《打電話問題》的簡便求解方法
《打電話問題》的簡便求解方法
打電話問題自從編入小學五、六年級教材中，至今沒有找到一個較好的求解方法。老師教得亂，學生掌握難。今以本人的一點淺見向大家讨教。 例：老師要打電話通知31個學生，每分鐘通知1人，1、最少多少分通知到所有人？2、 按以上方式， 8 分鐘最多可以通知幾人？ 3 、如果每分鐘通知 2 人，最少花多少時間就能通知到每個人？ 一、先解第1問： 最少多少分通知到所有人？
從上表得出，最少要5分鐘才能通知到31人。 值得注意的是：人數隻要大于15小于31，就要5分鐘。餘類推。
（二）、二進制求解法 研究上表可發現規律：
這個規律就是把要通知的人數（M）換算成二進制數，這個二進制數是個幾位數（N），要全部通知這些人就要打多少輪電話（N）。
如上題 因為31=[11111] 2 二進制是個5位數，所以要打5輪電話，每輪次用時1分，5輪次共用時 1×5=5（分）。 再如上題若要通知53人呢？74人呢？ 因為 53=[110101] 2 二進制是個6位數，共用時 1×6=6（分） 。 74=[1001010] 2 二進制 是個7位數，共用時 1×7=7（分）。
二、解答第2問： 按以上方式， 8 分鐘最多可以通知幾人？ 本題也可總結出規律：
一般地打n輪電話，能通知的最多人數 M滿足下列關系式 M= 2n -1 8分鐘打8輪電話，最多可以通知 28-1=255（人）。 三、解答第3問： 如果每分鐘通知 2 人，最少花多少時間就能通知到每個人？ 每分鐘通知2人，就是每輪次電話用時 1÷2=0．5（分） 因為 31=[11111]2 二進制是個5位數，5輪電話最少花時間 0．5×5=2．5（分）。
打電話問題自從編入小學五、六年級教材中，至今沒有找到一個較好的求解方法。老師教得亂，學生掌握難。今以本人的一點淺見向大家讨教。 例：老師要打電話通知31個學生，每分鐘通知1人，1、最少多少分通知到所有人？2、 按以上方式， 8 分鐘最多可以通知幾人？ 3 、如果每分鐘通知 2 人，最少花多少時間就能通知到每個人？ 一、先解第1問： 最少多少分通知到所有人？
（一）、列表分析法
打電話情況統計表（人）
| 時序（分） | 師通知人數 | 生通知人數 | 本次合計 | 各次累計 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 1+1=2 | 1+2= 3 |
| 3 | 1 | 3 | 1+3= 4 | 3+4= 7 |
| 4 | 1 | 7 | 1+7= 8 | 7+8= 15 |
| 5 | 1 | 15 | 1+15=16 | 15+16=31 |
從上表得出，最少要5分鐘才能通知到31人。 值得注意的是：人數隻要大于15小于31，就要5分鐘。餘類推。
（二）、二進制求解法 研究上表可發現規律：
| 打電話輪次（N） | 累計人數（M） | |
| 1 | 1=[1]2 | |
| 2 | 3=[11]2 | |
| 3 | 7=[111]2 | |
| 4 | 15=[1111]2 | |
| 5 | 31=[11111]2 | |
這個規律就是把要通知的人數（M）換算成二進制數，這個二進制數是個幾位數（N），要全部通知這些人就要打多少輪電話（N）。
如上題 因為31=[11111] 2 二進制是個5位數，所以要打5輪電話，每輪次用時1分，5輪次共用時 1×5=5（分）。 再如上題若要通知53人呢？74人呢？ 因為 53=[110101] 2 二進制是個6位數，共用時 1×6=6（分） 。 74=[1001010] 2 二進制 是個7位數，共用時 1×7=7（分）。
二、解答第2問： 按以上方式， 8 分鐘最多可以通知幾人？ 本題也可總結出規律：
| 打電話輪次（n） | 累計人數（M） |
| 1 | 1=21-1 |
| 2 | 3=22-1 |
| 3 | 7=23-1 |
| 4 | 15=24-1 |
| 5 | 31=25-1 |
一般地打n輪電話，能通知的最多人數 M滿足下列關系式 M= 2n -1 8分鐘打8輪電話，最多可以通知 28-1=255（人）。 三、解答第3問： 如果每分鐘通知 2 人，最少花多少時間就能通知到每個人？ 每分鐘通知2人，就是每輪次電話用時 1÷2=0．5（分） 因為 31=[11111]2 二進制是個5位數，5輪電話最少花時間 0．5×5=2．5（分）。
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