你所不知道的平行四邊形存在性問題的解法
函數綜合題中，存在性問題是近年來各地中考的熱點。這類題目中圖形複雜，不确定因素較多，對學生的知識運用分析能力要求較高，且有一定的難度。為此對比了各種方法，發現借用平移坐标方法法更為巧妙地解出平行四邊形的存在性問題。
如圖，點A、B、C是坐标平面内不在同一直線上的三點。平面直角坐标系中是否存在點D，使得以A、B、C、D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，如果存在，請求出點D的坐标。
解：如圖， 過A、B、C分别作BC、AC、AB的平行線，
則以A、B、C三點為頂點的平行四邊形有三個：
以BC為對角線，有□CABD1；
以AC為對角線，有□ABCD2；
以AB為對角線，有□ACBD3．
在□CABD1中，線段AC平移到BD1，
∵A→B橫坐标增加（x2-x1 ）、縱坐标增加（y2-y1 ），
∴根據坐标平移的性質得D1（x3+x2-x1，y3+y2-y1）。
同理可得：
D2（x3+x1-x2 ，y3+y1-y2 ）、D3（x1+x2-x3，y1+y2-y3 ）．
因此，以不在同一直線上的三點為頂點的平行四邊形有三個。由已知的三點坐标可根據圖形平移的坐标性質，直接寫出第四個頂點的坐标。
三、總結
平移坐标法的解題思路：先由題目條件畫出以三點為頂點的平行四邊形，根據坐标平移的性質寫出第四個頂點的坐标。最後根據題目的要求（動點在什麼曲線上），判斷平行四邊形的存在性。
平移坐标法的特點：
1、不會遺漏。平移坐标法回避了對複雜圖形的相互關系的分析，由畫圖直接找出所有情況；
2、不需證明。平移坐标法直接寫出第四個點的坐标，跨越了複雜的推理過程，回避了繁瑣的證明；
3、不限條件。平移坐标法适用範圍廣，無論定點在什麼位置、無論動點在哪幾條曲線上、在什麼曲線上，都可以探索，真正是以不變應萬變。
平移坐标法運用坐标表示平移，其本質是用幾何變換去認識幾何圖形，用代數方法來解決幾何問題，體現的是解析幾何的思想、數形結合的思想、幾何變換的思想。
通過平移直接寫出點的坐标實際就是要用代數的方法研究幾何問題，加強數形之間的聯系，突出數形結合的思想。這啟發我們在日常的教學活動中，要加強對新課程的研究，滲透新課程的理念，按照新課程的要求及時滲透數形結合的思想、幾何變換的思想，引導學生從不同的角度思考問題，這樣才能獲得解決問題的新方法、新途徑，培養學生探索的能力和創新的意識。
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