把目光瞄向了教堂裡的吊燈，窺破了單擺運動的規律。緊接着，19歲的伽利略又開始研究阿基米德研究過的流體靜力學。他寫論文談論水中的靜平衡，談論比重，這引起了前輩數學家的注意。因為伽利略一下子就搞定了這個研究，他因此被推薦給了托斯卡納大公斐迪南一世 （Ferdinand I de' Medici, the grand duke of Tuscany） 。在這位貴人的庇護下，25歲的伽利略于1589年獲得了在比薩大學教數學的職位，從此他的科學發現曆程一發不可收。
伽利略被譽為近代科學的奠基人，近代物理學的奠基人。物理一詞源于希臘文的自然 （φυσις） ，物理學作為一門學問起源于後人安德羅尼柯 （Andronicus of Rhodes，約公元前60年） 編著的亞裡斯多德 （Aristotle，384-322 BC） 的著作, 與近代物理相對應的就是亞裡斯多德物理學。亞裡斯多德的物理、力學信條基本沒有經驗的支持。伽利略不是第一個挑戰亞裡斯多德信條的人，但他知道自己有能力給世界一個堅實的、全新的思維模式，他注定是一個理性和實驗哲學新學派的奠基人。伽利略的新哲學化、智慧化方式是把每一個斷言都交由實驗檢驗，或者直接驗證，或者去揭示其可能性與恰當性。伽利略把定量化表述引入了物理學，他做了一系列實驗來研究亞裡斯多德論斷的真僞。一旦成功地證明了亞裡斯多德的錯誤，伽利略就會公開指責，這讓他從當時的學術團體收獲了越來越多的反對力量。筆者以為，伽利略思考極限情形的能力、忽略細節的能力、抽象思考的能力和數學表達的能力是他成為近代科學奠基人的基本保證。
伽利略在世時即已獲得先知的形象，他的聲望、他著述的價值得到了同時代人的認可。自此之後，全世界任何打算教授初等物理以及剛進入物理學研究的人都應該認真研讀伽利略的著作，那裡是物理學和物理學研究方法、哲學的源頭。伽利略著述的部分目錄如下：

1. La bilancetta（小天平）（1586，意大利文）

2. De motu antiquiora（論運動之舊作）（c. 1590，拉丁文）

3. Le mecaniche（力學）（c.1600，意大利文）

4. Le operazioni del compasso geometrico et militare（測地與軍用圓規實操）（1606，意大利文）

5. Sidereus nuncius（星信）（1610, 拉丁文）

6. Discorso intorno alle cose che stanno in su l'acqua, o che in quella si muovono（論可浮于水面或在其中運動的物體）（1612，意大利文）

7. Istoria e dimostrazioni intorno alle macchie solari（太陽黑點的描述與演示） （1613，意大利文）

8. Discorso del flusso e reflusso del mare（論潮汐）（1616，意大利文）

9. Discorso delle Comete（論彗星）（1619，意大利文）

10. Il Saggiatore（試金者）（1623，意大利文）

11. Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo（關于兩種主要世界體系的對話）（1632，意大利文）

12. Discorsi e Dimostrazioni Matematiche, intorno a due nuove scienze（關于兩種新科學的讨論與數學論證）（1638，意大利文）

13. Lettera a Madama Cristina di Lorena granduchessa di Toscana（寫給托斯卡納大公夫人的信）（1615，意大利文。此書意在為哥白尼學說辯護）

意大利在1890-1909年期間出版了Le opere di Galileo Galilei （edizione nazionale） ，《伽利略文集》 （國家版） ，厚厚的二十卷。一個人的著作有國家版，也算是最高榮譽了。

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伽利略的科學成就

伽利略是近代科學——特别指物理學——的奠基人，這是愛因斯坦1954年說的 （Albert Einstein, Ideas and opinions, Crown Publishers（1954）） 。從伽利略留下的著作可見，伽利略為我們引入了系統的物理學研究方法，将定量化引入自然規律的表述。單擺公式、慣性定律、落體公式這些都是物理學的初步内容，也是最基礎的内容，因此其内涵是要具有深厚的物理知識以後反過頭來仔細品味才能體會到的。
2a）單擺的周期公式
伽利略的父親為他在比薩大學選的是醫學專業，有人調侃這是罕有的伽利略不适宜學習的專業。伽利略學醫很不積極，但對學數學特别來勁兒，為此伽利略的父親曾要求老師教數學點到為止就算了。在這段别扭的日子裡 （~1581年） ，伽利略對比薩大學附近的大教堂裡的吊燈發生了興趣。吊燈來回晃蕩 （圖2） ，這就是後來我們初等物理課本中用單擺 （pendulum，懸挂） 給模型化了的現象。吊燈來回晃蕩一趟所需的時間差不多 （以運動在一側的相繼兩次轉向為準。因為空氣阻力等原因，擺動幅度其實是一直在減小的，但這不妨礙認定單擺運動是周期性的。仔細想想為什麼） ，故而猜測單擺是周期運動。伽利略發現，雖然吊燈裡油的多少是變化着的，但那個固定好高度的吊燈的擺動周期是等時的 （isochronous） ，于是得到結論：單擺的周期與擺錘 （垂，pendulum） 的重量無關。吊燈裡的油若燒幹了，就會被從教堂穹頂處放下來添油，這就有了觀察一個擺長不斷增加的單擺運動的機會。伽利略發現，擺繩越長，擺動周期越長。注意，那是個沒有秒量級時間測量的時代 （日晷隻能大緻劃分時辰） ，伽利略用自己的脈搏标定吊燈晃動的周期。擺繩越長，擺動周期越長，那到底是遵循什麼樣的規律呢？伽利略給出的關系是周期平方同擺長成正比 （注意，y=kx2是類型的關系呃） 。實際上，伽利略關于單擺研究的報告出現于1602年11月給朋友的一封信中。當然，基于現代物理知識我們知道，單擺隻是在小振幅的情形下才近似地是單調振動。根據牛頓力學，擺的運動方程為，其中m是擺錘質量，l是擺繩長度，g是重力加速度 （表征地球對地面上物體的吸引能力，其本質上是地球質量密度分布的反映） ，θ是擺繩偏離垂直方向的夾角，對于θ≈0的情形，方程約化為。此方程的解為簡諧振動，周期為。
伽利略曾指導兒子據此制作擺鐘，但未成功。1656年，荷蘭人惠更斯 （Christiaan Huygens，1629-1695） 做出了第一架擺鐘，直到1930年前後擺鐘都是人類最精确的時間計量設備。這是後話。
圖2. 比薩教堂裡的“伽利略的吊燈”
2b）測溫儀與落體運動規律
冷熱是人們熟知的自然現象，如何表述、量化冷熱程度是由來已久的需求。測溫儀 （thermoscope, 熱+看） 可看作是溫度計 （thermometer, 熱+量） 的前身，能顯示溫度的變化，但未進行量化，沒有具體的讀數——溫度計有讀數的前提是要有溫度的标度 （temperature scale） ，那需要熱力學和别的物理學，初學熱力學者應特别留意。簡單的測溫儀可以就是一個細長管支撐的玻璃泡，細長管的下端埋入水中。溫度變化造成玻璃泡内空氣氣壓的改變，從而造成可觀察的細長管中水柱的升降。據說伽利略在1593年就意識到了制作測溫儀的原理，1606年跟朋友提起過他發明了測溫儀。當然，測溫儀所依據的氣體或液體的性質 （體積、壓強） 随溫度變化的事實，古希臘時即已被認識到。實際上，測溫儀在伽利略時代已經廣為應用，其發明與改進是一個漫長的物理學進程，感興趣的讀者可參考專門著作，這是熱力學的入門處。
但是，伽利略就是伽利略，在測溫儀上他的成就可不是就定性地感知溫度變化那麼簡單。伽利略的測溫儀是個柱狀密封容器，内有密度随溫度變化有較明顯變化的溶液 （比如水加酒精以及一些脂類物質，可能由于重力和化學性質的因素還會出現不同密度物質的分層） ，以及幾個 （平均） 密度不同但也在溶液密度附近的懸浮件。懸浮件是中空的玻璃泡，加上金屬配重以調節其平均密度 （圖3） 。這樣，當溫度改變時，玻璃柱内液體的密度 （及其分布） 就會改變，相應地懸浮件的懸浮形态 （哪些懸浮件會懸浮在液體中，懸浮在什麼位置） 就會改變，由此可以定性地判斷溫度的變化。然而，請記住，這裡利用的是阿基米德的浮力原理，而伽利略是精研阿基米德學說的思想者。伽利略注意到 （如下這段是筆者編排的，忘了在哪裡讀到的了） ，給定密度的液體，則密度比液體大的懸浮件會沉下去 （初始時以加速運動的方式, 距離若足夠大會由于液體的粘滞力而最終變成勻速下降） ，密度比液體小的懸浮件保持浮在液面上，後者可以理解為下落 （加） 速度為零。現在，設想一開始液體的密度足夠大，所有的懸浮件都浮在液面上，即下落加速度皆為零。減小液體的密度，就有一些懸浮件沉下去，但是不同步，還有一些繼續浮在液面上。進一步減小液體的密度重新開始實驗，則原先能沉下去的懸浮件會下落得更快些，而原先浮在液面上的某些懸浮件也能沉下去了。至少對那些剛能沉下去的懸浮件來說，它就有了得以在下落過程中追趕比它重 （比它比重大） 的同伴的意義了。那麼，設想我們一直減小液體的密度，那就一直有密度更小的懸浮件在液體中加入了下落過程且不同比重的懸浮件之間的下落過程的差别越來越小 （差别不是由液體密度造成的嗎？不是有所有懸浮件的加速度都是零的初始狀态的嗎？） 。那麼，在極限情形下當液體的密度為零時，即在真空中，重物下落會是什麼樣的情形？唯一合理的答案是，所有的物體 （管它重量是否相同、比重是否相同） 在重力場中同步下落。這個結論在後來的愛因斯坦廣義相對論中表現為愛因斯坦修改了慣性運動的定義: 引力以外的外力為零時，物體的運動為慣性運動。
伽利略認識到了落體是同步的，與重量 （質量） 無關。這與亞裡斯多德的物理信條相抵觸，也與日常生活中未經抽象的觀察不一緻，如何說服同時代的人就是一件非常艱難的事兒。據說伽利略曾登上比薩的斜塔，演示不同重量的鐵球是同步下落的。不過，這件轶事隻見于伽利略的追随者維維安尼 （Vincenzo Viviani） 為伽利略所寫的傳記中，伽利略自己沒有提及過。近代更有五花八門的驗證同步下落的所謂實驗，屬于正經物理以外的物理探究。我願意再次強調，不存在能驗證下落同步的實驗。引力場中不同重量 （質量） 的物體同步下落，或者在更高階的層面上表達，純粹引力場中物體的運動是慣性運動，得到這樣的結論靠的是抽象的威力。不理解抽象的力量，物理不算入門。
此外，伽利略關于測溫儀的思考還引向了熱的原子論概念，此見于他1623年撰寫的小冊子Il saggiatore （試金者） 。
圖3. 伽利略的溫度儀 （當代複制品）
2c）慣性定律與落體運動公式
關于慣性定律的發現，伽利略在一個斜坡的對面放上另一個斜坡 （圖4） ，他發現從左側斜坡上滾下的小球，在對面坡上會爬上差不多同樣的高度，而對面斜坡的仰角影響不大。如果将坡面弄得足夠光滑，小球差不多在對面的斜坡上能達到其初始落下時所在的高度。作為理想狀态 （零摩擦） ，有理由認為小球會回複到下落時的高度，與對面斜坡的仰角無關。那麼，作為極限情形，當對面斜坡的仰角為零也就是根本沒有坡給小球爬升時，小球該怎麼辦？它努力想達到初始下落時的高度，但又一點高度也沒能獲得。結果呢，就是小球隻能一直往前運動。于是可得到結論：受外力合力為零的物體，保持原有的運動狀态不變。後來，這成了牛頓力學三定律中的第一定律，即慣性定律。是開普勒 （Johannes Kepler，1571-1630） 把物體對抗運動變化的趨勢稱為慣性的。請注意，質量、慣性和慣性質量完全是一回事兒 （參見拙著《物理學咬文嚼字》） 。
圖4. 相對的斜坡與其上小球的運動

那麼，如何對落體運動加以定量地研究呢？我們知道，從20米的高處落下的物體，到達地面的時間大約為2秒，在伽利略時代，沒有鐘表、沒有高速攝影，這可如何研究？伽利略發現，在斜坡上滾下的小球，如果斜坡的仰角足夠小，下落時間就足夠長，長到能進行有意義測量的程度。約在1604年，伽利略将一個木制斜坡的仰角做到小至17° （圖5） 。伽利略在斜坡上裝上位置可調的鈴铛，金屬小球滾過鈴铛時，會讓鈴铛發出響聲宣告小球的經過。伽利略調節鈴铛的位置，使得聽到的鈴铛聲有 （近似） 相等的間隔，測量鈴铛之間的間距 （對于第一個鈴铛，則是其到小球開始下落處的距離，開始下落處一般選為斜坡的頂端） ，發現間距之比約為 1：3：5：7…… （此處沒有精确測量。精确測量加計算機模拟，能将簡單的規律都弄丢了。物理學是用頭腦建立起來的） 。這意思是說，随着時間單位的增加 注釋[1] ，小球滾過的距離為12：22：32：42……于是得落體定律。此部分内容見于伽利略的《關于兩種新科學的對話》。等到有了微積分，我們知道落體公式為h=½at2。對于自由落體，h=½gt2，g是重力加速度。注意，這裡又是y=kx2類型的關系。實際上，法國中世紀學者奧雷斯姆 （Nicole Oresme，1320~1325？-1382） 此前曾得到過勻加速運動的距離-時間平方律。

圖5. 伽利略研究下落運動的設施

2d）望遠鏡與星信
前後放置的兩片眼鏡片有對遠處物體成像的效果。1608年，荷蘭眼鏡商李普希 （Hans Lippershey，1570-1619） 申請了望遠鏡的專利。1609年，伽利略知道這個消息後就自己磨鏡子制作了望遠鏡，在《星信》一書中他稱之為 perspicillum，其放大倍數有8x和10x的，後來有能達到20 x的 （圖6） 。1611 年，希臘數學家Giovanni Demisiani 基于希臘語的τῆλε （tele, 遠） 和σκοπεῖν （scopein, 看） 造了telescope一詞兒。利用簡單的自制望遠鏡，伽利略宣稱因此能觀察到的星星比肉眼看到的多十倍都不止。伽利略完成了對月亮表面的觀察，發現其上有深坑和高山并推測山的高度，觀察到了木星的四顆衛星。這些都在《星信》一書中有具體的描述。Sidereus Nuncius一書有英譯本Starry messenger，中文據此譯為《星際信使》。國際上早有學者指出，正确的英譯應該是starry message——來自星星的消息，愚以為譯成《星信》更确切些。1610年底伽利略觀察了金星的相 （phase of Venus） 注釋[2] ，結果見于1613出版的《太陽黑點的描述與演示》一書 （圖7） 。

圖6. 存放在佛羅倫薩伽利略博物館的伽利略用過的望遠鏡

圖7. 伽利略繪制的金星的相圖
伽利略的望遠鏡觀察給西方文明帶來了巨大的沖擊。月球表面的坑與山的發現，說明月亮不是一個完美的球體，這與西方宗教的一大重要信仰，即天國裡的星球是完美的球，星星的軌道是完美的圓，相抵觸。觀察到金星的相，說明金星不是繞地球轉動的；而木星的四顆衛星的發現，更是說明木星也可以是轉動的中心，這正應了哥白尼的日心說以及天上有許多太陽的學說。這就是說，地球不是宇宙的中心，太陽也不是宇宙的中心，宇宙中有許多看似是轉動中心的地方。這些内容和西方宗教信仰起了嚴重沖突。
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伽利略的對話體著作

伽利略的著述是近代科學的初始文獻，對于想成為物理老師、物理學家的人們來說，其參考價值不可估量。筆者對伽利略著作的情感是相見恨晚，因見到太晚、理解太少而倍感遺憾。限于篇幅，此處僅簡要介紹他的兩本長篇對話體著述。
3a）關于兩種主要世界體系的對話
Dialogo sopra i Due Massimi Sistemi del Mondo一書于1632年用意大利語寫成，這算是歐洲學術史上的大事，因為此前的學術著作是要用拉丁語寫的。後來，該書于1635被譯成了拉丁文本，名為Systema cosmicum （宇宙體系） ，英文譯名為Dialogue Concerning the Two Chief World Systems，在世界上影響甚廣。本書比較此前的托勒密 （Claudius Ptolemaeus，~100-170 AD） 宇宙體系，即地心說，與新的哥白尼 （Nicolaus Copernicus，1473-1543） 宇宙體系，即日心說。此書撰寫時的書名是《關于潮汐的對話》。學物理的都明白，是因為地球上水的漲落讓人感知到了來自月亮的引力 （場） ，也會引起關于地球是否運動的思考。書的結構設定為是在三個人之間分四天進行的對話的記錄。三個對話主角分别名為Salviati，一個為伽利略代言的智者；Sagredo，一個有些文化但是不持立場的人；還有Simplicio，其是托勒密和亞裡斯多德學說的擁趸，一個亞裡斯多德學派或者說逍遙學派的學者 （peripateticphilosopher） 。這三個人各有原型，前兩個姓氏來自伽利略的熟人，而第三個人的姓氏，Simplicio，按照伽利略的說法是取自著名的亞裡斯多德派學者Simplicius。但是，Simplicio的意大利語本義就是頭腦簡單者的意思，諷刺之意溢于言表。Simplicio的字面意思和在對話中的話語使得對話看似是一本攻擊亞裡斯多德地心說同時又為哥白尼日心說辯護的書。此書于1632年出版，僅僅到了1633年，伽利略就被教廷懷疑是異端分子因此被宗教裁判所訊問并從此被軟禁，書也上了禁書目錄直到1835年才被解禁。順帶說一句，此書不隻是談論世界體系的問題，還包括什麼是好的科學啊，以及吉爾伯特 （William Gilbert，1544-1603） 注釋[3] 的磁學研究啊，等等。
借助書中人Salviati之口，伽利略反駁了亞裡斯多德的宇宙體系，比如他的月亮之下才有變化而月亮之外的世界沒有變化的論點，論據就是觀測到的1572年和1604年的新星爆發以及移動着的太陽黑子的存在。為了說明地球在運動但為什麼人類卻感覺不到，伽利略引入了著名的在大船艙中的力學實驗此一劃時代的思想實驗，這就是後來于1909年被追認為伽利略相對論的内容 （見下） 。除此之外，伽利略反駁舊宇宙體系的論證還包括提供了金星的相的存在作為證據——這是托勒密體系解釋不了的，以及太陽黑子的移動，這可是用托勒密體系解釋起來萬分複雜的。實際上，金星的相，太陽黑子的存在，都是從前的宇宙理論中所沒有的，若用于證明地球是靜止的那肯定是錯的。伽利略用潮汐來證明地球是運動着的。當然，用潮汐現象的力學去證明地球不是靜止的并不正确。愛因斯坦後來就說，如果伽利略不是耍小脾氣的話，也是不會認為他的論證是正确的。
《關于兩種主要世界體系的對話》一書的最大價值在于産生了所謂的伽利略相對論。關于運動是相對的，伽利略的論證是一條大船雖然經過了長途跋涉我們依然能确認船上裝糧食的口袋的位置，我們關切的是糧食口袋相對于船的位置，它相對于船沒有運動。再者，如果大自然能讓地球以外的那麼大的天體都以那麼大的速度推移，為啥要單單放過地球？如果将地球這個被認為唯一不動的存在從整個宇宙的圖像中移去，那所謂的運動接下來會發生什麼？ 注釋[4] 伽利略以“表明所有用來反對地球運動的那些實驗全然無效的一個實驗”為題，詳細叙述了在一個封閉船艙内發生的現象。伽利略寫道：“為了最終表明實驗 （揭示勻速運動） 的完全無效，我覺得此處正好給各位展示一個容易進行驗證的途徑。把你和幾位朋友一起關進一艘大船甲闆下的主艙裡，帶上幾隻蒼蠅，幾隻蝴蝶，以及别的能飛的小動物。再帶上一大碗水，水裡有魚；吊起一隻瓶子，讓裡面的水滴到下面放置的廣口容器中。船靜止時，請仔細觀察小動物在船艙裡是以同樣的速度四處亂飛的。魚兒遊動，無所謂是朝着哪個方向；水滴會落到正下方的容器裡；朝你的朋友扔過去個什麼東西，你也無需在這個方向上加把勁兒，那個方向上省點力兒，扔出去的距離都是一樣的；雙腳起跳，你在不同方向上會跳出去一樣遠。當你仔細做了這些觀察 （毫無疑問，船靜止的時候事情就應該是這個樣子的） 後，讓船以任何速度前行，隻要速度是均勻而非忽快忽慢的。你将會看到前述效應不會有一絲兒改變，你也不能從這些觀察判斷出船到底是走是停。起跳，你會越過跟從前一樣的距離，不會是朝着船尾跳得遠而朝着船頭跳得近一些兒，盡管船在高速前行，在你浮在空中的時候你腳下的船闆 （在你往船尾跳時） 在相反的方向上一直前行。朝對面的同伴扔個什麼東西，你也無需因為他是在船頭或者船尾的方向而格外用力。水滴會象從前一樣落到正下方的容器而不是飄向船尾，盡管下落過程中船往前竄出了一大截。碗中的魚兒往前遊和往後遊一樣輕松，會一樣自在地遊向碗邊的魚食。最後提一下，蝴蝶和蒼蠅會繼續四下亂飛，而不會朝船尾聚集，好像因為不得不總停留在空中跟船分離又要長途旅行而終于累了跟不上船的行程似的。再者，如果點着什麼東西升起了煙，那煙會直直地升起形成一團小雲彩，靜止在那裡，既不往前也不往後。這些 （船動與靜時） 效應相對應的原因是，大船的運動為其所容納之所有物體共享，包括空氣。這就是為什麼我說過你要呆在甲闆下的原因；如果是在開放的空間中，空氣就不能跟上船的行程了，則我們所說的效應多少會有些不同。無疑地，煙要比空氣自身更落後一截，蒼蠅，還有蝴蝶，會被空氣裹挾而落後，因而若它們跟船離得遠的話就跟不上船的行程。但是讓它們保持靠近船，它們就能輕松地跟上；因為船，連帶着它周圍的空氣，是一個整體。因為類似的緣故，當我們騎馬的時候，會看到一些蒼蠅和牛虻會老跟着我們的馬，在馬身上從這塊兒飛到那塊兒。”伽利略在這裡想要說明的一個根本思想是：“不能以任何力學實驗來判斷一艘船是靜止還是在以任何速度勻速行駛中。”自然可以由此推論, 對于地球的運動，人們也無法覺察到。後來在1909年，愛因斯坦把伽利略這個思想當成 （特定層面上的） 相對論，稱之為伽利略相對論。如果用公式表示，愚以為可作如下理解。設若宇宙的規律可用方程 f(r, t; λ)=0來描述，伽利略相對論要求函數f滿足如下條件：“若有f(r, t;λ)=0，則對任意常數v，必然有f(r+vt , t;λ)=0。伽利略時空變換為t→t，x→x+vt，y→y， z→z。關于相對論，讀者請參見拙著《相對論-少年版》。
3b）關于兩種新科學的對話
1638年，據說是因為青年維維安尼的上門拜師讓軟禁中的伽利略再次燃起了對科學的熱情，他又用意大利文寫成了Discorsi e Dimostrazioni Matematiche intorno a Due Nuove Scienze一書。該書書名的字面意思是“關于兩種新科學的讨論與數學論證”，但英譯名為Dialogue Concerning Two New Sciences，依據英譯本的中譯本就成了《關于兩種新科學的對話》 注釋[5] 。這樣，在英文和中文學術圈裡便有了伽利略的兩個對話體著作的說法。坊間流傳的關于伽利略成就及思想的介紹，其中涉及這兩本書中的内容就經常混淆，讓人哭笑不得。
《關于兩種新科學的對話》一書談論的主題是物質結構與運動定律這兩種新科學。書的結構依然是Salviati、Sagredo和Simplicio三人之間的對話，分四天進行。第一天的内容圍繞固體抗 （resistenza） 斷裂的問題。當然，學問發生的原動力多來自應用的需求，固體斷裂的問題來自造船業的需求。引入注目的是書中基于對浮力的認識建議用鐵造船。第二天是關于物質結合的原因的。用現代的話說，這是關于固體物理、材料力學和結構力學的學問，本書所謂的第一種新科學可理解為這幾個學科的萌芽。伽利略注意到材料的抗拉能力勝過抗折能力，對相關問題亞裡斯多德和阿基米德都分析過，但就嚴格性而言還是要數阿基米德。這一部分引起筆者注意的是，就科學方法而言，伽利略告訴我們事物既可以以脫離物質的抽象形式也可以以同事物相聯系的具體形式加以考察。今天我們可以說，其實這兩者都是必要的。第三天的讨論是關于運動的，包括勻速運動和自然的加速運動，第四天是關于抛體運動的。用當代的話說，這涉及運動學、動力學、引力、彈道學等内容。在伽利略之前很少有人對運動進行過真正的研究。這本書的價值在于它描述的是近代物理學的萌芽，這個對于物理學家的培養太重要了~多少對物理學和物理研究方法一無所知的人不自覺地當上了物理學家。順便說一句， 伽利略的《試金者》一書包含着更多如何做科學的思想，此書可看作伽利略的科學宣言。
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對地動說的堅持
E pur si mouve，依然是它 （地球） 在動，是人類文明史上一句著名的格言，它被當作不畏邪惡勢力堅持真理的榜樣宣言。據說是在1633年當伽利略被要求收回地球繞太陽運動的觀點時，他說了這句話。不過，這句話很可能是後人僞托的 （… the motto much more likely to be apocryphal） 。所謂伽利略說出過這句話一事，最早見于1757年意大利人Giuseppe Baretti的英文書The Italian library （意大利文庫） “This is the celebrated Galileo, who was in the Inquistion for six years, and put to the torture, for saying, that the Earth moved. The moment he was set at liberty, he looked up to the sky and down to the ground, and, stamping with his foot, in contemplative mood, said, Eppur si mouve 注釋[6] ; that is, still it moves, meaning the earth.” 而“E pur si muove”的确切字樣是1911年首次在一幅據信是1643或者1645完成的、題為Galileo in prison （獄中的伽利略） 的油畫中發現的 （圖8） 。後來，有藝術史家發現了同名的畫, 判斷為其很可能是19世紀的作品。但是，不管怎樣，伽利略發現了地動說的諸多證據，做了詳盡的分析說明，面對羅馬教廷的壓力依然堅持了自己的觀點。伽利略開創了近代科學，為人類文明之一支帶來了複興，帶來了此後以科學、技術為依托的人類文明的巨大進步。作為一個物理學者，細讀伽利略的著作，筆者對他充滿景仰之情。當然了，伽利略也有他的局限性。伽利略接受不了distorted circle的概念，自然也不接受橢圓天文學，即開普勒的行星軌道為橢圓軌道的天文學。Distorted circle，指的是橢圓 （ellipsis） ，ellipsis的本義就是差一點、有點兒殘缺 （ecliptic） 。開普勒的行星運動第一、第二定律發表于1609年，到伽利略辭世中間有長達33年的時間，倘若伽利略接受了開普勒的橢圓天文學 （又是耍小脾氣了？） ，真不知道他會做出什麼發現來。
圖8. Jules van Belle所畫的“獄中的伽利略”
意大利是羅馬帝國的根，國中又有超國家的宗教勢力中心。就日心說而言，提出日心說的波蘭人哥白尼于1543年去世，關于行星繞太陽運動的三大定律則是德國人開普勒分别于1609年 （第一、第二定律） 和1619年 （第三定律） 就公開發表了的，然而因為支持日心說 注釋[7] ，伽利略在1632年發表了《關于兩種主要世界體系的對話》以後随即就在1633年被軟禁了。近代物理誕生于意大利這個希臘鄰居那裡，有其必然性。薛定谔就曾說，什麼是科學？科學就是用希臘人的方式思考。但那時的意大利無疑地也是最有能力不歡迎科學的地方，這一點想來就太有諷刺意味了。或者是很有啟發意義？
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多餘的話

近年筆者在精研了一些數學物理巨擘的經曆與成就之後，覺得優秀的人物首先是生就的，好的教育是第二位的。孩子的起跑線就是其出生時父母的狀态，此一世他之成就所能達到的最高境界已成定局，那天花闆高也罷、低也罷，就在那兒了。剩下的是他要把屬于他的人生走好，而這依然是多參數的函數，有很多的偶然因素。讓孩子找到他的天分所在、愛好所在，讓他們過一個或輕松或緊張但都是無怨無悔的人生也許更重要。伽利略是個生來多才多藝的聰明人，但其父卻能讓他在大學裡去選學罕有的他不适合學的學科，醫學，世上也是難得有這麼離譜的轶事。所幸伽利略的天才是那一點兒彎路拐不走的，瞥一眼歐幾裡得的《幾何原本》就足以讓他回到自己的使命上來。
伽利略無疑地是一位天才，其高超的思考能力、動手能力、表達能力體現在做科學和玩藝術等多個方面，這種能力顯然不都是後天通過能教育得到的。當然，後天的教育，來自家庭的小環境和來自社會的大環境的，對一個人的成長也是有甚至是有決定性的影響的。伽利略的著作以對話體而聞名，如果注意到伽利略的父親文琴佐曾于1581年撰有Dialogo della musica antica e della moderna （古代與現代音樂的對話） ，你就明白伽利略為什麼愛寫對話了。在那個時期，意大利的對話文本 （Il dialogo） 可是有傳統的。
伽利略的著作是物理學的源頭，它會教你怎樣從頭做物理研究，怎樣成為一個好的物理教育工作者。筆者在1988年左右就買了一本意漢詞典 （Dizionario Italiano-Cinese） ，但卻從沒有想過要認真地去讀伽利略，現在想來真是後悔。伽利略可是近代物理的奠基人啊，為什麼我受的基礎物理教育學中對他着墨甚少呢？這不合邏輯。

參考文獻

1.Antonio Favaro （ed.），Le Opere di Galileo Galilei（伽利略文集）, Barbera （1909）. 2. John Elliot Drinkwater Bethune，The Life of Galileo Galilei, Bibliobazaar （2008）. 3.Stillman Drake, Galileo: A very short introduction, Oxford （1980）. 4. Mario Livio, Galileo and the Science deniers, Simon & Schuster （2020）. 5.Matteo Valleriani,Galileo Engineer, Springer （2010）. 6.Mario Livio, Did Galileo Truly Say, 'And Yet It Moves’? A Modern Detective Story, Scientific American， May, 2020

注釋

[1]時間單位就是精确的、全同的時間間隔，用整數計數。如果認為時間單位不嚴格相等，那前提是你有尺度更小的時間單位了。 [2]Phase, 相，就是外觀的意思。月球、金星從地球上看起來是什麼樣子當然與太陽-地球-該星體三者的相對位置有關，但是把phase譯成相位、位相依然是個大錯誤！Phase裡面沒有任何與位置有關的字面内容。在談論phase of matter, 物相，phase diagram, 相圖，時會讓人誤以為這裡的相與位相無關而實際上它們是一回事兒！ [3]此位英國學者于1600年造了electricus一詞。 [4]這個走極端的、抽象的論證方式伽利略會一再用到。愚以為這是最有意義的研究方法。 [5]如果不得不讀譯文，還是選擇根據原文的譯文才好。譯文若還需經過一道轉手，忠實于作者原義就更是奢望了。 [6]一直有E pur si mouve 和Eppur si mouve 兩種寫法 [7]日心說也不對。筆者以為在相對論的觀點下，宇宙無心處處心。