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2021學年荔灣區九年級上期末數學16&24&25題精析

最近會陸陸續續更新一下廣州各區的初中和高中的期末難題

,今天先說說荔灣的九年級期末題。荔灣區今年的期末試卷總的來說難度還是很高的,對于學生來說想要取得高分是非常不容易的,所以今天就針對卷中的較難的16、24和25三個題進行精析。

1、填空壓軸題(16題)

考察的知識點:半角模型;“探照燈”模型(定高定角模型)

解析:

③是比較難的,如果之前沒有接觸過定高定角模型的話,解決起來是很困難的,以下我采取了五種方法進行解決,初中和高中的方法都有,可以用作拓展思路,主要使用的是三角函數和基本不等式的思想進行嚴格說明,或者通過反證的方法進行檢驗,比較推薦的是反證的思想。


2、解答題次壓軸題(24題)

考察知識點:抛物線的性質;鉛錘法的運用

解題關鍵點:将問題中的有且僅有三個點轉換成在弧AB間有且僅有一點,後我才用了兩種方法進行解決,詳解見解析。

3、解答題壓軸題(25題)

考察知識點:隐圓;手拉手模型;雙動點問題;費馬點

最後一問解決思路:

(1)确定點H 的運動軌迹,根據題目的等腰直角三角形和正方形的條件,想到構造雙等腰直角三角形的手拉手問題,從而得出第三邊的夾角等于等腰直角三角形的頂角,即90度。根據定弦定角的隐圓模型即可說明點H的運動軌迹是以BC為直徑的圓的一部分;

【點H的運動路徑動态視頻】


【思考一下】點H的運動路徑的長度是多少?



(2)針對雙動點問題,常常遵循的原則是先固定一點,讨論另一個動點,此時該問題即轉換為費馬點問題,解決方法是通過旋轉構造全等,達到一個邊的轉移的目的;最後再根據三角形的三邊關系即可得出最後的結果。

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