當前位置：首頁 > 教育 > 正文

初中數學|經典幾何問題：“半角”模型

初中數學往期模型


'半角'模型

模型1.已知如圖：∠2=1/2∠AOB，OA=OB，連接FB，将△FOB繞點O旋轉至△F′OA的位置，連接F′E、FE，

結論：△OEF′≌△OEF。

證明：

∵△OBF ≌△OAF'

∴∠3=∠4, OF=OF'

∵∠2=1/2∠AOB,

∴∠1+∠3=∠2.

∴∠1+∠4=∠2.

又∵OE是公共邊，

∴△OEF ≌△OEF'（SAS）

分析：

常見的半角模型是90°含45°，120°含60°。一般是想要證明線段和差關系；

例子：在正方形ABCD中，已知E、F分别是邊BC、CD上的點，且滿足∠EAF=45°，

（1）求證：BE+DF=EF；

（2）作AH⊥EF于點H，求證：AH=AD。

證明：

将△ABE逆時針旋轉90°到△ADE'位置。

∴BE=DE'，利用半角模型，可知

△EAF ≌ △E'AF。

∴EF=E'F=DF+DE'，

∴BE+DF=EF。

（2）

作AH⊥EF于點H，

∵△EAF ≌ △E'AF。

∴S△EAF ≌ S△E'AF。

AH是△EAF在EF上的高，

AD是△E'AF在E'F上的高，

又∵EF=E'F，

∴高AH=AD。

注：考試中遇到模型，需要自己證明後再使用，為什麼能旋轉到目标位置同樣需要證明。

思考：在等邊△ABC的兩邊AB、AC上分别有兩點M、N，D為△ABC外一點，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC。探究：當M、N分别在線段AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數量關系。

(1)如圖①，當DM=DN時，BM、NC、MN之間的數量關系是 ?；

(2)如圖②，當DM≠DN時，猜想（1）問的結論還成立嗎？寫出你的猜想

并加以證明。

提示：利用半角模型非常容易

注：考試中遇到模型，需要自己證明後再使用，為什麼能旋轉到目标位置同樣需要證明。

1








思考：如圖，正方形ABCD，M在CB延長線上，N在DC延長線，∠MAN=45°。

求證：MN=DN-BM。

提示：将△AMB繞點A旋轉至△AB'D的位置，

容易證明△AMN ≌ △AB'N(SAS)。

注：考試中遇到模型，需要自己證明後再使用，為什麼能旋轉到目标位置同樣需要證明。

1








思考：已知，在等邊△ABC中，點O是邊AC、BC 的垂直平分線的交點，M、N分别在直線AC、BC上，且∠MON=60°。

（1）如圖①，當CM=CN時，M、N分别在邊AC、BC上時，請寫出AM、CN、MN三者之間的數量關系；

（2）如圖②，當CM≠CN時，M、N分别在邊AC、BC上時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請你加以證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖③，當點M在邊AC上，點N在BC的延長線上時，請直接寫出線段AM、CN、MN三者之間的數量關系

提示：

注：考試中遇到模型，需要自己證明後再使用，為什麼能旋轉到目标位置同樣需要證明。

注：若思考題有疑問可以私信小修要答案！

你可能想看：

八上數學經典幾何綜合題，不是學霸就真的不要看了

易證△EDM≌△CNM，可證CN∥ED，則CN⊥AD，八字倒角可證∠DAB=∠NCB，進而可證△DAB≌△NCB，故BD=BN且BD⊥BN：則有BM=DM且BM⊥DM，易證△EGM≌△CBM，可證CB...

初中數學：12個角度剖析初中數學旋轉模型（一）

【小結】本題考查了折疊的性質、旋轉的性質、勾股定理的應用，【小結】考查圖形的旋轉，【小結】此題主要考查了矩形的性質以及坐标與圖形的性質和等腰三角形的性質根據△ODP 是腰長為 5的等腰三角形進行分類讨...

初中數學:145條幾何題公式定理彙總,轉給孩子,初中幾何再也不愁了

數學作為我們學習過程中的一個重點科目，在學習的時候就一定要将我們的基礎知識内容以及重點考點這些掌握到位，初中數學主要就是銜接我們的小學數學和初中數學的，初中數學不僅是将小學基礎知識内容進行反饋，也是為...

彙編102個常考重難點解題技巧思想及經典幾何模型添加技巧精髓

數學這個學科講究的是思維上的不斷提升以及中考數學重難點解題技巧的精準突破。他們平時的學習方法和學習習慣都會系統針對性的梳理和學習中考數學核心重難點解題技巧以及幾何模型的添加技巧。為什麼學生平時的時間和...

初中數學基礎幾何模型手冊

初中數學基礎幾何模型手冊，掌握之後可以為自己的幾何學習打好堅固的基礎，一、平行線中的幾何模型，二、三角形中單幾何模型，三、全等三角形中的幾何模型。全等三角形中的幾何模型，①手拉手模型。手拉手模型的拓展...

初中數學常用幾何模型及構造方法大全，掌握它輕松搞定壓軸題！

相鄰等線段繞公共頂點旋轉，翻折成正方形或者等腰直角三角形、等邊三角形、對稱全等：倍長中點相關線段轉換成旋轉全等問題，旋轉半角模型。旋轉半角的特征是相鄰等線段所成角含一個二分之一角”模型變形主要是兩個正...

濃縮105個初中數學常考幾何模型輔助線添加技巧精髓以及解題思想

每年的中考數學題型都在千變萬化，這樣很難應對題型的變化。我們中考數學題庫成千上萬，真正到了中考到來，進入考場面對如此新題型隻會無動于衷，必然很難突破高分。無論是中考還是高考，要想在中考數學這個科目“我...

初中數學幾何歸類研讨——最值問題的5大方法總結

最值問題，隻要會分析題目所屬于的類型。及時進行對應的方法解決即可，幾何圖形中的某幾個量(如線段、角、面積等)在大小的變化過程中，能夠取得最大值或最小值。統稱為幾何最值問題，實際上解決幾何最值問題，隻涉...

初中數學——最短路徑問題12種模型

12個基本問題，例題一，已知在平面直角坐标系中，A(2,-3）,B(4，-1).，(1) 若點P（x。0)是X軸上的動點，當三角形PAB的周長最短時，求X的值，(2) 若點C、D是X軸上的兩個動點，且...

初中數學：角度計算中11個經典模型

(1)利用平行線的性質”和三角形外角性質可得出結論，和三角形外角性質可得出結論.，本題考查了平行線的性質、三角形的外角性質，熟練掌握平行線的性質，作輔助平行線是解答的關鍵.，再根據平行線的性質即可得γ...

高中數學幾何知識總結！高考“幾何知識考點”專項攻克！

高中數學是高考的重要拉分科目，因為種種原因數學成績就是提不上來，數學成績的後期提升會非常辛苦！隻有從根本下手數學知識才會提升的快速，就高中幾何知識就有：高中幾何知識類的題需要比較強的空間思維想象力，幾...

【解題研究】中考數學幾何必會模型：三垂直全等模型

許興華數學：1458篇原創内容，公衆号：今天老師給大家整理了中考數學需要掌握的幾何模型：助力中考；三垂直全等模型“中考數學幾何必會模型”三垂直全等模型，（4）投稿郵箱，或加主編微信xuxinghua1...

初中數學10大經典壓軸題！掌握“最值”問題，學霸幾乎都在看哦！

今天給大家總結了初中數學經典壓軸題”初中數學10大經典壓軸題？以上就是初中數學10大經典壓軸題：最值問題；留言區告訴老師“或加主編微信xuxinghua168投稿（加時請注明，投稿）.（5）本公衆号對...

所有初中數學學霸都要學會的最新幾何全等輔助線添加技巧核心精髓

學生剛剛接觸幾何模型時，一部分學生還比較感興趣，但是大部分學生對于幾何模型比較頭疼，幾何模型并不是要求學生對于知識點以及概念掌握就行，還需要深入的刨析和研究才能更好的掌握。沒有一個學生能夠忽略幾何模型...

初中數學幾何培優秘籍30講

初中數學幾何30講，精選各種培優專題，學習數學要多做習題，二、縱橫不出課本、萬”提煉與思考解橋法并不算”應該引導學生注意”存在要直的線段時，可以考慮建立坐标系：并補充兩點間距離公式，1.初中研究線段題...

初中數學12個幾何輔助線專題總結

1中點在等腰三角形的底邊上，2中點在直角三角形的斜邊上，3單個中點求線段相等，專題二、角平分線篇“2已知角平分線構造全等“3角平分線+平行線構造等腰，4角平分線+垂直構造等腰”專題三、線段間的不等（相...

幹貨 | 初中數學壓軸題精講 真題模拟（幾何圖形三大變換），建議收藏~

真題解析。2、圖形的翻折變化3、圖形的類比變化模拟題訓練中考數學壓軸題精講+真題模拟1、圖形的旋轉變化2、圖形的翻折變換中考數學壓軸題精講+真題模拟（幾何圖形三大變換）3、圖形的類比變換例題解析真題模...

初中數學解題秘籍——等量代換用得好，幾何解題無煩惱

初中幾何中的題目，絕大多數都離不開等量代換，命題人往往是聲東擊西，随時運用“就可以讓解題輕松起來。下面舉一個例子：此題如何充分運用等量代換呢？我們看下面的分析圖：數學解題因為其思路較多，容易沒有頭緒，...

初中數學常見平幾模型舉例

初中數學的難點在于平面幾何，平幾的難點在于幾何構圖即輔助線的添加。有位北京西城九年級準備小卷考的尖子生留言問常見的平面幾何模型有哪些，我個人把幾何模型總結為八類：全等類、勾股定理類、平行四邊形類、中位...

初中數學11個模型解題法

數與式模型，方程模型，不等式模型，初等函數模型；函數綜合模型，輔助線模型，幾何變換模型；開放探究題模型；閱讀理解題模型。在幾何證明或計算問題中，從而利用有關性質去解題從而利用它們的相互關系解題本講主要...

初中數學：全等三角形模型梳理

全等三角形模型梳理：平移型】，模型特征，兩個三角形一組邊共線或部分重:另兩組邊分别平行.其中一個三角形可以看作是另一個三角形平移得到的:且平移前後兩個三角形全等.基本圖形有以下三種；利用平行的性質推出...

這個數學老師真厲害，将21道小學數學經典...

将21道小學數學經典應用題型整理出來了，并附上解題方法和步驟，家有小學生的一定要帶走一份，可以提高數學成績。很多孩子數學成績上不去，最關鍵的問題就是應用題不會做，有的孩子甚至空着不答，讓家長非常發愁。...

初中數學輔助線.專題學習，很多學生在數學...

初中數學輔助線.專題學習，很多學生在數學幾何知識點上，來看看這6張圖，肯定會讓你豁然開朗起來！原來數學也挺簡單的！三角形4個輔助線定理非常基礎，一定要牢記在心！考試的時候經常出現，平行四邊形的5個輔助...

初中數學必須掌握的9種證垂直的方法（下篇：數學方法技巧歸納）

由直角三角形的定義與三角形的内角和定理可知直角三角形的兩個銳角和等于90°，∠CAB＝∠ACB：cos∠CAB＝7/8，∵ ∠CAB＝∠ACB，又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴四邊形ABCD為菱形，...

初中數學：證明兩條直線垂直的方法（上篇，數學方法技巧歸納）

BF分别平分∠DAB和∠ABC：∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，即∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠DEA＝∠EAB...

初中數學圖形變換破解：菱形的折疊問題（四）

文末有重點推薦資料！全面覆蓋初中數學典型題集、解題模型、動點最值、思路方法、超級易錯、幾何輔助線、壓軸破解等方面！《初中數學難點解題思路全面分析——輔助線＋動點最值＋壓軸題全面突破》，真正全面深入的進...

初中數學：二次函數的線段長問題探究

可轉化為線段長類的面積型問題，平行于y軸的線段長的問題，抛物線y＝x2﹣（a+1）x+a與x軸交于A，與y軸負半軸交于點C，E是第三象限内抛物線上的動點；過點E作EF∥AC交抛物線于點F，過E作EG⊥...

位置模型N圖'

上一篇
曆代宰相詩詞，誰的才華更勝一籌？

下一篇
八上語文期末複習專題訓練：文言文閱讀

有話要說...

最新文章

取消
掃碼支持 支付碼