找挖掘足夠多的有效幾何等式是解幾何題的根本思路!
如何挖掘足夠多的有效幾何等式?
1、教材所有的性質定理就是提供基本幾何等式的!
比如:直角三角形性質定理即勾股定理提供了三條線段長的平方的等式;
比如:平行四邊形性質定理提供了4組基本幾何等式
兩組對角相等;兩組對邊相等;對角線互相平分;
兩組對邊平行(即夾角為0度).
也就是說“平行四邊形”五個字就是4組幾何等式的代名詞,你看到“平行四邊形”就直接想到4組等式即可!
2、教材上基本都是一些重要的一級結論,也就是一級等式。而實際的解題中,我們會經常遇到常見二級結論(即二級等式)的運用。
所以常見二級等式如何得來,要自己動手推理;
常見二級等式是哪些一級等式經常組合推理而出的,要整理為基礎模型;這些基礎模型可以快速産生二級等式。
3、圖形中隐藏着有效幾何等式
比如:折疊提供三角形全等,全等提供6個幾何等式;
比如:面積法提高幾何等式;
那麼我們需要訓練:
1、各種各樣的條件能推出什麼樣的等式?
2、哪些條件經常和哪些條件組合在一起去推出有用的等式?這樣的組合,我們規定為模型!
3、當題目隻出現模型的一個條件時,你要馬上構造對應的另外一個條件,快速形成模型,得到有效等式!這就是輔助線的由來!
4、基礎模型的構造練習與處理練習;
5、待求結論是等式,這樣的等式一般由什麼樣的模型(多個常見等式的組合)推出?這就是逆向思維的由來?
6、幾何等式的常規處理套路的練習→等量代換,等式加、減、乘、除、平方、開方的恒等變形基本功;引參純代數化推理的技巧;
有話要說...