八下第一次月考知識點總結（3月下旬）
3月下旬，同學們又将迎來新學期的第一次月考。相信所有同學都無比希望自己可以取得優異的成績，給2022年開個好頭。為了便于同學們複習，韓老師特意為大家整理了八年級數學下冊一次月考知識點，希望對大家的考試有所幫助！
第十六章二次根式 2.最簡二次根式 必須同時滿足下列條件： （1）被開方數中不含開方開得盡的因數或因式； （2）被開方數中不含分母； （3）分母中不含根式。 3.同類二次根式 二次根式化成最簡二次根式後，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。 4.二次根式的性質 5.二次根式的運算 （1）因式的外移和内移 如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那麼，就可以用它的算術根代替而移到根号外面；如果被開方數是代數和的形式，那麼先解因式，·變形為積的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方後，再移到根号裡面。 （2）二次根式的加減法 先把二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式 （3）二次根式的乘除法二次根式相乘（除），将被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數，并将運算結果化為最簡二次根式。用字母表示為：
（4）有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都适用于二次根式的運算。 第十七章勾股定理 1.勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長分别為a，b，斜邊長為c，那麼a2+b2=c2。 【應用】 （2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系，求直角三角形的另兩邊。 2.勾股定理逆定理 如果三角形三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形。 【應用】 勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法。 注意：定理中a、b、c及a2+b2=c2隻是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a、b、c滿足a2+c2=b2，那麼以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊。 3.勾股數 ①能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱為勾股數，即a2+b2=c2中，a、b、c為正整數時，稱a、b、c為一組勾股數。 ②記住常見的勾股數可以提高解題速度，如3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25等。 4.直角三角形的性質 （1）直角三角形的兩個銳角互餘。可表示如下：∠C=90°→∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。 （3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 5.常用關系式由三角形面積公式可得：AB·CD=AC·BC。 6.直角三角形的判定 （1）有一個角是直角的三角形是直角三角形。 （2）如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。 7.三角形中的中位線 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 （1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。 （2）區别三角形中線與中位線 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 【作用】 位置關系：可以證明兩條直線平行。 數量關系：可以證明線段的倍分關系。 【常用結論】 任一個三角形都有三條中位線，由此有： 結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。 結論2：三條中位線将原三角形分割成四個全等的三角形。 結論3：三條中位線将原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。 結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。 結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。 8.命題、定理、證明 （1）命題的概念 判斷一件事情的語句，叫做命題。 （2）①命題必須是個完整的句子； ②這個句子必須對某件事情做出判斷。 （3）命題的分類（按正确、錯誤與否分） 真命題（正确的命題）：如果題設成立，那麼結論一定成立的命題。 假命題（錯誤的命題）：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。 （4）公理 人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。 （5）定理 經過證明被确認正确的命題叫做定理。 （6）我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。 （7）證明：判斷一個命題的正确性的推理過程叫做證明。 【證明的一般步驟】 （1）根據題意，畫出圖形。 （2）根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。 （3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。你可能想看：
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