先說說題目:
如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=4,點P是半圓弧AC的中點,連接BP,線段BP把圖形APCB分成兩部分,則這兩部分面積之差的絕對值是
簡要答題思路:
題目要求計算面積之差,而這兩個圖形都是不規則圖形,直接計算顯然不現實。對于不規則圖形我們需要先把它改造成用規則圖形來表示。
這裡可求面積的規則圖形,可以找到半圓和直角三角形,但用這兩個明顯不能表示所求面積。所以需要做輔助線,将圖形切分成更小的可求面積圖形。故連接PO、OB,這樣可得到四分之一圓COP和AOP,Rt△BOC和△AOB。利用這些圖形,可以試着表示所求面積。
左邊圖形面積可以表示為:四分之一圓COP+Rt△BOC-△BOP,右邊圖形面積可表示為:四分之一圓AOP+△AOB+△BOP。兩者相減,得到四分之一圓COP+Rt△BOC-△BOP-(四分之一圓AOP+△AOB+△BOP)
其中兩個四分之一圓面積相同,相互抵消,Rt△BOC與△AOB屬于同底等高,面積相等,相減為0,所以上面的式子就剩下2S△BOP。這個三角形的面積可以用OP×CO÷2來求。所以這道題的答案為2×2÷2×2=4
在昨天的答疑中,兩個孩子出現的問題主要有:
①看到題目就發懵,不知道如何入手。其實入手并不困難,看到不規則圖形面積,我們隻能用規則圖形去表示,沒有其他方案,隻要找到規則圖形并表示出來就好了。
②不知道該怎麼連輔助線。這裡其實并沒有輔助線的問題,也從來沒有“不會加輔助線”這個事情。隻是不知道該如何想,如何切割圖形。這個題輔助線很明顯,能夠求面積的圖形,除了扇形就是三角形,而三角形隻要知道底和高,其面積就能表示。
③大規模計算。孩子能夠完美表示兩個面積之差,但并沒有化簡,而是把三角形的面積都表示出來,進行大規模計算,最終導緻計算錯誤。這裡做以重要提醒:在計算前,一定多看兩眼要計算的式子,能化簡先化簡,把式子變簡單了再計算,這樣能夠省去很多不必要的計算,從而減少出錯的幾率。
為了幫助孩子們更好的理解,我錄了一段小視頻
有話要說...