怎樣學好小學到高中數學？ 怎樣學好數學？關注這個問題
怎樣學好小學到高中數學？
怎樣學好數學？關注這個問題的人千千萬，每個人的觀點不一。當然并不是所有的方法都适合每個孩子。我們從小學開始，會學習許多單個小的知識點。随着年級的增加，初中還會學習一部分，高中會再增加很大一部分。當然年級越高，學到的知識點也就越多。這些掌握的知識點，就是我們的資源儲備。我們做的題目就是從知識點出發的新問題，離知識點越近，難度越低，離得越遠難度越大。所以我們常說的難題，可以看做是一個需要從已知點出發，經曆漫長過程，中間會有許多叉路，最終才能到達的新知識點。作為一個正常人，想要直接從起點直線到達終點，這一條路幾乎是不可能的。所以在研究一個新的數學問題的時候，隻有一個辦法：化歸。也就是把陌生的問題，不斷轉化為一個熟悉問題的過程。遺憾的是，我們在校内學到的知識點通常都是分散的。我們熟悉的問題之間如何進行化歸？不少人都沒有思考過。多數人腦海中的知識點幾乎沒有任何關聯，更别說要解決更遙遠的難題了。所以不少題目，可能是這個樣子的，多個看似完全不同的知識點或者考點，本質上都是一模一樣的。比如小學的爬樓梯、鋸木頭、挂燈籠等這些本質上都是植樹問題。
再舉個例子，像我們在小學裡的部分應用題，歸一問題、雞兔同籠、工程問題、行程問題、剩餘定理、不定方程，這些實際上都是同一個問題，解法和原理都幾乎是一樣的。然而，我們在學習的過程中，會用不同的公式和方法去對待他們，這樣一來，知識點之間必然很難找到其中的共同之處。再比如說，我們在十年的過程中會學習各種各樣的方程和不等式，但其實這些方程本質都是簡單的一元一次方程。你看我們小學就學了解方程，隻含有一個未知數，（簡單的一元一次方程）甚至在剛開始，會有不少孩子認為，未知數隻能用x來表示，換成其它字母就感覺到非常的陌生。當然解一個未知數的方程，初一還會詳細學。隻不過這時的方程，會複雜一些，比如有負數，比如要去分母，去括号等。其實本質還是一回事，就是等式的恒等變形。我們的二元一次方程，無論是代入消元法，還是加減消元法，不都是讓它先變成一元一次方程？解出來一個未知數之後，再返代回去，再去算出另一個未知數的值嗎？如果隻是一味記憶各種各樣的方程和不等式的解法，背誦其不同的性質，在考試的時候遺忘某些部分是大概率的事情。次次考，次次錯也就在情理之中。
相信肯定有一些家長或者同學不服了，明明我從來沒有思考過這些體系，但成績依然很好啊，隻要會做題不就行了嗎？讓我們來看看不同階段的題你就明白了。在小學的時候，題目通常是這樣，線性考查單一知識點，屬于直來直往的題，所以知識點之間即使沒有任何聯系，也不影響做題。退一萬步說，由于知識點個數有限，考點也有限，就算把每一種考法都背下來，也能取得高分。所以這就可以解釋，為什麼多數學生家長都認為自己的孩子是學霸，但是到了中學就開始瘋狂打臉的現象了。到了初中，雖然一道題目可能會涉及到多個知識點，但過程還是比較直接的，因此隻要記住知識點之間可能有幾種搭配方式，依然能拿到高分。那可能有人要說了，說了這麼多，不還是會做題就可以了嗎？真正的挑戰來自于高中。解一道題的過程中，可能會無規則穿插各種知識點，所以這時候就導緻了其組合方式過多。一個學生不可能存在足夠多的時間去遍曆所有的搭配情況。這時候，隻有真正構建的知識體系才能自如地把任何難題化歸到已有的知識點上。所以我們需要做到三點才能學好數學，學會化歸、自由調用、建構知識體系之間的關聯，尋找多個之間的核心本源。隻有這麼做，才能知道難題是如何一步一步化歸。你才能在需要的時候，第一時間用到合适的知識點。所以這就解釋了為什麼沒有體系的高中生，連簡單題都做得很辛苦。如果在學生的眼裡，一道題沒有中間部分，他們能看到的隻有知識點和題目解答。那麼這種題目就算做上七八遍，她也記不住，實際上這和背題沒有什麼區别。
2017年出版了新的普通高中數學課程标準。它把所有的知識點按照這樣的規則組合起來，這個玩意兒叫做核心素養。它一共有六個，任何一個知識點會僅僅作為一個核心素養的載體，也可能同時作為多種核心素養的載體。也就是知識點，并不是考試和學習的核心。可怕的是，在學校裡平時做的題目仍然基于知識點。但在中、高考，所有的題目卻是從核心思想出發的，這就解釋了為什麼有相當大的比例的學生，在平時和中、高考的表現差别巨大，而這種差别在平時絲毫無法意識到。不能因為過度關注知識的學習，而忽略了核心素養的培養。
怎樣學好數學？關注這個問題的人千千萬，每個人的觀點不一。當然并不是所有的方法都适合每個孩子。我們從小學開始，會學習許多單個小的知識點。随着年級的增加，初中還會學習一部分，高中會再增加很大一部分。當然年級越高，學到的知識點也就越多。這些掌握的知識點，就是我們的資源儲備。我們做的題目就是從知識點出發的新問題，離知識點越近，難度越低，離得越遠難度越大。所以我們常說的難題，可以看做是一個需要從已知點出發，經曆漫長過程，中間會有許多叉路，最終才能到達的新知識點。作為一個正常人，想要直接從起點直線到達終點，這一條路幾乎是不可能的。所以在研究一個新的數學問題的時候，隻有一個辦法：化歸。也就是把陌生的問題，不斷轉化為一個熟悉問題的過程。遺憾的是，我們在校内學到的知識點通常都是分散的。我們熟悉的問題之間如何進行化歸？不少人都沒有思考過。多數人腦海中的知識點幾乎沒有任何關聯，更别說要解決更遙遠的難題了。所以不少題目，可能是這個樣子的，多個看似完全不同的知識點或者考點，本質上都是一模一樣的。比如小學的爬樓梯、鋸木頭、挂燈籠等這些本質上都是植樹問題。
再舉個例子，像我們在小學裡的部分應用題，歸一問題、雞兔同籠、工程問題、行程問題、剩餘定理、不定方程，這些實際上都是同一個問題，解法和原理都幾乎是一樣的。然而，我們在學習的過程中，會用不同的公式和方法去對待他們，這樣一來，知識點之間必然很難找到其中的共同之處。再比如說，我們在十年的過程中會學習各種各樣的方程和不等式，但其實這些方程本質都是簡單的一元一次方程。你看我們小學就學了解方程，隻含有一個未知數，（簡單的一元一次方程）甚至在剛開始，會有不少孩子認為，未知數隻能用x來表示，換成其它字母就感覺到非常的陌生。當然解一個未知數的方程，初一還會詳細學。隻不過這時的方程，會複雜一些，比如有負數，比如要去分母，去括号等。其實本質還是一回事，就是等式的恒等變形。我們的二元一次方程，無論是代入消元法，還是加減消元法，不都是讓它先變成一元一次方程？解出來一個未知數之後，再返代回去，再去算出另一個未知數的值嗎？如果隻是一味記憶各種各樣的方程和不等式的解法，背誦其不同的性質，在考試的時候遺忘某些部分是大概率的事情。次次考，次次錯也就在情理之中。
相信肯定有一些家長或者同學不服了，明明我從來沒有思考過這些體系，但成績依然很好啊，隻要會做題不就行了嗎？讓我們來看看不同階段的題你就明白了。在小學的時候，題目通常是這樣，線性考查單一知識點，屬于直來直往的題，所以知識點之間即使沒有任何聯系，也不影響做題。退一萬步說，由于知識點個數有限，考點也有限，就算把每一種考法都背下來，也能取得高分。所以這就可以解釋，為什麼多數學生家長都認為自己的孩子是學霸，但是到了中學就開始瘋狂打臉的現象了。到了初中，雖然一道題目可能會涉及到多個知識點，但過程還是比較直接的，因此隻要記住知識點之間可能有幾種搭配方式，依然能拿到高分。那可能有人要說了，說了這麼多，不還是會做題就可以了嗎？真正的挑戰來自于高中。解一道題的過程中，可能會無規則穿插各種知識點，所以這時候就導緻了其組合方式過多。一個學生不可能存在足夠多的時間去遍曆所有的搭配情況。這時候，隻有真正構建的知識體系才能自如地把任何難題化歸到已有的知識點上。所以我們需要做到三點才能學好數學，學會化歸、自由調用、建構知識體系之間的關聯，尋找多個之間的核心本源。隻有這麼做，才能知道難題是如何一步一步化歸。你才能在需要的時候，第一時間用到合适的知識點。所以這就解釋了為什麼沒有體系的高中生，連簡單題都做得很辛苦。如果在學生的眼裡，一道題沒有中間部分，他們能看到的隻有知識點和題目解答。那麼這種題目就算做上七八遍，她也記不住，實際上這和背題沒有什麼區别。
2017年出版了新的普通高中數學課程标準。它把所有的知識點按照這樣的規則組合起來，這個玩意兒叫做核心素養。它一共有六個，任何一個知識點會僅僅作為一個核心素養的載體，也可能同時作為多種核心素養的載體。也就是知識點，并不是考試和學習的核心。可怕的是，在學校裡平時做的題目仍然基于知識點。但在中、高考，所有的題目卻是從核心思想出發的，這就解釋了為什麼有相當大的比例的學生，在平時和中、高考的表現差别巨大，而這種差别在平時絲毫無法意識到。不能因為過度關注知識的學習，而忽略了核心素養的培養。
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