【七年級壓軸題】設計意圖
數軸是初中數學的重要工具,利用數軸可以将數與形完美地結合,研究數軸我們發現了許多重要的規律。比如數軸上點A,點B表示的數分别是a、b,則A、B兩點之間的距離AB=|a-b|,線段AB的中點表示的數為(a+b)/2 等。動點問題一直是中考熱點,為了讓學生更好地掌握由一般到特殊,再由特殊到一般的解決動點問題的方法,我們設置了這道動點題,既可以用數軸兩點間的距離來解決這個問題,也可以用特殊位置确定取值範圍,進而利用方程來解決這個問題,亦可讨論三點的位置進而表示出線段的長。
【學生作答情況】
學生答題情況和我們預估的差不多。這道題前兩問絕大多數學生都得了滿分,極個别學生第二問不會做,第三問多數學生有思路,因為思考問題不全面導緻讨論的情況不完整,多數學生讨論了點的兩種位置關系,因此被扣了1分至2分。同學們的思路很活,除了答案的方法,還提供了其他方法,現将同學的方法整理如下:
【解法集錦】
方法一
七年三班婁炜昂的做法
方法二
七年二班 高藝芸的做法方法三
七年一班 王博予宣
方法四
七年三班 張玮琪
【方法歸納】
動點問題在初一數學中占“半壁江山”。動點問題的成敗決定了初一數學成績的高低,因此動點問題既是重點又是難點。
動點問題的關鍵:化動為靜,分類讨論。解決動點問題,關鍵要抓住動點,我們要化動為靜,以不變應萬變,尋找破題點(邊長、動點速度、角度以及所給圖形的能建立等量關系等)建立所求的等量代數式,攻破題局,求出未知數等等。動點問題定點化是主要思想。比如以某個速度運動,設出時間後即可表示該點位置,來計算。
數軸上的動點問題離不開數軸上兩點之間的距離。為了便于初一年級學生對這類問題的分析,不妨先明确以下幾個問題:
1、數軸上兩點間的距離,即為這兩點所對應的坐标差的絕對值,也即用右邊的數減去左邊的數的差。即數軸上兩點間的距離=右邊點表示的數一左邊點表示的數。
2、點在數軸上運動時,由于數軸向右的方向為正方向,因此向右運動的速度看作正速度,而向左運動的速度看作負速度。這樣在起點的基礎上加上點的運動路程就可以直接得到運動後點的坐标。即一個點表示的數為a,向左運動b個單位長度後表示的數為a-b;向右運動b個單位長度後所表示的數為a+b。
3、數軸是數形結合的産物,分析數軸上點的運動要結合圖形進行分析,點在數軸上運動形成的路徑可看作數軸上線段的和差關系。
步驟:①畫圖形;②标線段:③列方程;④求正解。
【九年級壓軸題】
【标準答案】
【學生作答情況】
開發區第七中學九年級期末階段測試的第25題,對于第二問,多數同學利用構造三角形全等的方法能夠解決此題。大部分同學對于第三問失分較多,一方面沒有掌握求線段比值的求值方法,另一方面對于線段之間的關系不會利用一元二次方程進行求解。
【第二問解法賞析】
方法一 九年二班 申育平整理
方法二九年一班歐兆濱整理
方法三九年一班王通整理
【第三問解法賞析】【方法總結】
第三問是求線段的比值,這類題型,解決途徑都是運用轉化的思想方法.“線段比'問題的求解,是學生未來中考的難點,常用方法主要有以下幾種:
1、計算線段的長度直接求出線段的比值
2、利用三角函數、三角形的面積、相似三角形的性質求線段的比值
3、設未知數,列出等量關系式(方程),間接求線段的比值
4、利用等量代換、平行線的性質轉換線段的比,再由以上三步求出線段比值
歡迎大家點評!
微信:金普數學之家
有話要說...