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2012年7月17日小學生六年級數學奧林匹克暑假練習題及答案幾何問題

【 幾何專題】  1.難度:

  如圖,在△ABC中,DC=2BD,AF=FD.





  如果△ABC的面積等于,那麼陰影部分的面積為多少?



  【 解析】連接DE,因為AF=FD,所以三角形DFC的面積與三角形AFC的面積相等。通過轉化,求兩個陰影部分面積實際就是求三角形AEC的面積,連接ED,把三角形BED的面積看作一份,則三角形EDC的面積就是2份。因為三角形AEC的面積同樣等于三角形EDC的面積,因此總面積就是1+2+2=5份。則陰影面積為







  2.難度:

  在ΔABC中BD:DC=2:1,AE:EC=1:3求BO:OE。

  【解析】解法一,用按比例分配的方法,觀察線段BE正好被AD分成BO與OE兩部分,求這兩部分的比,可以AD為底,B,E為頂點構造兩個三角形,BAD與EAD,這樣就可以面積比與線段比之間架一座橋。因為三角形BAD的三個頂點都在三角形ABC的邊上,因此把三角形ABC的面積看作單位“1”,就可以用 來表示ABD的面積,用AE的長占AC的1/4,CD的長占CB的1/3,

來表示AED的面積。



  因為:SΔABD:SΔAED= =8:1,所以BO:OE=8:1。



  解法二:這幅圖形一看就感覺它是燕尾定理的基本圖,但2個燕尾似乎少了一個,因此應該補全,所以第一步我們要連接OC,因為AE:EC=1:3 (條件)



  所以SΔAOE/SΔCOE=1:3 若設SΔAOE=x,則SΔCOE=3x



  SΔAOC=4x,根據燕尾定理 SΔAOB:SΔAOC=BD:DC=2:1



  所以SΔAOB=8x BO:OE=SΔAOB:SΔAOE=8x:x=8:1。

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