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愛上數學,一題多解06

堅持的力量,時間的證明,難忘的經曆!

愛上數學,一題多解 06

思考題目:

适用範圍:

初二&初三學生

解題方法:

【考點總結】
  1. 角平分線輔助線

    ①角平分線重要性:【北師版數學】從初一上冊第4章開始接觸'角平分線',同學們練習的都是相對簡單的題型,比如'角平分線相關的角度計算&動态角問題',初一下冊第2、4、5三個章節依舊會考查到“角平分線”,難度略微有些上升,尤其在第4章'三角形'中的全等三角形學習時用的輔助線開始出現了。到了初二下冊第1章【三角形的證明】中,作為獨立的一節課時再次出現,可能小夥伴覺得是複習,但是往往學不好,這裡全面學習'角平分線的性質與判定綜合'+'角平分線的輔助線作法',再搭配'特殊三角形'一起考查,增加其綜合性及難度,最後到了初三就是中考總複習,随着知識的積累,'角平分線'作為單獨一個【中考數學一輪複習專題】出現,很多同學更是遺忘不少,所以我對這個知識點做一個總結:

    【'學于初一,精于初二,重于初三'】千萬馬虎不得呀ヾ(◍°∇°◍)ノ゙

    ②角平分線輔助線做法-圖模及結論:


    我把這四種輔助線做法總結為24個字-即比較容易記憶的——六字口訣:

    【'點在線,垂兩邊'】

    【'線被垂,順勢延'】

    【'截一邊,造全等'】

    【'遇平行,等腰現'】

  2. 轉化邊-技巧

    ①轉化邊的原因:我們在做數學幾何題時,根據題目已知條件能快速解出來的是難度較低的題,也是送分題。當難度逐漸增大時,現有的已知條件會讓你感覺不好直接使用,此時我們就需要想辦法'轉化已知條件',目的是将'已知條件集中化',有助于題目的解決,這也是數學這個科目本身最大的思考點和魅力所在,會讓你擁有極強的美感。

    ②常見轉化邊的方法:

    (1)全等三角形轉化邊:當兩條邊相等時,但是又不在一起,可以從這個點出發,去構建'全等三角形',進而根據全等三角形的性質轉化【對應邊&對應角】

    (2)特殊直角三角形轉化邊:當遇到特殊角所在的三角形時,比如30度,45度,60度,那我們就可以根據其中一條邊,以及它所在的直角三角形,由'三邊比例關系'完成其它邊的快速求解

    (3)等腰三角形轉化邊:我們常說的一句話就是'等角對等邊',這就是将【角的等量關系】傳遞到【邊的等量關系】上,包括等邊三角形,頂角為120度的等腰三角形-'三邊之比'必須記住,都可以轉化邊

    (4)平行四邊形轉化邊:根據平行四邊形的對邊相等完成轉化,以及特殊的平行四邊形【菱形+矩形+正方形】都可以完成邊的等量關系的轉化,當然這裡還能和前面的特殊三角形進行'密切聯系'

    (5)圓-轉化邊:根據圓周角定理就可以完成圓周角、圓心角、弦、弧之間的轉化,這裡也能與前面所說的知識充分結合,等等……

    (6)相似三角形轉化邊:通過相似三角形的性質與判定,進行推導

    (7)比例性質及平行線分線段成比例轉化邊

    (8)一般直角三角形-勾股定理轉化邊:這裡遇到90度的時候,很大概率要與'方程思想相結合',進而構造出'勾股方程'

3. 考點覆蓋及說明

以上這道思考題屬于【幾何綜合—中等題】,題目比較靈活,看學生們思考的出發點,當出發點不同時,解題方法截然不同,所以我們在學習過程中,把一道這類型的題吃透,比做很多同等難度的題或者很多數量較為簡單的題有用,要做到将不同的方法與學習過程中的'幾何輔助線&幾何模型'進行聯系,并且不斷積累,學以緻用!

綜上所述,這種題需要硬啃,敢于挑戰,發揮想象,堅持總結,相信你就是我們數學學習探索中的'佼佼者',加油!!!

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