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七年級平面直角坐标系題型彙總


知識梳理

1.點P(x,y)各個象限内點的特征:

第一象限:(+,+),則x>0,y>0;

第二象限:(-,+),則x<0,y>0;

第三象限:(-,-),則x<0,y<0;

第四象限:(+,-),則x>0,y<0.

在x軸上:(x,0),則y=0;

在y軸上:(0,y),則x=0;

在原點:(0,0),則x=0,y=0.

2.點P(x,y)到坐标軸的距離:

點P(x,y)到x軸的距離為|y|,到y軸的距離為|x|.

3.點P(x,y)的對稱:

關于x軸的對稱點的坐标是(x,-y)

關于y軸的對稱點的坐标是(-x,y)

關于原點的對稱點的坐标是(-x,-y).

4.點與坐标軸的平行:

平行于x軸的直線上的點的特征:縱坐标相等;

平行于y軸的直線上的點的特征:橫坐标相等.

5.點的平移 将點(x,y)向右平移a個單位長度,平移後P'(x+a,y)
将點(x,y)向左平移a個單位長度,平移後P'(x-a,y) 将點(x,y)向上平移a個單位長度,平移後P'(x,y+a) 将點(x,y)向下平移a個單位長度,平移後P'(x,y-a).

不規則三角形和四邊形面積求法

對于平面直角坐标系中不規則三角形和四邊形面積的求法,在七年級階段,我們首選“割補法”,顧名思義,就是通過添加輔助線将三角形或四邊形變為若幹個可以直接求面積的直角三角形或矩形,(這些直角三角形的兩邊要麼在坐标軸上要麼就是平行于坐标軸),然後采用面積和或面積差的方式求出這些不規則三角形或者四邊形的面積。

01采用“割”的方法将四邊形分割成三角形

02采用“補”的方法将四邊形或三角形補成矩形或梯形

線段的旋轉問題

于平面直角坐标系 線段的旋轉問題,最主要是要找準旋轉中心、旋轉角以及旋轉方向。在平面直角坐标系中,一般旋轉角以90°為主。根據題意畫出圖形後,通過向坐标軸作垂線,構造全等三角形,利用全等三角形對應邊相等,得到點的坐标。

本題雖然可以通過格點求出B和C的坐标,但是當格點去除時,隻能借助構造的全等三角形對應邊相等,求出相應的點的坐标。

綜合問題

對于平面直角坐标系中的綜合問題,主要包含了點的平移、對稱運動;線段的旋轉運動,利用割補法求三角形的面積,以及“三角形全等求點的坐标”以及“三角形面積相等求點的坐标”。

題目來源:上海初中數學輔導

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