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2022上海中考第25題第(2)題解法賞析

問題背景

問題剖析

25題第(2)問是在相交兩圓和平行四邊形背景下的問題.根據題意,由AB是連心線,EF是公共弦(與線段AB交于點G),可得AB垂直平分EF,即CF垂直AB,因此ABBC的值就轉化為确定點G和點E分别在線段AB和線段CG上的具體位置.因此,當确定了點G和點E的具體位置後,借助方程思想和勾股定理,即可求出ABBC的值.

解法賞析

路徑1:由重心的定義可以得到E為△ABC的重心,G為AB中點

路徑2:由BG-CD-X型基本圖形和BP-AD-X型基本圖形,通過比例線段的性質可以得到G為AB中點,CE=2GE

路徑3:由路徑1和路徑2得到的提示,要證明G為AB中點,可有多種添加平行線構造A型基本圖形或X型基本圖形的方法



路徑4:利用


典型錯誤

25題第(2)問的典型錯誤在于混淆了連心線和公共弦的性質。很多學生默認了G為AB的中點,盡管能解出正确答案,但是邏輯是錯誤的,因此需要明晰基礎知識,不能想當然,模棱兩可。

相關反思

諸如上題第(2)問的解題方法在曆年上海中考中多有體現,但是很多同學雖對于曆年中考題的解法了然于胸,但是當換了背景或改變了部分條件後就“寸步難行”,說到底,還是對于此類問題的方法沒有精通,難以達到舉一反三、觸類旁通之效.

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