當前位置:首頁 > 教育 > 正文

八年級常見幾何和函數模型彙總(精華)

 概述
八年級幾何的重點主要圍繞“四邊形判定和性”和“直角三角形性質”展開,其中很多模型在之後的九年級的學習中起着重要的作用。      
八年級函數主要圍繞正比例函數、反比例函數和一次函數的解析式、性質、圖像展開研究,并結合三角形和四邊形相關的内容進行考察。主要的題型涉及“ 三角形的存在性”、“三角形面積求法 ”、“平行四邊形存在性”、“菱形、       矩形存在性”。      

直角三角形的性質及在壓軸題中的應用

對于普通的直角三角形而言,需要掌握直角三角形斜邊中線的性質。      
另外有兩類特殊的直角三角形:30-60-90以及45-45-90的特殊直角三角形的性質,需要熟練掌握這兩類三角形邊之間的數量關系。      
①直角三角形斜邊中線的性質:      
②注意:該定理的逆命題是真命題,但是需要證明才可以運用:
     

③30-60-90以及45-45-90的特殊直角三角形的性質:      
     

     
④30°-60°-90°直角三角形中的壓軸題(點擊下方圖片跳轉),注意此類問題需要注意“ 點在線段或其延長線上”。

除此以外,還往往通過構建“一線三直角模型”,構造全等三角形,達到構造相等線段的目的。

⑤等腰直角三角形背景下的壓軸題往往與旋轉、翻折相結合,常見的輔助線添線方法如下:        

⑥對于旋轉型問題,往往會産生共頂點旋轉的等腰三角形,從而産生“手拉手三角形”,此時會産生全等三角形。      

四邊形中常見的模型

常見的特殊四邊形是平行四邊形、菱形、矩形、正方形和梯形。這些四邊形中常見的模型如下:      
①平行四邊形的判定是考察的重點,往往可以通過證明三角形全等達成。 
②矩形中常見的模型時矩形的翻折模型,往往利用勾股定理解決。勾股定理也是直角三角形中常見的工具。
③菱形中常見的模型是:有一個内角為60°的“半角模型”
④正方形中常見的模型較多,主要圍繞“一線三等角模型”、“對角互補模型”、“手拉手模型”。
⑤梯形中常見的輔助線添線方法如下:

在壓軸題中往往采用以下的方法進行輔助線的添加:

函數的圖像、性質及其存在性

①正比例函數、反比例函數和一次函數的圖像、性質:

②當三角形中的任意一邊不與坐标軸平行時,其面積的一般求法主要有以下五種,根據題意選擇恰當的方法進行面積求解:      

③坐标系中等腰三角形和直角三角形的:

一般步驟如下:利用距離公式求出三角形的三邊長度;②若為等腰三角形,則任意兩邊對應相等;③若為直角三角形,則利用勾股定理求解

④一次函數背景下平行四邊形的存在性:

注意平行四邊形ABCD和以“A、B、C、D”為頂點的區别,常常以對角線為分類讨論,利用中點坐标公式進行解題。

⑤一次函數背景下菱形的存在性:常見的背景是“兩定兩動”,按照兩定點分類讨論,即以這兩定點為邊或對角線分類讨論,菱形的存在性可以類比等腰三角形的存在性。
⑥一次函數背景下矩形的存在性: 常見的背景是“兩定兩動”,按照兩定點分類讨論,即以這兩定點為邊或對角線分類讨論,矩形的存在性可以類比直角三角形的存在性。
⑦一次函數背景下梯形的存在性:利用“對邊平行,直線斜率相等”計算。對于等腰梯形的存在性利用距離公式使兩腰相等,或利用底角相等簡便運算;對于直角梯形的存在性利用勾股定理進行計算。 
⑧一次函數背景下等腰直角三角形的存在性可以建立“一線三直角模型”,同樣,對于正方形的存在性也可以按照如下的方式進行。        

你可能想看:

有話要說...

取消
掃碼支持 支付碼