人教版數學九年級上冊第二十二章達标測試卷2
第二十二章達标測試卷
一、選擇題(每題3分，共30分)
1．下列函數是二次函數的是( )
A．y＝3x＋1 B．y＝x2＋2x C．y＝ D．y＝2x2＋－2
2．在下列二次函數中，其圖象的對稱軸為直線x＝－2的是( )
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
3．将抛物線y＝3x2＋1向左平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度，所得的抛物線是( )
A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x＋2)2－3
C．y＝3(x－2)2＋3 D．y＝3(x－2)2－3
4．如圖，已知抛物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x＝－1，則方程ax2＋bx＋c＝0的解是( )
A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1
C．x1＝x2＝－3 D．x1＝x2＝1
(第4題) (第9題)
5．若抛物線y＝x2＋2x＋m－1與x軸僅有一個交點，則m的值為( )
A．－1 B．1 C．2 D．3
6．在同一平面直角坐标系中，函數y＝ax2＋bx與y＝bx＋a的圖象可能是( )
7．已知y＝－x2＋4x－1，當1≤x≤5時，y的最小值是( )
A．2 B．3 C．－8 D．－6
8．已知二次函數y＝－x2＋2bx＋c，當x＞1時，y的值随x值的增大而減小，則實數b的取值範圍是( )
A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
9．如圖，從某建築物10 m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水呈抛物線狀(抛物線所在平面與牆面垂直)．若抛物線的最高點M離牆1 m，離地面 m，則水流落地點B離牆的距離OB是( )
A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m
10．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的y與x的部分對應值如下表：
x |
－1 |
0 |
1 |
3 |
y |
－3 |
1 |
3 |
1 |
下列結論：①圖象的開口向下；
②圖象的對稱軸為直線x＝1；
③當x＜1時，函數值y随x的增大而增大；
④方程ax2＋bx＋c＝0有一個根大于4.
其中正确的結論有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題(每題3分，共24分)
11．當m________時，函數y＝(m－1)x2＋3x－5是二次函數．
12．把y＝(3x－2)(x＋3)化成一般形式後，一次項系數與常數項的和為________．
13．已知抛物線的頂點坐标是(0，1)，且經過點(－3，2)，則此抛物線對應的函數解析式為______________；當x＞0時，y随x的增大而__________．
14．二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示．當y>0時，自變量x的取值範圍是____________．
(第14題) (第17題)
15．已知A(0，3)，B(2，3)是抛物線y＝－x2＋bx＋c上的兩點，該抛物線的頂點坐标是__________．
16．抛物線y＝x2＋2bx＋b2－b＋2與x軸沒有交點，則b的取值範圍為____________.
17．如圖是一抛物線形拱橋，當拱頂到水面的距離為2 m時，水面寬度為4 m．那麼當水位下降1 m時，水面寬度為__________．
18．已知抛物線y＝x2＋bx經過點A(4，0)．設點C(1，－3)，請在抛物線的對稱軸上确定一點D，使得的值最大，則點D的坐标為__________．
三、解答題(19～21題每題10分，其餘每題12分，共66分)
19．已知二次函數y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的圖象經過原點，當x＝1時，函數有最小值－1.
(1)求這個二次函數的解析式，并在如圖所示的坐标系中畫出圖象．
(2)利用圖象填空：這條抛物線的開口向________，頂點坐标為________，對稱軸是直線________；當__________時，y≤0.
(第19題)
20．已知抛物線y＝ax2＋bx＋c經過點(－1，2)，且方程ax2＋bx＋c＝0的兩根分别為－3，1.
(1)求抛物線對應的函數解析式；
(2)求抛物線的頂點坐标．
21．已知△ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為20.
(1)寫出△ABC的面積y與BC的長x之間的函數解析式，并求出面積為48時BC的長．
(2)當BC的長為多少時，△ABC的面積最大？最大面積是多少？
22．如圖，抛物線的頂點為A(－3，－3)，此抛物線交x軸于O，B兩點．
(1)求此抛物線對應的函數解析式；
(2)求△AOB的面積；
(3)若抛物線上另有一點P滿足S△POB＝S△AOB，請求出點P的坐标．
(第22題)
23．一玩具廠去年生産某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件．今年計劃通過适當增加成本來提高産品的檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年的出廠價相應提高0.5x倍，則預計今年年銷售量增加x倍(本題中0＜x≤1)．
(1)用含x的代數式表示：今年生産的這種玩具每件的成本為____________元，今年生産的這種玩具每件的出廠價為____________元；
(2)求今年這種玩具每件的利潤y(元)與x之間的函數解析式；
(3)設今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當x為何值時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是多少萬元？
24．某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠牆，另外三邊用長為30 m的籬笆圍成，已知牆長18 m(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于牆的一邊的長為x m.
(1)若苗圃園的面積為72 m2，求x的值．
(2)若平行于牆的一邊長不小于8 m，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．
(3)當這個苗圃園的面積不小于100 m2時，直接寫出x的取值範圍．
(第24題)
答案
一、1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C
7．D 8.D 9.B 10.B
二、11.≠1 12.1
13．y＝x2＋1；增大 14.－1＜x＜3
15．(1，4) 16.b＜2 17.2m
18．(2，－6) 點撥：根據題意知抛物線的對稱軸為直線x＝2，點A與坐标原點關于抛物線的對稱軸對稱，連接OC并延長交抛物線的對稱軸于D點，此時，|AD－CD|的值最大．
三、19.解：(1)∵當x＝1時，函數有最小值－1，
∴二次函數的解析式為y＝a(x－1)2－1.
∵二次函數的圖象經過原點，
∴(0－1)2·a－1＝0.∴a＝1.
∴二次函數的解析式為y＝(x－1)2－1.
函數圖象如圖所示．
(第19題)
(2)上；(1，－1)；x＝1；0≤x≤2
20．解：(1)依題意可得抛物線對應的函數解析式為y＝a(x＋3)(x－1)．
把(－1，2)的坐标代入，得2＝a(－1＋3)(－1－1)，∴a＝－.
∴抛物線對應的函數解析式為y＝－(x＋3)(x－1)，
即y＝－x2－x＋.
(2)∵y＝－x2－x＋＝－(x＋1)2＋2,
∴抛物線的頂點坐标為(－1，2)．
21．解：(1)y＝x(20－x)＝－x2＋10x.
當y＝48時，48＝－x2＋10x，
解得x1＝12，x2＝8.
∴△ABC的面積為48時，BC的長為12或8.
(2)将y＝－x2＋10x配方變形為y＝－(x－10)2＋50，
∴當BC＝10時，△ABC的面積最大，最大面積為50.
22．解：(1)設抛物線對應的函數解析式為y＝a(x＋3)2－3.
∵抛物線過點(0，0)，
∴9a－3＝0.
∴a＝.
∴y＝(x＋3)2－3，
即y＝x2＋2x.
(2)根據對稱性得B(－6，0)，
∴S△AOB＝＝9.
(3)由題意得P點縱坐标為3，将y＝3代入解析式得(x＋3)2－3＝3，
∴x＝－3±3.
∴點P的坐标為(－3＋3，3)或(－3－3，3)．
23．解：(1)(10＋7x)；(12＋6x)
(2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)，
即y＝2－x.
(3)w＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x－0.5)2＋4.5.
∵－2＜0，0＜x≤1，
∴當x＝0.5時，w最大值＝4.5.
答：當x為0.5時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是4.5萬元．
24．解：(1)根據題意得(30－2x)x＝72，
解得x1＝3，x2＝12.
∵0＜30－2x≤18，
∴6≤x＜15.
∴x＝12.
(2)有最大值和最小值．
設苗圃園的面積為ym2，
則y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x.
由題意知8≤30－2x≤18，
解得6≤x≤11.
∵－2＜0，抛物線y＝－2x2＋30x的對稱軸為直線x＝－＝，
∴當x＝時，y有最大值，y最大值＝112.5；
當x＝11時，y有最小值，y最小值＝88.
即這個苗圃園的面積有最大值和最小值，最大值為112.5 m2，最小值為88 m2.
(3)x的取值範圍為6≤x≤10.
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