《趣味魔術與數學故事》走失在迷宮
“你捧着書在那兒哈哈大笑什麼？看到有意思的故事了？”哥哥問我說。
“太有意思了。傑羅姆的《三怪客泛舟記》。”
“我記得，那是一本好書。你現在讀到哪裡了？”
“一群人在花園迷宮裡迷路了，沒法從迷宮中走出去。”
“這個故事很有趣！你念給我聽聽。”
我于是從頭開始大聲地讀關于在迷宮裡迷路的故事：
哈裡斯問我有沒有到過漢普頓迷宮。他自己進過一次迷宮。哈裡斯曾經仔細研究過迷宮的地圖，迷宮的構造顯得十分簡單，他甚至覺得沒必要為了去一趟迷宮而白花錢。這次到迷宮去是為了給朋友當向導。
“如果你想要去的話，那我們就去吧。”他對朋友說，“隻不過那裡沒有什麼有意思的東西。把它叫做迷宮真是不可思議。隻要自己總是在轉彎處往右走就行了。我們隻消10分鐘就能逛完這個迷宮。”
他們一進去就遇到不少人。那些人說已經在裡面轉了差不多一個小時，非常想出去。哈裡斯說，如果他們願意的話，可以跟着他走；他剛剛才到迷宮來，隻消一圈就能走出去。這些人都回答說很願意并跟着他走了。
一路上他們又帶上了不少人，後來迷宮裡所有的人都跟着哈裡斯走。有的人甚至擔心再也走不出迷宮，再也見不到自己的朋友和家人了，他們一見到哈裡斯就都打起精神加入到隊伍中來了，還都表示很感謝他。哈裡斯說，當時至少有20人，其中有一位抱着孩子的婦女，她已經在迷宮裡轉了整整一個上午，緊緊揪住哈裡斯的胳膊，生怕把他丢了。哈裡斯堅持往右轉，可是，路似乎越走越長。後來哈裡斯對朋友說：“這個迷宮實在大得很。”
“是全歐洲最大的呢！”哈裡斯回答說。
“應該是，”朋友回答說，“咱們差不多走了足足兩裡了。”
哈裡斯也開始覺得有點奇怪，可他還是振作精神往前走。走了一會兒，人們看見地上有一小塊蛋糕。哈裡斯的朋友說，7分鐘以前他曾看見過這塊蛋糕。
“不，不可能的！”哈裡斯反對說。但是抱着孩子的婦女說：“肯定是的，因為蛋糕是我親手扔在這兒的，就在遇到你之前。”她還補充說，她可真希望從來沒碰上過哈裡斯，并覺得哈裡斯是個騙子。這可把哈裡斯氣壞了，他拿出地圖，并開始闡述自己的看法。
“可你連咱們在哪兒都不知道，要地圖又有什麼用呢？”同行的一個人說。
哈裡斯确實不知道現在大家身處何地，因此就說最好的辦法是回到出發點重新開始。重新開始的提議倒是沒有引起大家的興緻，但是關于回到出發點的方法卻得到了大家的一緻同意，于是大家都跟着哈裡斯向相反的方向走去。10分鐘以後，他們發現又走到迷宮的中間了。
哈裡斯原本打算哄騙大家說他是有意這樣走的，可是他看到衆怒難犯，就隻好說這是個意外。
不管怎麼說，總得往某個方向走吧。現在大家知道自己在什麼位置了，因此又開始研究起地圖來。看起來，要走出迷宮其實很簡單，于是大家又第三次出發了。
可是三分鐘之後，他們又回到了迷宮的中心。
後來，大家怎麼也不願意再和哈裡斯一塊兒走了，不論他們往哪個方向出發，每次的努力都是以回到迷宮的中心而告終。這種情況持續了好久，其中的一些人就決定不走了，等着其他人轉一圈又回到原地。哈裡斯又拿出地圖來看，這下子大家全火了。
最後大家吵成一團，就開始叫管理員了。後來還是管理員來了，他爬上梯子，對這人群喊，應該往什麼地方走。
但是大家還是頭腦發暈，什麼都不明白。于是管理員又喊道：“你們都别動，我來了！”大家聚集在一起等着管理員，隻見他走下梯子向人群走過來。
這是一位年輕人，而且又是一個新手，他進了迷宮找不到那群人，結果自己也迷了路。大家不時看見他在圍牆那邊跑來跑去，而他也看見這群人了，并努力奔向他們——可是過了一分鐘，他又在原來的地方出現了，還問大家為什麼又移動了位置。
他們隻好等着那位年老的管理員來解救他們。
“他們未免也太不善于猜測了吧！”我讀完故事之後說，“手裡拿着地圖還找不到路，竟然會這樣！”
“那你覺得一下子就能找到路了？”
“那還用說：手裡拿着地圖呢！”
“等等，我好像剛好有一張這個迷宮的平面圖，”哥哥一邊說，一邊在自己的書架上翻找。
“這個迷宮真的存在？”
“漢普頓迷宮？當然了，就在倫敦附近，它已經有兩百年了。平面圖找到了，就是這個：《漢普頓迷宮平面圖》（圖3-13）。這個迷宮看起來好像不是特别大，總共才1000平方米。”
圖3-13 漢普頓迷宮平面圖
哥哥打開書，書上有一張不太大的平面圖。
“你來想象一下，如果你現在站在迷宮的中間地段，想要走出迷宮。你會沿着那條路走到出口呢？你将一根火柴給削尖了用來指路吧。”
我用火柴指着迷宮中央，然後大膽地沿着迷宮平面圖上彎彎曲曲的線條移動火柴。但事情比我預想的複雜多了。在平面圖上繞了幾圈之後，不知不覺地，我又和我曾經嘲笑的那些人一樣來到了迷宮的中央！
“可是，要知道就平面圖來看的話，這個迷宮并不複雜呀！誰都想不到它竟然這麼讓人捉摸不透……”
“有一個簡單的方法，隻要知道了這個方法，就可以蠻有把握地進入任何一個迷宮，而不用擔心找不到出口。”
“什麼方法？”
“進入迷宮之後，應該沿着右手邊的牆往前走，或者一直沿着左手邊的牆前進，這都沒有什麼區别。”
“就這樣？”
“對，你試試用這種方法沿着平面圖逛一圈看看。”
我按照哥哥說的這種方法，用火柴棍探路出發了。——真的，很快我就從入口走到了迷宮中央，然後又從中央走到了出口！
“這種方法太棒了！”
“可并不是太棒，”哥哥反駁道，“這個方法隻能保證你不會在迷宮裡面迷路。要想走完迷宮的所有道路的話，這個方法還是不适用。”
“要知道我剛才把所有的小徑都走遍了，沒有錯過任何一條。”
“你錯了：如果你用虛線将你走過的道路标出來的話，你就會發現，還有一條小徑是你沒有到過的。”
“那一條？”
“我在平面圖上用星号标出來了（圖13-14）。這就是你沒有到過的地方。在其他迷宮裡，用這種方法能讓你走遍迷宮的大部分地方，并且你也能順利地走出來，但是你看到的卻不是整個迷宮。”
圖13-14 應該怎樣走迷宮
“有很多各種各樣的迷宮嗎？”
“太多了。現在人們隻在花園和公園裡修建迷宮：大家都有機會在露天的、高高的圍牆裡面溜達了。在古代，迷宮都是修建在宏大的建築物或者地下工程裡面的。這樣做是為了達到一個殘忍的目的：使那些被送進迷宮的人找不到出口，使他們在那些由走廊、過道以及大廳組成的縱橫交錯的路線中迷路，直到被餓死。比如說，在克裡特島上就有一個傳奇的迷宮，據說這個迷宮是古代一位叫做米諾斯的帝王下令修建的。這個迷宮的道路實在是太複雜了，以至于它的修建者代達羅斯都沒能找到出口。”羅馬詩人奧維德是這樣描述這個建築物的：
圖13-15 古代花園迷宮之一
“那時候的建築天才代達羅斯修建了一棟帶有迷宮的房子，這座迷宮被圍牆和屋頂封得嚴嚴實實。房子裡并沒有什麼特别的東西。一道道彎彎曲曲、長長的走廊向不同的方向延伸，這些長長的走廊讓那些善于刨根問底的人也眼花缭亂。”
詩人繼續補充道：
“代達羅斯在這棟建築物裡修建了不計其數的道路，就連他自己也常常難以找到出口。”
“其他古代的迷宮，”哥哥繼續說，“是用來保護帝王的墳墓不被盜竊的。帝王的陵墓位于迷宮的中央，這樣的話，貪婪的盜墓者即便能找到陵墓中的寶藏，他也沒法找到出口：帝王的墳墓也就成了盜墓者的墳墓了。”
“他們為什麼不使用你告訴我的那種走迷宮的方法呢？”
“首先，很顯然，古時候誰也不知道這種方法；其次，我已經跟你解釋過了，這種方法并不能讓人走完迷宮的所有角落。可以這樣來修建一個迷宮：使用這種方法恰好錯過迷宮中寶藏所在的地方。”
“可不可以修建一個根本就沒法出來的迷宮呢？當然，使用你所說的那種方法的人，肯定能從迷宮中走出來。但是如果将一個人領到迷宮裡面，并讓他在裡面逛一逛的話？……”
“古時候的人認為，隻要迷宮裡面的道路足夠複雜，就不可能從裡面走得出來。但事實不是這樣的。可以用數學知識來證明，沒有出口的迷宮是沒法修建的。此外，不僅能從任何一個迷宮找到出口，還可以走遍它所有的角落，而且最後還能順利地走出來。隻需要嚴格遵循程序，并且極其小心謹慎即可。大約200年前，法國植物學家圖内福爾大膽地參觀了克裡特島上的一個岩洞。有一個關于這個岩洞的傳說這樣的：由于岩洞中有數不清的通道，所以這個岩洞就俨然是一個沒有出口的迷宮。克裡特島上有很多這樣的岩洞，有可能就是這些岩洞在古代引起了關于米諾斯皇帝的迷宮的傳說吧。這位法國植物學家要是想不迷路的話，應該怎麼行動呢？關于這一點他的同胞、數學家盧卡斯進行了描述。”
哥哥從書架上拿過一本舊書，題目是：《趣味數學》（盧卡斯），大聲地朗讀了以下片斷：
在和同路的一些人沿着林林總總的地下走廊逛了一段時間之後，我們來到一條又長又寬的道路上，這條道路通向迷宮深處的一個大廳。我們沿着這條道路徑直走了半個小時，一共走了1460步。這條道路兩旁有很多走廊，如果不加倍小心的話，肯定會迷路的。因為我們特别希望能走出這個迷宮，所以十分注意留意往回走的路。
首先，我們将一位向導留在岩洞門口，并告訴他，如果天黑之前我們還沒有回來的話，讓他馬上召集鄰村的人來解救我們。其次，每個人手裡都拿着一根火把。再次，在所有我們覺得稍後可能不容易尋找的轉彎處旁邊的牆上貼上了帶編号的紙條。第四，我們的一個向導在道路的左邊都放上了事先準備好的小捆的樹枝，另一位向導在路上撒上了随身剁碎的麥稭——他随時都帶着碎麥稭。
“這也太小心謹慎了，”哥哥讀完之後說道，“可沒有必要像你認為的那麼小心。不過，在圖内福爾那個時代，也沒有其他可行的辦法，因為那時候有關迷宮的難題還沒有解決。我們現在研究出了行走迷宮的方法，這些方法比法國植物學家的方法要簡單得多，也跟他的方法一樣可靠。”
“你知道這些方法嗎？”
“這些方法并不複雜。第一點就是，進入迷宮之後，在沒有碰到死胡同或者交叉口的時候就一直沿着路往前走。如果走進死胡同了，就往回走，在死胡同的出口處放上兩顆小石子，表示這條道路已經走了兩次了。如果走到交叉路口了，那就沿着其中的任何一條道路往前走，在所有已經走過的或者即将走的路上都用小石子做上記号。第二點是這麼說的：如果走到了之前來過的交叉路口（這一點可以從路上的石子看出來），并且是在其中一條沒有走過的路上，那就馬上往回走，并在這條道路的盡頭放上兩顆小石子。最後，第三點：如果你又來到之前走過一次的交叉路口的道路上，那麼就再用一顆石子做上記号，然後沿着從沒有走過的那條道路往前走。如果所有的到路都已經走過了，那麼就選擇一條隻有一顆石子的道路（也就是隻走過一次的道路）。隻要遵循這三個原則，就能将迷宮的道路都走個來回，任何一個角落都不會落下，還能順利地走出來。”（俄.别萊利曼）
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