人教版數學九年級上冊第二十二章達标測試卷1

人教版數學九年級上冊第二十二章達标測試卷

一、選擇題(每題3分，共30分)

1．下列函數是二次函數的是(　　)

A．y＝3x2＋9 B．y＝mx2＋2x－3 C．y＝2x2＋－2 D．y＝

2．抛物線y＝2(x－3)2＋4的頂點坐标是(　　)

A．(3，4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(2，4)

3．二次函數y＝ax2＋bx－1(a≠0)的圖象經過點(1，1)，則a＋b＋1的值是(　　)

A．－3 B．－1 C．2 D．3

4．将如圖所示的抛物線向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度後，得到的抛物線解析式是(　　)

A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1

C．y＝2(x－1)2＋1 D．y＝2(x＋1)2＋1

5．已知y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，根據圖中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值範圍是(　　)

A．－1≤x≤3 B．－3≤x≤1 C．x≥－3 D．x≤－1或x≥3

6．已知二次函數y＝x2－2mx－3，下列結論不一定成立的是(　　)

A．它的圖象與x軸有兩個交點 B．方程x2－2mx＝3的兩根之積為－3

C．它的圖象的對稱軸在y軸的右側 D．當x＜m時，y随x的增大而減小

7．在同一平面直角坐标系中，函數y＝ax2＋bx與y＝bx＋a的圖象可能是(　　)

8．抛物線y＝－x2＋bx＋c上部分點的橫坐标x、縱坐标y的對應值如下表所示：

從上表可知，下列說法中錯誤的是(　　)

A．抛物線與x軸的一個交點坐标為(－2，0)

B．抛物線與y軸的交點坐标為(0，6)

C．抛物線的對稱軸是直線x＝0

D．抛物線在對稱軸左側部分是上升的

9．向空中發射一枚炮彈，經x秒後的高度為y米，且時間與高度的關系式為

y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮彈在第6秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是(　　)

A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第14秒

10．如圖，抛物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過點(－1，0)和點(0，－3)，且頂點在第四象限，設P＝a＋b＋c，則P的取值範圍是(　　)

A．－3＜P＜－1 B．－6＜P＜0 C．－3＜P＜0 D．－6＜P＜－3

二、填空題(每題3分，共30分)

11．二次函數y＝x2－6x＋21的圖象的開口向________，頂點坐标為________．

12．二次函數y1＝mx2，y2＝nx2的圖象如圖所示，則m________n(填“＞”或“＜”)．

13．将一條長為20 cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形的面積之和的最小值是________cm2.

14．如圖，二次函數y＝x2－x－6的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于C點，則△ABC的面積為________．

15．已知抛物線y＝ax2－2ax＋c與x軸的一個交點的坐标為(－1，0)，則方程

ax2－2ax＋c＝0的根為________．

16．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________．

17．如圖是一座抛物線形拱橋，當水面寬4 m時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2 m，當水面下降1 m時，水面的寬度為________．

18．如圖，将抛物線y＝－x2平移得到抛物線m.抛物線m經過點A(6，0)和原點O，它的頂點為P，它的對稱軸與抛物線y＝－x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為________．

19．若二次函數y＝2x2－4x－1的圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點，則

20．如圖是二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象，有下列結論：

①二次三項式ax2＋bx＋c的最大值為4；

②4a＋2b＋c＜0；

③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的兩根之和為－1；

④使y≤3成立的x的取值範圍是x≥0.

其中正确的有________個．

三、解答題(21題8分，22～25題每題10分，26題12分，共60分)

21．如圖是抛物線y＝－x2＋bx＋c的部分圖象，其中A(1，0)，B(0，3)．

(1)求抛物線的解析式；

(2)結合圖象，寫出當y＜3時x的取值範圍(作适當說明)．

22．已知二次函數y＝x2＋bx－c的圖象與x軸兩交點的坐标分别為(m，0)，

(－3m，0)(m≠0)．

(1)求證：4c＝3b2；

(2)若該函數圖象的對稱軸為直線x＝1，試求二次函數的最小值．

23．如圖，已知抛物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B，若OA＝1，OB＝3，抛物線的對稱軸為直線x＝1.

(1)求抛物線的解析式；

(2)在抛物線的對稱軸上，是否存在點P，使它到點A的距離與到點B的距離之和最小？如果存在，請求出點P的坐标；如果不存在，請說明理由．

24．如圖，二次函數y＝(x＋2)2＋m的圖象與y軸交于點C，點B在抛物線上，且與點C關于抛物線的對稱軸對稱，已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過該二次函數圖象上的點A(－1，0)及點B.

(1)求二次函數與一次函數的解析式；

(2)根據圖象，寫出滿足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值範圍．

25．為了“創建文明城市，建設美麗家園”，某社區将轄區内的一塊面積為1 000 m2的空地進行綠化，一部分種草，剩餘部分栽花．設種草部分的面積為x(m2)，種草所需費用y1(元)與x(m2)的函數解析式為y1＝其圖象如圖所示；栽花所需費用y2(元)與x(m2)的函數解析式為y2＝－0.01x2－20x＋30 000(0≤x≤1 000)．

(1)請直接寫出k1，k2和b的值；

(2)設這塊1 000 m2空地的綠化總費用為W(元)，請利用W與x的函數解析式，求出W的最大值；

(3)若種草部分的面積不少于700 m2，栽花部分的面積不少于100 m2，請求出W的最小值．

­­­26．已知如圖，在平面直角坐标系xOy中，點A，B，C分别為坐标軸上的三個點，且OA＝1，OB＝3，OC＝4.

(1)求經過A，B，C三點的抛物線的解析式；

(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一點P，使得以點A，B，C，P為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點P的坐标；若不存在，請說明理由；

(3)若點M為該抛物線上一動點，在(2)的條件下，請求出使|PM－AM|最大時點M的坐标，并直接寫出|PM－AM|的最大值．

答案

一、1．A　2．A　3．D　4．C　5．D　6．C　

7．C　8.C　9.B　

10．B　點撥：∵抛物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過點(－1，0)和點(0，－3)，

∴0＝a－b＋c，－3＝c，

∴b＝a－3.

∴P＝a＋b＋c＝a＋a－3－3＝2a－6.

∵抛物線的頂點在第四象限，a＞0，

∴b＝a－3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，

∴－6＜2a－6＜0，即－6＜P＜0.

故選B.

二、11．上；(6，3)　12．＞

13．12.5　點撥：設其中一段鐵絲的長度為xcm，兩個正方形的面積之和為Scm2，則另一段鐵絲的長度為(20－x)cm，∴S＝x2＋(20－x)2＝(x－10)2＋12.5，∴當x＝10時，S有最小值，最小值為12.5.

14．15

15．x1＝－1，x2＝3　點撥：由題意，得a＋2a＋c＝0，∴c＝－3a，

∴ax2－2ax－3a＝0.∵a≠0，∴x2－2x－3＝0.解得x1＝－1，x2＝3.

16．－1＜x＜3　17．2m

18．　點撥：連接OP，OQ，設平移後的抛物線m的函數解析式為y＝－

x2＋bx＋c，将點A(6，0)和原點O(0，0)的坐标分别代入，可得抛物線m的函數解析式為y＝－x2＋3x，所以P，Q，所以點P，Q關于x軸對稱，所以S陰影部分＝S△POQ＝＝.

19．－4

20．2　點撥：抛物線開口向下，頂點坐标為(－1，4)，故二次函數y＝ax2＋

bx＋c的最大值為4；當x＝2時，對應的點在x軸下方，故4a＋2b＋c＜0；二次函數的圖象與x軸的交點為(1，0)，(－3，0)，則抛物線的解析式為y＝a(x＋3)(x－1)，将點(0，3)的坐标代入可得a＝－1，令－(x＋3)(x－1)＝1，化簡可得x2＋2x－2＝0，它的兩根之和為－2；當y≤3時，x的取值範圍為

x≤－2或x≥0.綜上所述，結論①②正确．

三、21．解：(1)∵函數的圖象過A(1，0)，B(0，3)，

故抛物線的解析式為y＝－x2－2x＋3.

(2)抛物線的對稱軸為直線x＝－1，且當x＝0時，y＝3，∴當x＝－2時，

y＝3，故當y＜3時，x的取值範圍是x＜－2或x＞0.

22．(1)證明：由題意，知m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的兩根，根據一元二次方程根與系數的關系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，

∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2.

(2)解：由題意得－＝1，∴b＝－2，由(1)得c＝b2＝×(－2)2＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴二次函數的最小值為－4.

23．解：(1)根據題意，得點A的坐标為(－1，0)，點B的坐标為(0，－3)．

又∵抛物線的對稱軸為直線x＝1，

故抛物線的解析式是y＝x2－2x－3.

(2)存在．如圖，設抛物線與x軸的另一個交點是C，由抛物線的對稱性可知點A與點C關于抛物線的對稱軸對稱，連接BC，則BC與對稱軸的交點即為點P.

∵點A的坐标為(－1，0)，抛物線的對稱軸為直線x＝1，

設直線BC的解析式是y＝kx－3，

将點C(3，0)的坐标代入，得3k－3＝0，解得k＝1.

∴直線BC的解析式是y＝x－3.

當x＝1時，y＝－2，

∴點P的坐标為(1，－2)．

24．解：(1)∵抛物線y＝(x＋2)2＋m經過點A(－1，0)，

∴0＝1＋m，

∴m＝－1，

∴二次函數的解析式為y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，

∴點C的坐标為(0，3)，

又∵抛物線的對稱軸為直線x＝－2，

點B，C關于抛物線的對稱軸對稱，

∴點B的坐标為(－4，3)．

∵直線y＝kx＋b經過點A，B，

∴一次函數的解析式為y＝－x－1.

(2)由圖象可知，滿足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值範圍為x≤－4或x≥－1.

25．解：(1)k1＝30，k2＝20，b＝6 000.

(2)當0≤x＜600時，

W＝30x＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋10x＋30 000＝－0.01(x－500)2＋32 500，

∵－0.01＜0，

∴當x＝500時，W取得最大值，

最大值為32 500.

當600≤x≤1 000時，

W＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000.

∵－0.01＜0，

∴當600≤x≤1 000時，W随x的增大而減小，

∴當x＝600時，W取得最大值，

為32 400.

∵32 400＜32 500，

∴W的最大值為32 500.

(3)由題意，得1 000－x≥100，

解得x≤900.

又x≥700，

∴700≤x≤900.

∵當700≤x≤900時，W随x的增大而減小，

∴當x＝900時，W取得最小值，最小值為27 900.

26．解：(1)設抛物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，

由題易知A的坐标為(1，0)，B的坐标為(0，3)，C的坐标為(－4，0)，

∴經過A，B，C三點的抛物線的解析式為y＝－x2－x＋3.

(2)存在．以CA，CB為鄰邊時，如圖，∵OB＝3，OC＝4，OA＝1，∴BC＝AC＝5，當BP平行且等于AC時，四邊形ACBP為菱形，∴BP＝AC＝5，且點P到x軸的距離等于OB的長，∴點P的坐标為(5，3)；以AB，AC為鄰邊時，AC≠AB，∴不存在點P使四邊形ABPC為菱形；以BA，BC為鄰邊時，BA≠BC，

∴不存在點P使四邊形ABCP為菱形．故符合題意的點P的坐标為(5，3)．

(3)設直線PA的函數解析式為y＝kx＋m(k≠0)，

∵A(1，0)，P(5，3)，

∴直線PA的函數解析式為y＝x－，當點M與點P，A不在同一直線上時，根據三角形的三邊關系知|PM－AM|＜PA，當點M與點P，A在同一直線上時，|PM－AM|＝PA，∴當點M與點P，A在同一直線上時，|PM－AM|的值最大，即點M為直線PA與抛物線的交點，解方程組

得