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《欺詐遊戲LiarGame》第197話分析:均衡 | ACG小組 | 果殼網 科技...

本來想發到死理組,但考慮那邊不一定有人看漫畫,因此發到這了。

《欺詐遊戲》誕生之始就定位為一部博弈的故事,用博弈論的角度分析,一點也不稀奇啦。

閱讀請前往:《欺詐遊戲》197話

這期的《Liar Game》(欺詐遊戲)非常有意思,充滿了博弈論的趣味。面臨急轉直下的局勢,橫屋還能淡定嗎?

面具男和橫屋隊裡的那位大叔的預測是:最終局面将會走向“雙方一起拖延”。我這裡試着用博弈論裡的對策表來算一下,确實,最後得到的納什均衡(Nash )是“雙方按兵不動”。這隻是比較基礎的博弈論分析,橫屋那種等級的人應該很快就能相處對策。因此故事應該還會有轉折。這種分析的“簡陋”之處是默認了博弈雙方都是理性經濟人(homo );在Liar Game充滿了對量化的金錢的追逐看來,隻會自私自利的“理性人”應該是貫穿全文的基礎假設。即使是神崎和秋山,實際上也屬于一心追求收益最大化的理性人——隻是“收益”一詞的定義在他們心中,與橫屋不太一樣而已。

事不宜遲,開始吧。我為現在蜀與吳的形勢做了個對策表

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由于每一局内,蜀與吳的狀态是完全對稱的,沒有哪一方處于優勢,這表也是對稱的。它的看法是這樣的:假設縱向的是蜀國,它每一局都可以并且必須從“不行動”、“隻攻擊”、“隻防禦”、“攻擊+防禦”四種選擇中選擇一種。如果蜀選擇的是“隻防禦”、但橫向的吳選擇的是“不行動”,那對應的當前回合結果是表中間第三行第一列:[-1/0],即縱向玩家LP減少1點、橫向玩家LP不變。

遊戲的原則是:每一回合盡可能讓自己的點數減少得少。在表中,如果是縱向玩家,單元格第一個坐标的值越大越好(非正值越大,即數字部分越小越好)

博弈論的對策表是這樣玩的。

作為玩家,我們都沒法預測對手的決策。因此,首先需要考慮對手的各個可能,剔除掉絕對不能選的嚴格劣勢策略( )。所謂嚴格劣勢策略,即在這種策略下,無論對手怎麼決策,那個策略對于我方總是吃虧最多的。光是說有點抽象,實際做一下就明白了。

假定我是縱向玩家,先考慮,如果橫向玩家選擇了“不行動”,我方最虧的是什麼策略?

沒錯,是“攻擊+防禦”,因為此時減少的點數最多。

那麼,如果對方選擇的是“隻攻擊”呢?“隻防禦”呢?

最終考慮四種對手可能的行動後,結果标出的“劣勢單元格”如圖所示

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很明顯,其中有一行是“全黑”的——也即,無論對方怎麼選,我方這個策略肯定是吃虧最多的。那個就是嚴格劣勢策略。

縱向玩家如果是唯利是圖的理性人,必須絕對不選它。劃掉。

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有趣的是,這個遊戲是對稱的,而且雙方是同時決策的。因此,橫向玩家作出了類似的推理。結果是,最後一行和最後一列,被劃掉了。雙方都不會作死地選“攻擊+防禦”(在理性人假設成立前提下)。

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這也是當前197話的局勢:沒有哪一方選擇同時攻擊和防禦。

接着,要考慮的是未劃去的部分。作為橫向玩家,我們隻需要将對策表視為3×3的左上角的新表,繼續推到即可。

過程的原理是一樣的。以防有的童鞋感到迷惑、不知所措,我将第二次選擇嚴格劣勢策略的過程貼在下面吧

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縱向玩家選出劣勢策略。

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縱向玩家劃掉嚴格劣勢策略,同時,橫向玩家也一樣。當然,縱向玩家可以“代替”橫向玩家進行推導,知道如果對方也是理性人,它一定會這麼幹。

這樣對策表就成了2×2的表格了。再來一次,結果就要出來了。

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至此,雙方的選擇已經出來了——但還沒結束。這個“雙方不行動”的單元格,雖然是嚴格劣勢策略消去法中,最後收斂的結果;但它未必是納什均衡。

所謂納什均衡,大家看過電影《美麗心靈》(A Mind)的童鞋應該有所印象。但電影裡對納什均衡的描述是對它的一種歪解。這裡我簡單地說,經濟學裡的所謂納什均衡是:

在這個狀态下,雙方有任何的策略變動,都會導緻收益下降(吃虧)。

定義就這麼簡單。我們回頭一看,哈,剛好,這個“雙方按兵不動”的單元格,恰好符合納什均衡的定義——意味着的事實将就是,如果雙方是理性人,他們在每一局中都應該選擇這個策略。

現在漫畫的劇情看來,雙方還沒進入這個狀态。原因很多。雙方不是真正的“理性人”就是最可能的原因。理性人除了唯利是圖,還有一個特點是具有完全的信息搜索能力和幾乎無限大的推理能力。

很明顯,蜀國和吳國不是這樣的角色。于是,劇情不大可能就這樣掉入那個單元格裡,永遠走不出來。——真正的高潮估計還沒有到來,拭目以待吧。

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