當前位置:首頁 > 教育 > 正文

初中數學|經典幾何問題:邊的飛镖模型

邊的“飛镖”模型

模型1.邊的“飛镖”模型

如圖所示,

結論:AB+AC>BD+CD。

證明:

延長BD交AC于點E,

∵AB+AC=AB+AE+EC,

AB+AE>BE,

∴AB+AC>BE+EC。①

∵BE+EC=BD+DE+EC,

DE+EC>CD,

∴BE+EC>BD+CD。②

①+②得到:

AB+AC>BD+CD。

例子:

如圖,點O為三角形内部一點。求證:

(1)2(AO+BO+CO)>AB+BC+AC;

(2)AB+BC+AC>AO+BO+CO。

證明:

(1)

∵AO+BO>AB,

AO+CO>AC,

BO+CO>BC,

三式相加得:

2(AO+BO+CO)>AB+BC+AC。

(2)

AB+AC>BO+CO(利用模型)

AC+BC>AO+BO(利用模型)

AB+BC>AO+CO(利用模型)

三式相加得:

AB+BC+AC>AO+BO+CO。

注:考試中模型需要自己證明再使用。

你可能想看:

有話要說...

取消
掃碼支持 支付碼