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七年級幾何模型彙總

我們可以發現很多壓軸題的背景都是來源于教材中典型例題的變式。因此我們需要整理和歸納典型例題中隐含的模型,并且進行變式和推廣,掌握其一般規律。

平行、角平分線與等腰三角形

七年級幾何模型彙總

本題是等腰三角形背景下的幾何證明。出現的關鍵元素是“角平分線、平行線和等腰三角形”結合角平分線的性質、平行線的性質以及等腰三角形的性質(判定),其中任意兩個量的組合能推出第三個量。

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問題變式

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等腰三角形的三線合一

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等腰三角形的三線合一定理應用的背景是等腰三角形,當等腰三角形與頂角的平分線、底邊上的高或底邊上的中線任意一個條件組合時,能夠推出另外兩個。

注意:當頂角的平分線與底邊上的中線/高組合時,不能直接得到兩腰相等,必須通過全等進行證明。

一線三直角模型

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本題是典型的“一線三直角模型”,如圖,可以得到以下結論:①∠DBA=∠CAE,②∠BAD=∠ACE;③▲BDA≌▲ACE;④DE=BD+CE.

問題變式

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“手拉手三角形”模型

問題背景 (1)‍‍‍‍‍‍‍‍

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問題變式 1

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随着點D的運動,始終有▲ABD≌▲ACE,CE//AB.

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問題變式 2

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問題背景 (2)

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衍生結論

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問題變式

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“截長+補短”模型

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本題的第一問是求∠AEB的度數,利用“兩直線平行,同旁内角互補”以及“角平分線的性質”可以得到∠AEB=90°。

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本題的第二問有兩種做法:①截取(利用翻折的性質,截取往往應用于角平分線背景);②延長(利用中心對稱的性質,往往應用于中點背景)

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問題變式

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