七年級上冊第四章“幾何圖形初步”介紹（2012修訂）

七年級上冊第四章“幾何圖形初步”介紹（2012修訂）課程教材研究所俞求是

《義務教育課程标準實驗教科書·數學》七年級上冊第四章是“幾何圖形初步”。本章是初中數學“圖形與幾何”領域的第一章，本章将在小學階段所學的“圖形與幾何”初步知識的基礎上，學習幾何學的一些最基本的概念，以及直線、射線、線段和角的一些基本知識，了解這些知識的一些初步應用。

本章共安排了4小節和兩個選學内容，教學時間約需16課時，大體分配如下（僅供參考）：

4.1 幾何圖形約4課時

4.2 直線、射線、線段約3課時

4.3 角約5課時

4.4 課題學習設計制作長方體形狀的包裝紙盒約2課時

數學活動

小結約2課時

一、教科書内容和本章學習目标

1. 本章知識結構框圖

本章知識結構如下圖所示：

2. 教科書内容

本章教學内容是初等幾何學中最基本的一些知識。我們生活其中的現實空間的各種物體都以其所具有的各種空間形式存在于我們周圍，學習有關圖形與幾何的知識能使人們更好的認識現實空間，并把有關的知識應用于實際生活和工作之中．本章是初中階段“圖形與幾何”領域的第一章，介紹圖形與幾何的一些最基本的概念和圖形。一些最基本的概念，如幾何圖形、立體圖形、平面圖形、體、面、線、點等，要在本章中從現實具體物體中抽象、歸納出來，直線、線段、射線、角及有關的概念在本章中得到比較詳細的介紹，并被廣泛應用于後續的教學中。本章的教學屬于初中幾何圖形知識學習的起始階段，對于後續相關知識的學習影響深遠。

在第4.1節，教科書首先用引言中北京奧林匹克公園的俯瞰圖和第4.1節開始的實物照片，引導學生觀察現實生活中各種物體，從而進入到本章幾何圖形初步知識的學習中來。接着，教科書首先指出各種物體都具有形狀、大小、位置的幾何特征，并從學生熟悉的方體紙盒開始，讓學生經曆從具體物體的外形抽象概括出長方體、圓柱、球、幾何圖形的過程，認識幾何圖形、立體圖形、平面圖形的概念；讓學生通過從不同方向看立體圖形得到平面圖形和想象幾何體的展開圖的過程，認識可以用平面圖形表示立體圖形，以及立體圖形與平面圖形的聯系；并進一步從體、面、線、點之間的關系以及運動的觀點（點動成線、線動成面、面動成體）進一步認識基本幾何圖形，并滲透了幾何圖形的集合觀點。

在第4.2節和第4.3節，教科書介紹最基本的平面圖形——直線、射線、線段和角的知識。

直線、射線、線段和角都是重要而基本的幾何圖形，有關直線、射線、線段和角的概念和性質、表示、畫法、計算等，都是重要的幾何基礎知識，是學習後續圖形與幾何知識以及其他數學知識的必備基礎。在小學階段，學生對于直線、射線、線段和角等内容有了初步感性知識，認識是很粗淺的，有必要在初中階段加深理解。

教科書在第4.2節首先讓學生通過思考探究得到關于直線的基本事實：經過兩點有一條直線，并且隻有一條直線。這個基本事實又被稱為“直線公理”，非常好地刻畫了直線這種最基本的幾何圖形。接着，教科書介紹了關于直線的基本事實的實際應用，以及直線的符号表示，介紹了相交直線的概念。線段與射線是與直線密切相關的兩個基本概念，教科書介紹了它們的畫法和符号表示，以及線段的大小比較、線段的和與差等。在圖形與幾何的教學中，畫圖教學和作圖教學是重要内容，應該在教學中引起重視。教科書在本節介紹了畫線段和作線段的方法。在本節最後通過一個思考欄目，得到關于線段的基本事實：兩點之間線段最短。這是線段的一個重要的性質，在許多問題尤其是有關線路長短之類的幾何不等式問題中是一個基本的出發點。教科書讓學生通過思考、探究、比較得到以上的基本事實，并舉例說明了基本事實的應用。

教科書在第4.3節首先從一些角的實例開始，認識學習角概念的實際必要性，并引入角的定義和角的符号表示方法。角的概念可以從靜态和動态兩種角度去認識，在後續數學學習中兩種角度的認識都需要，所以教科書在思考欄目中也引入了角的動态觀點。接着，教科書安排了角的大小的角度制度量和表示、角的大小比較、角的和與差、角平分線、餘角和補角及其性質等内容．

教科書在第4.4節安排了一個課題學習：“設計制作長方體形狀的包裝紙盒”。安排這個課題學習的目的是讓學生借助所學的幾何初步知識，逐漸學會獨立思考，學會與他人合作，并經曆發現問題、分析問題和解決問題的過程，并在活動過程中培養空間想象能力，邏輯思維能力，動手操作能力和在實踐中應用數學的能力。

本章的重點内容是幾何與圖形的基本概念和線段和角的基本知識，這些概念和知識來源于幾何現實的抽象和概括，在教學中，必須應該注意圖形與幾何的知識與客觀實際的聯系，概念的抽象性是教學的主要難點，應該予以重視，當然，也應該根據學生的實際把握适當的教學要求。另外，對圖形的表示和畫圖、作圖，對幾何語言的學習、運用等，都需要一個學習并逐漸熟悉的過程。這些，對于今後的學習都很重要，同時也是本章的難點。

3. 本章學習目标

1．通過從實物和具體模型的抽象，了解幾何圖形、立體圖形與平面圖形以及幾何體、平面和曲面、直線和曲線、點等概念.

2．了解直棱柱、圓柱、圓錐的展開圖，能根據展開圖想象相應的幾何體，制作立體模型，在平面圖形和立體圖形相互轉換的過程中，初步培養空間觀念和空間想象力．

3．進一步認識直線、射線、線段的概念，掌握它們的符号表示；掌握基本事實：兩點确定一條直線，兩點之間線段最短，了解它們在生活和生産中的應用；理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離；會比較線段的大小，理解線段的和、差及線段的中點概念，會畫一條線段等于已知線段．

4．理解角的概念，掌握角的符号表示，會比較角的大小，認識度、分、秒并能作簡單的換算，會計算角的和與差。了解角的平分線、餘角、補角的概念，知道補角和餘角的性質．

5．初步認識幾何圖形是描述現實世界的重要工具，初步應用幾何圖形的知識解決一些簡單的實際問題，培養學習圖形與幾何知識的興趣，通過交流活動，初步形成積極參與數學活動，主動與他人合作交流的意識．

二、編寫時考慮的幾個問題

1. 注意揭示幾何圖形基本概念源于現實世界的抽象性特點

現實空間中的各種物體都以其特有的形狀、大小和位置存在于我們周圍，幾何學就是研究圖形的形狀、大小和位置的學科，學習圖形與幾何的知識能使人們更好的認識現實空間，并在實際工作中運用有關幾何知識解決問題．本章引入的是幾何圖形的一些最基本概念，如幾何圖形、點、線、面、體、平面圖形、立體圖形、幾何圖形等概念，這些概念是從現實中抽象出來的最基本的幾何概念，必須注意這些基本概念與客觀現實的聯系，初步了解這些概念的抽象性特點，從而初步能用幾何觀點認識現實世界。教科書首先從常見的長方體形狀的實物抽象出一個特殊的幾何體——長方體，以及從不同側面得到長方形或正方形等平面圖形，再從棱、頂點得到線段、點，以此為特例，推廣到從其他實物可以抽象得到圓柱、球等幾何體，并指出在小學學習的其他幾何圖形也是從物體外形中抽象得出，從而引入幾何圖形的概念。這樣的過程能讓學生初步體會幾何圖形的抽象性特點。本章中的許多基本幾何概念都是循着這樣的思想引入的。

2. 讓學生在觀察、操作、想象、交流等活動中學習知識發展空間觀念

數學教學應該重視培養學生形成良好的學習習慣，在新的學習階段開始時尤其要注意這個問題。本章是初中階段“圖形與幾何”内容學習的開始，“圖形與幾何”教學的一個重要目标是發展學生的空間觀念，培養空間想象力，為了達到教學目标，本章教科書重視讓學生從事動手操作、觀察、想象、交流等活動，給學生提供一些現實的、有意義的、并有一定挑戰性的學習任務，開展數學活動，引導他們在活動中獲得幾何圖形知識和有關技能，豐富學生進行形象思維的思想材料，發展空間觀念，培養空間想象力。

在本章的教科書中，安排了許多觀察、思考、探究、舉例、畫圖等學習活動，如從一些圖案中發現平面圖形，想象由9個正方體組成的立體圖形從不同方向看得到怎樣的平面圖形，探索一些常見幾何體的展開圖，通過畫圖、觀察、思考等活動，從生活中的現象得到關于直線、線段的性質，探索畫一個角等于已知角的方法，等等。通過這些學習活動，鼓勵學生勤思考、勤動手、多交流。動手操作是學習開始階段重要的一環，它可以幫助學生豐富經驗，認識圖形，驗證學生的空間想象，在本章較多地安排了操作性活動，鼓勵學生先動手操作、後思考結論，以後可以逐步過渡到先思考、後動手驗證。

3. 重視幾何語言的培養和訓練

正确掌握幾何語言是學好幾何知識的必備條件。幾何圖形是“圖形與幾何”的研究對象，一般按照“實物和模型→幾何圖形→文字表示→符号表示”的程序進行教學。其中，圖形是從實物和模型第一次抽象後的産物，也是形象、直觀的語言；文字語言是對圖形的描述、解釋與讨論；符号語言則是對文字語言的簡化。顯然，首先建立的是圖形語言，然後引入文字語言和符号語言，最後形成三種數學語言的綜合運用，如果三種語言達到了融彙貫通的程度，就基本掌握對象了。

在本章中，特别注意“模型→圖形→文字→符号”這個抽象的過程。教科書首先強調實物原型的作用，引入了大量實物模型，讓學生從中抽象出幾何圖形。其次，教科書重視圖形語言的作用，對于圖形的文字和符号描述，都是緊密聯系圖形，發揮直觀圖形的作用，在圖形基礎上發展其他數學語言。例如，關于線段的比較、線段的和與差、線段的中點、角的比較、角的平分線等，都是先以圖形直觀給出，再聯系到數量，給出文字的描述，最後再給出符号的表示，使幾種幾何語言優勢互補，以收到較好的教學效果。

本章教科書除了重視“模型→圖形→文字→符号”的轉化過程外，也重視相反的教學過程，即“符号→文字→圖形”的教學過程，讓學生先理解符号或文字所表達的圖形及關系，并把它們用圖形直觀表示出來，化“無形”為“有形”。本章注意安排了一些這樣的練習、習題，教學中要重視這些方面的訓練，使學生能較快掌握三種語言的運用,從而更好地掌握所研究的幾何圖形知識。

4. 重視培養學生學習幾何知識的興趣

本章教科書是“圖形與幾何”領域的第一章，是初中幾何課的入門課，學生所接觸的是一個以圖形研究為主的領域，基礎知識多，基本概念多而抽象，學生對于這些抽象概念的理解有一定的難度。對于接踵而來的各種幾何術語學生在小學階段隻有一些感性的認識，盡管初中生對于進一步學習會有好奇心，但這種好奇心也并不穩定。另外，本章的一些結論基本上是一些事實性結論，是學生通過一些畫圖、思考、探究而得，缺少通過嚴格計算、論證得到結論的過程，過程略顯簡單。以上各種因素都會影響學生學習的興趣。為了培養學生學習知識的興趣，教科書注意揭示所學知識與實際的聯系，讓學生認識所學知識在實際工作生活中的廣泛應用價值，是今後從事各行各業工作所必備的知識，确立知識的有用性，從而重視知識的學習；另一方面，教科書在一些習題中适當增加一些探索規律、猜想結論的問題，讓學生初步認識在幾何知識的學習中有很多規律奧秘需要去探究，讓學生體驗到探究的樂趣，發現的喜悅，從而提高學習的興趣。再一方面，教科書重視對于畫圖、作圖等活動，讓學生在動手操作的活動中培養幾何學習的興趣。

三、對教學的幾個建議

1. 注意與小學知識内容的銜接

本章一方面是初中“圖形與幾何”領域的第一章，又是小學相關知識的繼續，本章的部分概念在小學也接觸過，在教學中，要注意了解小學數學中“圖形與幾何”的内容和要求以及與本章内容要求的聯系與區别。

從課程标準看，與本章内容相聯系，小學階段在“圖形與幾何”領域的要求有：對于一些簡單幾何體和平面圖形有一些感性的了解，能結合實例了解線段、射線和直線，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征，知道周角、平角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系，能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖，能認識最簡單的幾何體（長方體、正方體和圓柱）的展開圖。

本章的教學應在小學的相關内容基礎上進行，教學中要注意聯系和區别，在已有知識基礎上進行教學，特别要避免簡單重複。

2. 要充分發揮實物、模型、圖片的作用和信息技術的應用

圖形的知識、幾何的知識是從現實中來的，所以圖形與幾何知識的教學材料非常普遍地存在于我們的周圍，可以看成幾何圖形的實物随處可見，生動具體，當然，許多幾何圖形還需要借助精心挑選的實物或特制的模型來進行教學，對于有的教學内容還可以通過精心繪制的教學圖片來說明。在教學條件較好的學校，還應該充分應用信息技術。計算機輔助教學作用很強大，在本章教學中，利用信息技術可以給展現豐富多彩的圖形，設計幾何圖形的抽象過程，在豐富的、動态的圖形演示中來幫助學生克服對于一些概念的理解困難，尋找不變的位置關系和數量關系，從而發現圖形的性質。因此，應盡可能地使用信息技術。

3. 重視畫圖技能的培養

在幾何圖形的教學中，繪圖和作圖是重要的教學内容，在教學過程中畫出高質量的幾何圖形對于培養學生的空間觀念、空間想象力具有重要意義，在教學過程中應該予以重視。應注意要求學生養成良好的習慣，畫圖要認真，圖應該畫得清楚、幹淨，并能很好地表現圖形之間的位置關系。在畫圖的過程中，一方面培養了學生應該具備的一定繪圖技能，另外也培養了學生嚴謹、認真的學習态度，形成良好的個性品質。在這方面老師首先應該起到良好的示範作用。

4. 注意把握教學要求

本章是初中階段“圖形與幾何”的開始階段，很重要的是應該讓學生認識學習“圖形與幾何”的重要性和趣味性，讓學生樂于學習，形成對于學習的良好态度和情感，所以，教學要求應該适當，不應急于提高教學要求，增加難度，否則，教學要求超出學生的理解和接受能力，就會挫傷學生的學習積極性，對後續教學帶來不良影響。這就要求在教學中，注意了解教學内容在全套書中的地位，相關内容在後續教學中的安排和要求，有對于教學的整體思考和把握。本章中的一些抽象幾何概念，往往隻要求學生有一些初步直觀的認識，不要求達到很高的科學嚴密的程度，需要學生在後續學習中逐步體會，加深認識，而不是一步到位。初等幾何中廣泛應用邏輯推理，并着重培養邏輯推理能力，但在這一章中的要求并不高，并非對于所有結論都要經過嚴格論證得到，一些基本結論（如關于直線和線段的基本事實）僅要求學生通過觀察、思考、探究等活動歸納得出，在推理方面往往僅作“說理”和“簡單推理”的要求。當然這也為後面教學逐步提高推理要求做了準備。