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本人有幸成為江蘇省初中數學李福良網絡名師工作室的一名成員,在5月8日進行的講題研修活動中,一位老師的講題内容與我曾今發過的一篇公衆号類似(),今天再次從函數的角度去分析此類問題的通解通法。(建立函數模型解決最值問題是揚州中考的熱點),以下墨綠色内容是新增函數解答部分。
新課程标準倡導學生能夠想象基本圖形的運動和變換,體驗、探索具體圖形的位置關系和運動規律。在許多圖形動态問題中,解決問題的關鍵在于你有沒有發現“變中不變”的量或圖形,學生要通過現象來看本質,化動為靜,以靜制動。抓住運動過程中的不變因素作為突破口,從而獲得解決問題的方法。下面我們來看看一系列的動态問題研究,是不是萬變不離其中。
例題1:線段AB=6,點P在線段AB上從A點運動到B點,以線段AP、BP為邊在AB同側作等邊三角形APC和等邊三角形BPD,取CD中點Q,連接P、Q,求線段PQ的最小值?
函數解答:
還可以求出CD的最小值問題:
例題2:線段AB=6,點P在線段AB上從A點運動到B點,以線段AP、BP為邊在AB同側作等腰直角三角形APC和等腰直角三角形BPD,連接C、D,求線段CD的最小值?
函數解法:
例題3:線段AB=6,點P在線段AB上從A點運動到B點,以線段AP、BP為邊在AB同側作等菱形APCD和菱形PBEF,連接AC、BF并取AC、BF的中點M、N,求線段MN的最小值?
函數解法:
例題4:線段AB=6,點C在線段AB上從A點運動到B點,以線段AC、BC為邊在AB同側作正方形ACDE和正方形CBFG,連接AD、BG并取AD、BG的中點P、Q,求線段PQ的最小值?
函數解法:
例題5:線段AB=6,點M在線段AB上從A點運動到B點,以線段AM、BM為直角邊邊在AB同側作等腰直角三角形ACM和正方形BDM,連接AC、BD并取AC、BD的中點P、Q,求線段PQ的最小值?
函數解法:
例題6:線段AB=6,點P在線段AB上從A點運動到B點,以線段AP、BP為斜邊在AB同側作直角三角形APC和直角三角形PBD,∠A=60°,∠B=30°連接C、D,求線段CD的最小值?
函數解法:
以上例題都有一個共性:延長AC和BD都交于一點O,并且這一點O是一個定點,這就是萬變不離其中(無論P點怎麼動,點O都不會變動)。化動為靜,以靜制動是解決此類動态題型的重要解題思路。
函數解法關鍵是建立待求變量與某一個自變量的函數表達式,自變量的選擇往往考慮主動點運動産生的變量線段,最後通過自變量的取值範圍和函數性質最值的大小。
有話要說...