我們可以發現很多壓軸題的背景都是來源于教材中典型例題的變式。因此我們需要整理和歸納典型例題中隐含的模型,并且進行變式和推廣,掌握其一般規律。
平行、角平分線與等腰三角形
本題是等腰三角形背景下的幾何證明。出現的關鍵元素是“角平分線、平行線和等腰三角形”,結合角平分線的性質、平行線的性質以及等腰三角形的性質(判定),其中任意兩個量的組合能推出第三個量。
問題變式
等腰三角形的三線合一
等腰三角形的三線合一定理應用的背景是等腰三角形,當等腰三角形與頂角的平分線、底邊上的高或底邊上的中線任意一個條件組合時,能夠推出另外兩個。
注意:當頂角的平分線與底邊上的中線/高組合時,不能直接得到兩腰相等,必須通過全等進行證明。
一線三直角模型
本題是典型的“一線三直角模型”,如圖,可以得到以下結論:①∠DBA=∠CAE,②∠BAD=∠ACE;③▲BDA≌▲ACE;④DE=BD+CE.
問題變式
“手拉手三角形”模型
問題背景 (1)
問題變式 1
随着點D的運動,始終有▲ABD≌▲ACE,CE//AB.
問題變式 2
問題背景 (2)
衍生結論
問題變式
“截長+補短”模型
本題的第一問是求∠AEB的度數,利用“兩直線平行,同旁内角互補”以及“角平分線的性質”可以得到∠AEB=90°。
本題的第二問有兩種做法:①截取(利用翻折的性質,截取往往應用于角平分線背景);②延長(利用中心對稱的性質,往往應用于中點背景)
問題變式
有話要說...