手拉手模型是初中幾何證明中超經典的數學模型,掌握手拉手模型,秒知全等在哪裡。
手拉手,我們一起走……
可能很多學生還不知道什麼是手拉手模型,這什麼東西,這麼可愛的嗎?
手拉手模型是指兩個頂角相等的等腰三角形頂角的頂點重合,左底角頂點互連,右底角頂點互連所組成的圖形。
如果把等腰三角形頂角看作“頭”,左底角看作“左手”,右底角看作“右手”,則可以描述成:大頭對小頭,左手拉左手,右手拉右手,全等必須有。這就是手拉手模型名稱的由來。
下方這個動圖輔助理解:
等腰三角形再特殊化,可變成等腰直角三角形或等邊三角形,那麼相應的手拉手模型下的結論會變得更多,今天帶來的是等邊三角形情況下特殊位置的手拉手模型,總共9個結論。
快來看看哪個結論你不會證明?
(1)第一個結論通過邊角邊(SAS)可快速證明,這是手拉手模型下最基礎的結論。
(2)第二個結論,也就是第一個結論的對應邊,這是手拉手的結果,左手拉左手的連線段和右手拉右手的連線段。
(3)第三個結論,來自“8”字形,△ABG和△HDG,其中∠BAE=∠BDC(全等三角形的對應角相等),故有∠DHA=∠DBA=60°.
(4)第四個結論通過角邊角(ASA)可證明。
(5)第五個結論與第四個結論屬于孿生結論,證明方法相同。
(6)第六個結論的證明需要第五個結論的加持,由第五個結論得到對應邊相等,BG=BF,又∠GBF=60°,故有△BGF是等邊三角形。
(7)第七個結論的證明,有了第六個結論的加持,證明就很簡單了,通過内錯角相等,兩直線平行。即可得到GF∥AC。
(8)第八個結論的證明,通過作輔助線,相信你已經有了思路,隻需要證明,就能得到HB平分∠AHC。核心是證明BI=BJ,可以通過面積相等也可以通過三角形全等證明。
(9)第九個結論,涉及線段的和差關系,很明顯截長補短的思路。無論截長還是補短作輔助線,都可以證明,有興趣的你不妨試試?
有話要說...