第二問
當x=0時,原不等式顯然成立恒成立,此時a可取任何實數
當x>0時,
原不等式恒成立等價于
e^x-x-1/x-ln(x+1)≥2a
(這裡要先證x-ln(x+1)>0當x>0時恒成立)
令h(x)=x-ln(x+1) (x>0)
易證h(x)在x>0遞增
而易證e^x-1>x
所以h(e^x-1)>h(x)
而h(e^x-1)=e^x-x-1
所以e^x-x-1/x-ln(x+1) >1
所以2a≤1
即a≤1/2
綜上,a≤1/2
同構e^x-2ax,單調增,導函數恒大于0即可
有話要說...