全等三角形,這一章節在八年級數學當中相對來說,還是比較難的一個部分。對于學習過程當中全等三角形的性質,以及判定的方法,我們今天就不再做過多的陳述,都屬于最基本的操作。
那麼這一講唐老師主要給大家講解在證明全等三角形的過程當中,需要進行做輔助線,使該如何進行操作,都有哪些具體的方法與技巧?這部分也是全等三角形解題過程當中的重點與難點,但很多同學學習到這一塊時,覺得完全沒有思路,不知道如何去找到可以做輔助線的地方。
所以針對這一部分,唐老師也給大家做出了詳細的講解,以及進行專題訓練,希望這部分内容的訓練過程當中,能真正掌握其方法的精髓,以至于在做輔助線時能提供給大家更多的思路。
在添加三角形的輔助線時,我們要牢記以下的技巧:
第一,如果圖形中有角平分線可向兩邊作垂線,然後利用角平分線的性質來拓展思路。當然,也可以将圖形進行對折,利用對稱性質來得到線段之間的關系或者是角的對應關系。
第二,如果圖形當中出現角平分線和平行線時,我們可以考慮構建等腰三角形,最經典的應用就是兩條線段的和等于第三條線段的經典題型做法。
第三,當出現角平分線加垂線時,我們考慮利用等腰三角形的三線合一,能夠快速得到我們所需要的條件以及解題的思路。這種轉換條件方法能夠打開大家沒有思路的困局。
第四,當條件當中出現線段垂直平分線時,我們通常向兩端連線。利用線段垂直平分線的性質來拓展條件。
第五,當在證明線段的倍數關系以及一半的關系時,我們可以通過延長或者是縮短線段的長度來做輔助線。
第六,當圖形當中出現三角形的兩個鐘點時,則連接兩個中點,考慮用三角形的中位線來做輔助線。
第七,當三角形中有中線時,如果條件在分析的過程當中,沒有解題思路時,考慮延長中線,得到等長的中線時利用中線相等,來證三角形全等這樣的方式能夠提高大家的學習效率,也是進行了思維的拓展。
這些常用的三角形輔助線的技巧,都是在實戰的經典題型當中總結出來的,對于題目當中所給條件為依據的前提下進行的進一步的拓展,對于提升數學思維以及解決幾何能力的提升都是很有幫助的,所以想要提升培優的同學,一定要收藏保存。
另外,針對這部分做輔助線的方法與技巧,唐老師給大家準備了針對每一種方法的專題訓練,希望這部分的訓練内容過程當中,能夠給大家的解題思路帶來一定的啟發。
輔助線做法技巧的專題訓練,這些題型相對于平時大家學習的内容或者是難題來說,其難度都有不一樣的提升,所以這部分本來是在唐老師視頻講解的範圍之内,但考慮到大多數同學的需求,所以如果有需要的同學可以在評論區留言,唐老師會通過視頻講解分析的形式給大家呈現出來具體的操作以及分析的技巧,該如何進行解答,都能幫助到大家進行思維方面的提升。
寫在最後:關于三角形的輔助線問題,屬于八年級數學當中的培優部分,很多同學在學習時,基本上都是望而卻步,但是對于很多想要提升自己的數學思維拓展解題方法的同學來說,是比較好的機會,希望大家能從這個過程當中得到一定的啟發。
有話要說...