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幾何量的取值範圍①

【例1】 如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6,點D在AB邊上,點E是BC邊上一點(不與點B,C重合),且DA=DE,則AD的取值範圍是 .

【解題思路1】

作為填空題,我們可以借助解題神器——圓規輕松解決!

由圖可知,AD的取值範圍是:2≤AD<3.


【解題思路2】

(1)先考察動點D,E的臨界位置:

設AD=x,由題意,顯然,x≠0,x≠6. 當點D為AB的中點,即x=3時,點E與

C(或B)重合,不合題意,故x≠3.

∴x≠0,x≠3,x≠6.


【例2】 如圖,在△ABC中,BC=4,将△ABC平移5個單位長度得到△A 1 B 1 C 1 ,點P、Q分别是AB、A 1 C 1 的中點,則PQ的取值範圍是 .

【解】取A1B1的中點D,連接DP,DQ,

∵将△ABC平移5個單位長度得到△A1B1C1,

∴B1C1=BC=4,PD=5,

∵點P、Q分别是AB、A1C1的中點,

∴B1C1=2DQ=4,∴DQ=2,

∴PD−DQ≤PQ≤PD+DQ,

即5−2≤PQ≤5+2,

∴PQ的取值範圍為3≤PQ≤7.

TheEnd,Byebye!

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