導讀
羅博深教授(Po-Shen Loh)提出了一種一元二次方程的新解法,有媒體說這是3000年來都沒有人發現的神奇方法,我們今天就來看一下一元二次方程問題。
解一元二次方程有很多的方法,我們來看主要的幾個。
韋達定理
一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
的兩根x1、x2滿足:
x1+x2=-b/a
x1·x2=c/a
在初中我們認為判别式大于0的時候,這個式子才成立。但學習複數之後呢,就算判别式小于0,結論依舊是成立的。
例子 x2-8x+12=0 利用韋達定理求解
設兩個根為x1、x2,
x1+x2=8
x1·x2=12
和是8,積是12,顯然一個根是2,一個根是6.
羅博深教授認為數學不能靠猜測,那能不能把它算出來呢?當然利用求根公式就可以算出來。
求根公式
兩個根x1、x2有
帶入後得到x1=2,x2=6.
羅博深教授認為這種方法還需要背複雜的公式。怎麼辦?
羅氏方法
從韋達定理出發
x1+x2=8
說明兩個根平均來講是4,因此我們設
x1=4-u
x2=4+u
x1·x2=(4-u)(4+u)=16-u2=12
所以u=2或-2.再帶回去得到x1=2,x2=6。
這樣一來就不用去猜根是多少也不用去背公式了。
方法是很好的方法,但不像媒體所說的那樣誇張。羅博深教授也說過這種方法不是什麼神奇的方法,它就是一種小技巧。隻不過是利用根關于對稱軸對稱的特點做成一個小技巧,才有了這個方法。
高次方程韋達定理(根與系數關系)
實際上韋達定理并不針對二次方程比如我們來看三次方程。
ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)
代數基本定理告訴我們在複數域上n次方程有n個根,
所以三次方程有三個根x1、x2、x3. 它的韋達定理怎麼寫呢?
x1+x2+x3=-b/a
x1·x2+x1·x3+x2·x3=c/a
x1·x2·x3=-d/a
n次方程
文|小 修
排版| 歪 歪
下一篇
羊肚菌的常見種類有哪些?
有話要說...