套“模型” 用“反推” 兼用“賦值法”
王 橋
《沙場秋點兵》第6講“相似三角形的九大模型”最後一個模型是“手拉手”模型。“課堂練習”後面有一道小題,如果對相似三角形的相關模型比較熟悉的話,做起來還是比較順手的,題目如下:
例、(2021遂甯)如圖,正方形ABCD中,點E是CD邊上一點,連結BE,以BE為對角線作正方形BGEF,邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點H,連結AF,有以下五個結論:①∠ABF=∠DBE;②△ABF∽△DBE;③AF⊥BD;④2BG2=BH·BD;⑤若CE:DE=1:3,則BH:DH=17:16.你認為其中正确是 .(填寫序号)
其實,對于結論③,我們不僅僅用到了“共角共邊模型”,還用到了“逆推分析法”——詳見《沖刺十招》第8講“逆行思維練'反推’”。
其實,這裡用到的“賦值法”,其實也是“特值法”——詳見《沖刺十招》第1講“絕境逢生用'特值’”。
解決一道較複雜的題目,是基礎知識、基本技能和基本的數學思想方法的熟練運用的綜合的過程,而模型正是從大量的實戰中總結出來的做題方法,确實是“套路”。熟練運用“模型”,确實管用,有時候确實能夠達到事半功倍的效果。但熟練運用模型的前提是對模型的生成過程的真正理解,知其然并知其所以然,絕非機械的死記硬背。
有話要說...