磁場考點例析（一）

磁場考點例析（一）

本章讨論了描述磁場的兩個基本物理量——磁感應強度和磁通量。引入了描述磁場的物理模型——磁感線。在此基礎上重點研究了磁場對電流的作用和磁場對運動電荷的作用。其中磁感強度和磁通量是電磁學的基本概念，應深刻理解；載流導體在磁場的平衡和加速、帶電粒子在磁場中的圓周運動等内容應熟練掌握；典型磁場的磁感線分布是解決有關問題的關鍵，應加強這方面的訓練。

曆年高考對本章知識的考查覆蓋面大，幾乎每個知識點都考查到。特别是左手定則和帶電粒子在磁場中的運動更是兩個命題頻率最高的知識點。題目難度大，對考生的空間想象能力、物理過程和運動規律的綜合分析能力都要求較高。其中不僅考查對安培力的理解，而且考查能将它和其它力放在一起，去綜合分析和解決複雜問題的能力；而帶電粒子在磁場中的運動考查能否正确解決包括洛侖茲力在内的複雜綜合性力學問題，是考查綜合能力的特點。試題題型全面，綜合性試題難度為中等偏上。預計今後的題目更趨于綜合能力考查。并結合力學構成綜合試題來考查分析問題的能力和用數學方法解決問題的能力。

（一）夯實基礎知識

1. 磁場

（1）磁體和電流周圍，運動電荷周圍存在的一種特殊物質，叫磁場。

（2）磁場的方向：規定在磁場中任一點小磁針N極受力方向，就是該點磁場的方向（或者說自由小磁針靜止時，N極的指向即為該處磁場的方向）。

（3）磁感線：在磁場中畫一系列曲線，使曲線上任意點的切線方向都跟該點磁場方向一緻，這一系列曲線即為磁感線。磁感線的疏密程度表示磁場的強弱。

要記住永久磁體——條形磁鐵、蹄形磁鐵的磁感線分布情況。

在磁體外部磁感線是從N極到S極，在磁體内部磁感線又從S極回到N極；因此，磁感線是不相交、不中斷的閉合曲線。

（4）電流的磁場——安培定則（右手螺旋定則）

直線電流的磁場、環形電流的磁場、通電螺線管的磁場方向都是由安培定則來判定。要掌握在這三種情況下，安培定則的具體使用方法和這三種磁場磁感線的分布情況。

2. 磁感應強度

（1）磁感應強度是表示磁場強弱的物理量。

（2）磁感應強度的定義：

在磁場中，垂直于磁場方向的通電導線，受到的安培力F與電流I和導線長度L的乘積的比值，叫做通電導線所在處磁場的磁感應強度。即

磁感應強度是矢量，其方向就是該處磁場的方向（注意：磁感應強度的方向并非安培力的方向）。

（3）單位：特斯拉，簡稱特，代表符号是T。1T＝1N／A·m

（4）勻強磁場：如果磁場的某一區域裡，磁感應強度的大小和方向處處相同，這個區域的磁場叫做勻強磁場。

勻強磁場的磁感線是疏密均勻、互相平行的直線。

勻強磁場是最簡單但又很重要的磁場，距離很近的兩個異名磁極之間的磁場，通電螺線管内部的磁場（除邊緣部分外）都可認為是勻強磁場。

3. 安培力

（1）安培力的大小：F＝BILsinθ（θ是導線和磁場方向的夾角）。

（2）安培力的方向：左手定則。

伸開左手，使大拇指跟其餘四指垂直，并且都跟手掌在同一個平面内，把左手放入磁場中，讓磁感線從手心穿入，讓四指指向電流的方向，那麼大拇指所指的方向就是安培力的方向。

4. 電流表的工作原理

（1）電流表是測定電流強弱和方向的電學儀器。

（2）磁電式電流表的構造：

a. 磁性很強的蹄形磁鐵

b. 圓柱形鐵芯

c. 套在鐵芯上可繞軸轉動的鋁框

d. 繞在鋁框上的線圈

e. 鋁框的轉軸上裝有兩個螺旋彈簧和一個指針。

（3）電流表的工作原理：蹄形磁鐵和鐵芯間的磁場是均勻地輻向分布的，如圖所示。不管通電線圈轉到什麼角度，它的平面都跟磁感線平行。當電流通過線圈的時候，線圈上跟鐵芯的軸平行的兩邊都受安培力作用，如圖所示，這兩個力産生的力矩使線圈發生轉動，線圈轉動時，螺旋彈簧被扭動，産生一個阻礙線圈轉動的力矩，其大小随線圈轉動角度的增大而增大。當這種阻礙線圈轉動的力矩增大到同安培力産生的使線圈發生轉動的力矩平衡時，線圈停止轉動。即：Kθ=NBIS

安培力F∝I，所以I越大，安培力産生的力矩也越大，線圈和指針偏轉的角度θ就越大。當線圈中的電流方向改變時，安培力F的方向随着改變，指針的偏轉方向也随着改變。所以，根據指針的偏轉方向，可以知道被測電流的方向。

能力延伸：

① 安培力F、磁感應強度B、電流I三者的方向關系

② 用有效長度計算安培力的大小

如圖所示，彎曲的導線ACD的有效長度為l，等于兩端點A、D所連直線的長度，其所受的安培力為：F = Bil

③ 安培力作用下物體運動方向的判斷

（1）電流元法：即把整段電流等效成多段直線電流元用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力方向再判斷合力的方向，然後再确定運動方向。

（2）等效法：環形電流和通電螺線管都可以等效成條形磁鐵，條形磁鐵也可以等效成環形電流或通電螺線管。通電螺線管也可以等效成很多匝的環形電流。

（3）利用結論法：

a. 當兩電流相互平行時，無轉動趨勢；同向電流相互吸引；反向電流相互排斥；

b. 兩電流不平行時，有轉動到相互平行、電流方向相同的趨勢。

利用這些結論分析、判斷，可以事半功倍。

5. 磁場對運動電荷的作用力——洛倫茲力

（1）洛倫茲力的大小：f＝qvBsinα（α為v與B的夾角）

（2）洛倫茲力的方向：用左手定則來判斷。

伸開左手，使大拇指跟其餘四指垂直，且與手掌在同一平面内，把左手放入磁場，讓磁感線從手心穿入，四指指向正電荷運動的方向（或負電荷運動的反方向），那麼拇指所指的方向就是運動電荷所受洛倫茲力的方向。

6. 洛倫茲力的特點

由左手定則知，洛倫茲力的方向一定既垂直于電荷運動的方向，也垂直于磁場方向。由于洛倫茲力的方向與速度的方向垂直，所以洛倫茲力的瞬時功率P＝fvcos90°＝0，即洛倫茲力永遠不做功。

7. 帶電粒子在磁場中的運動

（1）若v∥B，帶電粒子所受的洛倫茲力f＝0，因此帶電粒子以速度v做勻速直線運動。

（2）若v⊥B，帶電粒子在垂直于磁感線的平面内以入射速度v做勻速圓周運動。

① 向心力由洛倫茲力提供，即

② 軌道半徑公式：

③ 周期：

8. 質譜儀

（1）質譜儀是測量帶電粒子的質量和分析同位素的重要工具。

（2）質譜儀的原理：

如果容器A中含有電荷量相同而質量有微小差别的粒子，它們經過電勢差為U的電場加速後，垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場，它們進入磁場後将沿不同的半徑做圓周運動，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若幹譜線狀的細線，叫做質譜線。每一條譜線對應于一定的質量，從譜線的位置可以知道圓周的半徑r，如果再已知帶電粒子的電荷量q，就可以算出它的質量，所以這種儀器叫做質譜儀，如圖所示。即：

9. 回旋加速器

（1）回旋加速器是産生大量高能量的帶電粒子的實驗設備。

（2）回旋加速器的構造：兩個D形金屬扁盒，粒子源，D形盒裝在真空容器中，巨大的電磁鐵，高頻電源，引出裝置。

（3）原理：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，其周期

能力延伸：

10. 磁流體發電機

如圖是磁流體發電機，其原理是：等離子氣體噴入磁場，正、負離子在洛侖茲力作用下發生上下偏轉而聚集到A、B闆上，産生電勢差。設A、B平行金屬闆的面積為s，相距L，等離子氣體的電阻率為ρ，噴入氣體速度為

11. 電磁流量計

電磁流量計原理可解釋為：如圖所示，一圓形導管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導電的液體向左流動，導電液體中的自由電荷（正負離子）在洛侖茲力作用下橫向偏轉，a、b間出現電勢差，當自由電荷所受電場力和洛侖茲力平衡時，a、b間的電勢差就保持穩定，由

12. 霍耳效應：

如圖所示，厚度為h，寬度為d的導體闆放在垂直于它的磁感應強度為B的均勻磁場中，當電流通過導體闆時，在導體闆的上側面A和下側面

13. 磁強計

磁強計實際上是利用霍爾效應來測量磁感強度B的儀器，其原理可解釋為：如圖所示一塊導體接上a、b、c、d四個電極，将導體放在勻強磁場之中，a、b間通以電流I，c、d間就會出現電勢差，隻要測出c、d間的電勢差U，就可測得B。設c、d間電勢差已達穩定，則

14. 洛倫茲力與安培力的關系

（1）洛倫茲力是單個運動電荷在磁場中受到的力，而安培力是導體中所有定向移動的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現。

（2）洛倫茲力永不做功，但安培力卻可以做功。

15. 在研究帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，關鍵把握“一找圓心，二找半徑

（1）圓心的确定：因洛倫茲力f指向圓心，根據f⊥v，畫出粒子軌迹中的任意兩點（一般是射入和射出磁場的兩點）的f的方向，沿兩個洛倫茲力f畫其延長線，兩延長線的交點即為圓心，或利用圓心位置必定在圓中一根弦的中垂線上，找出圓心位置。

（2）半徑的确定和計算

利用平面幾何關系或半徑公式

① 粒子速度的偏向角φ等于圓心角α，并等于AB弦與切線的夾角θ（弦切角）的2倍，如圖所示，即

② 相對的弦切角θ相等，與相鄰的弦切角

（3）粒子在磁場中運動時間t的确定：利用圓心角與弦切角的關系，或者利用四邊形内角和等于360°計算出圓心角α的大小，由公式

（4）注意圓周運動中的有關對稱規律

如從某一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區域内，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。

16. 帶電粒子在有界磁場中運動的極值問題

（1）剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌迹與邊界相切。

（2）當速度v一定時，弧長（或弦長）越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。

17. 帶電粒子在複合場中無約束情況下的運動性質

（1）當帶電粒子所受合外力為零時，将做勻速直線運動或處于靜止狀态。合外力恒定且與初速同向時做勻變速直線運動，常見的情況有：

① 洛倫茲力為零（即v∥B），重力與電場力平衡，做勻速直線運動；或重力與電場力的合力恒定，做勻變速運動。

② 洛倫茲力f與重力和電場力的合力平衡，做勻速直線運動。

（2）帶電粒子所受合外力做向心力，帶電粒子做勻速圓周運動時。由于通常情況下，重力和電場力為恒力，故不能充當向心力，所以一般情況下是重力恰好與電場力相平衡，洛倫茲力是以上力的合力。

（3）當帶電粒子受的合力大小、方向均不斷變化時，粒子做非勻變速曲線運動

【典型例題】

問題1：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，如何找圓心，求半徑

[例1]（2002年全國，27）電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用磁偏轉技術實現的。電子束經過電壓為U的加速電場後，進入一圓形勻強磁場區，如圖所示。磁場方向垂直于圓面磁場區的中心為O，半徑為r。當不加磁場時，電子束将通過O點而打到屏幕的中心M點，為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉一已知角度θ，此時磁場的磁感應強度B應為多少？

解析：電荷在磁場中做勻速圓周運動時，由洛倫茲力充當向心力可導出電荷做圓周運動半徑的大小為R=

電子在磁場中沿圓弧ab運動，圓心為C，半徑為R。如圖所示，以v表示電子進入磁場時的速度，m、e分别表示電子的質量和電荷量，則

eU=

由以上各式解得B=

[例2] 如圖所示，虛線MN是垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側的半空間存在一磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向外。O 是MN上的一點，從O點可以向磁場區域發射電量為+q、質量為m、速率為v的粒子。粒子射入磁場時的速度可在紙面中各個方向。已知先後射入的兩個粒子恰好在磁場中給定的P點相遇，P到O的距離為L，不計重力及粒子間的相互作用。

（1）求所考查的粒子在磁場中的軌道半徑。

（2）求這兩個粒子從O點射入磁場的時間間隔。

解析：由于不計重力和粒子間的相互作用，且粒子速度方向和勻強磁場方向互相垂直，故粒子隻受和粒子速度垂直的洛倫茲力作用，在紙面所在平面内做勻速圓周運動。由洛倫茲力充當向心力，可求出粒子做圓周運動的半徑。

又因兩粒子都是從O點射出，且同時經過P點，故OP應是兩粒子運動軌迹圓的公共弦，其徑迹應如圖所示。由于兩粒子從O點射出後至P點的軌迹對應的圓心角不同，可知其運動至P點經曆的時間不同，利用幾何知識找出其軌迹對應的圓心角大小關系，即可應用粒子運動時間和周期的關系求出其從O點射出的時間差。

（1）設粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律，有qvB=m

（2）如圖所示，以OP為弦可畫兩個半徑相同的圓，分别表示在P點相遇的兩個粒子的軌道，圓心分别為O₁、O₂，OP弦所對圓心角為α，先射入的粒子由O→P的時間

t₁=

因Rsin

由上兩式可解得Δt=

（根據arcsinθ=

小結：以上兩例給出了關于帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的兩類典型問題的處理方法：凡是涉及和粒子軌道半徑有關的問題，應首先應用幾何知識求出粒子軌道半徑，凡是涉及粒子運動時間的相關問題，應根據粒子運動軌迹對應的圓心角與圓周角的關系找出粒子運動時間和周期的關系，從而使問題得到解決。

問題2：帶電粒子在複合場中的運動分析

[例3] 如圖所示，坐标系xOy所在的豎直面内，有垂直平面向裡的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在x＜0的空間内，還有沿x軸負方向的勻強電場，場強為E。一個帶正電的油滴經圖中x軸上的M點沿着與水平方向成α=30°的方向斜向下做直線運動，直到進入x＞0的區域，要使油滴在x＞0的區域在豎直面内做勻速圓周運動，并通過x軸上的N點，且

（1）帶電粒子運動的速率為多少？

（2）在x＞0的區域需加何種電場？

（3）粒子從M點到N點所用的時間為多少？

解析：油滴在x＜0的區域内運動時受恒定的電場力和恒定的重力及洛倫茲力作用。由于電場力和重力兩力的合力恒定，其在垂直于油滴速度方向的分力亦恒定，而洛倫茲力始終和速度方向垂直，因此欲使油滴做直線運動，其在速度的垂直方向上所受合外力應為零，可見油滴所受洛倫茲力應為恒力。所以，油滴在x＜0區域内的直線運動應為勻速運動。利用共點力平衡條件可求出油滴的洛倫茲力，繼而可求出其運動速率。

油滴在x＞0的區域做勻速圓周運動，由做勻速圓周運動的條件——合外力大小恒定且始終和速度方向垂直知，隻有除洛倫茲力以外的其他恒力——重力和電場力的合力為零，由此可斷定x＞0區域内電場方向應豎直向上，且應滿足qE=mg，從而可求出E=mg/q。至于所求時間，應分段予以計算，先由幾何關系求出半徑和

（1）帶電油滴在x＜0的區域内受重力mg，電場力F₁=Eq和洛倫茲力F₂的作用，因油滴沿直線運動，故洛倫茲力F₂的方向不變，因重力mg，電場力F₁是恒定的，則F₂一定恒定，因此油滴速度不變，其受力如圖所示，油滴帶正電，由平衡條件知

mg=Eq·cot

（2）帶電油滴進入x＞0的區域後做勻速圓周運動，除受重力mg和洛倫茲力F₂外，一定要受電場力F₁′的作用，且F₁′=E₁q=mg ③

由①③得E₁=Ecot

（3）油滴在複合場中的運動軌迹如圖所示，過P作PO′⊥MP，則圓心必在PO′上，因∠PNO₁=∠O₁PN（O₁為PO′與x軸的交點）則O₁即為圓心位置，設半徑為R，有2×Rcos30°=

又Bqv=m

∠PO₁N=120°，所以對應的時間t₂=

小結：根據帶電粒子在複合場中的運動情況，正确地進行受力分析，并靈活運用幾何知識求出運動半徑，确定圓心及運動對應的圓心角，是解決帶電粒子在複合場中運動問題的關鍵。

【模拟試題】

1. 有三束粒子，分别是質子（p），氚核（

2. 如圖所示，在互相垂直的勻強電場和勻強磁場中，電量q的液滴做半徑為R的勻速圓周運動，已知電場強度為E，磁感應強度為B，則油滴的質量和環繞速度分别為：（ ）

A. Eq/g，BqR/E B. B²qR/E，E/B

C. B

3. 歐姆在探索通過導體的電流和電壓、電阻關系時，因無電源和電流表，他利用金屬在冷水和熱水中産生電動勢代替電源，用小磁針的偏轉檢測電源，具體做法是：在地磁場作用下處于水平靜止的小磁針上方，平行于小磁針水平放置一直導線，當該導線中通有電流時，小磁針會發生偏轉；當通過該導線電流為I時，小磁針偏轉了30o，問當他發現小磁針偏轉了60o，通過該直導線的電流為（直導線在某點産生的磁場與通過直導線的電流成正比）（ ）

A. 2I B. 3I C.

4. 如圖所示，為地磁場磁感線的示意圖，在北半球地磁場的豎直分量向下。飛機在我國上空勻速巡航。機翼保持水平，飛行高度不變。由于地磁場的作用，金屬機翼上有電勢差，設飛行員左方機翼末端處的電勢為U₁，右方機翼末端處的電勢力U₂（ ）

A. 若飛機從西往東飛，U₁比U₂高

B. 飛機從東往西飛，U₂比U₁高

C. 飛機從南往北飛，U₁比U₂高

D. 飛機從北往南飛，U₂比U₁高

5. 一束混合的離子束，先徑直穿過正交勻強電、磁場，再進入一個磁場區域後分裂成幾束，如圖所示，若粒子的重力不計，這分裂是因為（ ）

A. 帶電性質不同，有正離又有負離子

B. 速度不同

C. 質量和電量的比值不同

D. 以上答案均不正确

6. 邊長為L的正方形線框，電阻為R，以恒定的速度v沿x軸運動，并穿過如圖甲所示的勻強磁場區域，若設沿x軸正方向為力的正方向，線框在圖示位置時作為零時刻，則磁場對線框的作用力F随時間t的變化圖線為乙圖中的（ ）

7. 一回旋加速器當外加磁場一定時，可把α粒子加速到v，它能把質子加速到速度為（ ）

A. v B. 2v C. 0.5v D. 4v

8. 如圖，在傾角為α的光滑斜面上，放置一根長為L，質量為m，通過電流為I的導線，若使導線靜止，應該在斜面上施加勻強磁場B的大小和方向為（ ）

A. B=mgsinα/IL，方向垂直斜面向下

B. B=mgsinα/IL，方向垂直水平面向上

C. B=mgtanα/IL，方向豎直向下

D. B=mgsinα/IL，方向水平向右

9. 如圖所示，ab和cd為兩條相距較遠的平行直線，ab的左邊和cd的右邊都有磁感應強度為B、方向垂直紙面向裡的勻強磁場，虛線是由兩個相同的半圓及和半圓相切的兩條線段組成。甲、乙兩帶電體分别從圖中的A、D兩點以不同的初速度開始向兩邊運動，軌迹正好和虛線重合，它們在C點碰撞後結為一體向右運動，若整個過程中重力不計，則下面說法正确的是（ ）

A. 開始時甲的動量一定比乙的小

B. 甲帶的電量一定比乙帶的多

C. 甲、乙結合後運動的軌迹始終和虛線重合

D. 甲、乙結合後運動的軌迹和虛線不重合

10. 在稀硫酸溶液中有一浮子，它的上部是一輕金屬環，下部是分開的銅片和鋅片，一開始金屬環如圖所示放置，松開浮子後，則（ ）

A. 浮子一直保持靜止不動

B. 浮子将不停地轉動

C. 浮子将轉過90°後再保持靜止

D. 浮子将轉過180°後再保持靜止

11. 如圖所示，有a、b、c、d四個帶等量的同種電荷，質量滿足

A. 射向P₁的是a離子

B. 射向P₂的是b離子

C. 射到A₁的是c離子

D. 射到A₂的是d離子

12. 如圖所示，帶電液滴從h高處自由落下，進入一個勻強電場與勻強磁場互相垂直的區域，磁場方向垂直紙面，電場強度為E，磁感強度為B。已知液滴在此區域中作勻速圓周運動，則圓周運動的半徑R＝___________。

13. 在原子反應堆中抽動液态金屬等導電液時，由于不允許傳動機械部分與這些流體相接觸，常使用一種電磁泵。如圖表示這種電磁泵的結構。将導管置于磁場中，當電流I穿過導電液體時，這種導電液體即被驅動。若導管的内截面積為a×h，磁場區域的寬度為L，磁感強度為B，液态金屬穿過磁場區域的電流為I，請分析電磁泵工作的原理并求驅動所産生的壓強差是多大？

【試題答案】

1. C 2. A 3. B 4. AC 5. C 6. B 7. B

8. AC 9. BC 10. A 11. A 12. E/B