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一元二次方程新解法?3000年沒人發現的神奇方法?

導讀

羅博深教授(Po-Shen Loh)提出了一種一元二次方程的新解法,有媒體說這是3000年來都沒有人發現的神奇方法,我們今天就來看一下一元二次方程問題。

解一元二次方程有很多的方法,我們來看主要的幾個。




韋達定理

一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)

的兩根x1、x2滿足:

x1+x2=-b/a

x1·x2=c/a

在初中我們認為判别式大于0的時候,這個式子才成立。但學習複數之後呢,就算判别式小于0,結論依舊是成立的。

例子 x2-8x+12=0 利用韋達定理求解

設兩個根為x1、x2,

x1+x2=8

x1·x2=12

和是8,積是12,顯然一個根是2,一個根是6.

羅博深教授認為數學不能靠猜測,那能不能把它算出來呢?當然利用求根公式就可以算出來。



求根公式

兩個根x1、x2有

帶入後得到x1=2,x2=6.

羅博深教授認為這種方法還需要背複雜的公式。怎麼辦?



羅氏方法

從韋達定理出發

x1+x2=8

說明兩個根平均來講是4,因此我們設

x1=4-u

x2=4+u

x1·x2=(4-u)(4+u)=16-u2=12

所以u=2或-2.再帶回去得到x1=2,x2=6。

這樣一來就不用去猜根是多少也不用去背公式了。

方法是很好的方法,但不像媒體所說的那樣誇張。羅博深教授也說過這種方法不是什麼神奇的方法,它就是一種小技巧。隻不過是利用根關于對稱軸對稱的特點做成一個小技巧,才有了這個方法。



高次方程韋達定理(根與系數關系)

實際上韋達定理并不針對二次方程比如我們來看三次方程。

ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)

代數基本定理告訴我們在複數域上n次方程有n個根,

所以三次方程有三個根x1、x2、x3. 它的韋達定理怎麼寫呢?

x1+x2+x3=-b/a

x1·x2+x1·x3+x2·x3=c/a

x1·x2·x3=-d/a

n次方程



文|小 修

排版| 歪 歪

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