學有所思（三）為啥你理解不了？
學有所思（三）
在學習的過程中，這樣的感覺越來越強烈：
學習的主動性欠缺，學習的效率和效果會大打折扣。
這個折扣，因人而異，最差的，會打0折，甚至倒貼精力。
這個，不是本篇要讨論的對象。本篇讨論的對象，是那些尚且願意學、但學不精學不透的情況。
就是，聽講都懂，一做便卡的這類。
這類情況的發生，更多的原因在于主動性不夠。
這個主動性，是指主動去理解基本知識的描述、特征結構和運用範圍。
要做到這點，對于懶蛋們來說，太難了。
懶蛋們隻看到了這樣那樣，不去深挖這一個個知識點是怎麼關聯起來的。他們習慣于聽講，不擅于主動思考。
跑偏了，以題為例，來簡單闡述下如何做到這一點。
我看了要證的結果，PE+PF=AG。想起老師講過，線段和差關系證明，截長補短就可以。最終，這個思路沒出來。我也不清楚為啥，老師說截長補短，為啥這裡的截長補短這麼難！
于是，我回頭去分析條件，條件裡有很多垂直，而線段PE、PF、AG，又都是垂線段，開始聯想：
能否用等面積法來證明。如果用等面積法，待證結果會變為：面積+面積=面積，但這裡隻是高+高=高，于是，高所對應的底邊肯定是相等的。
接下來，我開始分析這些垂線段可能是哪些三角形的高，并找出底邊相等的三角形。
垂線段PE：△POD，△PGD，△PBD；
垂線段PF：△POA，△PAC；
垂線段AG：△AOD，△AGD，△ABD；
這樣一分析，我發現了兩個可行的方法：
得了上面這兩個方法後，我發現，都是利用以AG為高的三角形的面積在解題，因為AG是确定的，以AG為高的三角形也是确定的，但是PE和PF，是不确定的，于是總結出了一個原則，就是先分析确定的，再尋找不确定的與确定的之間的聯系。
根據這個原則，嘗試利用△AGD的面積進行解題，發現也是可以的。根據上面的原則，我先搭建了一個底邊AN，使AN=DG，因為，此時AG所對的底邊為DG了，這裡要确保底邊相等，才能将底邊約掉。
寫到這裡後，我打算結束了，但是，又想利用△AOG進行嘗試，AOG的嘗試還沒試出來，倒是把補短的方法搞出來了，扇了自己兩巴掌，方法如下：
方法四：補短法，如圖，作DN⊥AC，DM∥AC，延長FP交MD于 M，證△PMD≌△PED（AAS），證矩形FNDM，結論可證。
順着方法四，方法五也出來了。
方法五：補短法。
如圖，作AM∥BD，延長EP交AM于M，證全等和證矩形即可。
我想，既然補短法能搞，截長法應也可以吧。一嘗試，還真行哦。
方法六：截長法。
如圖，作PN∥BD交AG于N，證矩形和全等即可。
方法七：截長法。
如圖，僅作出輔助線，自己想明白輔助線的作法。
看到補短和截長都能做後，于是，我理解了，截長補短并不是不能用，而是我自己的理解太狹隘了，老師怎麼教，我就怎麼做了，遇到需要變通的，就不會了。這道題裡，在截長補短的基礎上，增加了等量代換這個考點。
老師強調的大膽假設、小心求證，應該指的就是這個吧！
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