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計算陰影部分的面積?

答案是12.5π-25。

這是一道中學數學題,有時也會出現在小學拓展題,考察組合圖形面積的求法,涉及扇形面積以及三角形面積公式。我是小學數學教師,喜歡解題說題,現在帶大家一起分析這道題。


題目有兩部分存在陰影,假如單獨求出各自的陰影部分,那麼半圓外的陰影部分将很難求,因此我們需要用到割補法把兩個陰影部分拼接在一起,化難為簡。如下圖

這時陰影部分面積可以看成扇形CAB的面積減去三角形BCD的面積。三角形的面積好求,高是5,底是10,面積為5×10÷2=25。那麼扇形CAB的面積怎麼算呢?
我們可以看出扇形CAB的半徑是AB=10,因為圓心角是45°,所以這個扇形剛好是八分之一半徑為10的圓。因此扇形CAB的面積是π×10²÷8=12.5π。綜上陰影部分面積為12.5π-25。

如果這道題圓心角不是45°,而是其它角度,那麼可以用扇形面積公式s=θr²/2求解。

這道題讓我們感受到了割補法求解陰影面積的妙處,我們應該多加練習才能更加掌握這個知識點,下面給道練習題試試手。


歡迎在評論下方給出你的答案,也歡迎關注我,以後将有更多精彩的解題分析。

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