快樂數學（小三上）——多餘老師趣講有餘數的除法
快樂數學（小三上）——多餘老師趣講有餘數的除法
第一部分有餘數除法的意義和計算
一、快樂學習
同學們，我們已經能熟練地運用乘法口訣計算乘法和除法。
今天，我們通過分類的方法，來更深入地了解乘法口訣。
乘法口訣表的排列，是按進行分類的。
我們現在按“積”的情況，來進行分類。
看一看，換個角度看問題，會有什麼發現？
在乘法口訣中，
積是一位數的有個：
其中：=×=×；=×=×；
=×=×；=×=×。
積的十位是1的有個：
其中：=×=×；=×=×。
積的十位是2的有個：
其中：=×=×。
積的十位是3的有個：
其中：=×=×。
積的十位是4的有個：
積的十位是5的有個：
積的十位是6的有個：
積的十位是7的有個：
積的十位是8的有個：
通過這種分類，你有什麼發現？
今天，我們要學習一種特别的除法。
并且，加減法計算，我們都已經學習過用豎式計算，除法的豎式計算是什麼樣的呢？
二、快樂實踐
我們看到課本第50頁，課本上面已經給出了15÷5=3的豎式計算格式。
觀察一下：
除法豎式計算格式，與加減法的豎式，有什麼相同？有什麼不同？
跟着老師來學學，除法豎式計算的書寫順序：
第一步，先寫被除數（記得要預留除數的位置哦）；
第二步，再寫豎式除号（豎式除号與漢字相似，所以，第一筆先寫，第二筆再寫）
第三步，最後寫除數。
這樣，就把除法題目用豎式寫好了。
下面，開始豎式計算：
第一步，先寫商（商要對着被除數的個位，這和加減法豎式中的的要求是相同的）；
第二部，再寫除數與商的乘積（乘積與被除數也要）；
第三部，做豎式減法（這一步隻做減法，減号就省略了）。
學習了除法豎式計算，有同學說：對于15÷5=3，乘法口訣就能直接口算出得數，為什麼要用豎式呢？數學應該是讓我們使用得更加方便呀！
說得好！
數學就是讓我們更加方便地解決問題！比如，除法豎式中，就把減号省略了。
學習除法豎式計算，是為了更加方便地解決“不好用乘法口訣直接口算的除法”。
比如：23÷5，在乘法口訣中，有沒有23這個數？
對于沒有出現在乘法口訣中的被除數的除法，就需要用豎式進行計算。
先用5的乘法口訣，找出積最接近23的兩句口訣，
這兩句口訣中的積，一個比23小，一個比23大，取小不取大。
這一步，就叫做“試商”。
通過試商，我們确定23÷5的商是。
然後，用學過的方法繼續，用被除數減去除數與商的積，
發現，相減的得數不是0。
我們給這個數起個名字，叫“餘數”。
餘數，就是被除數中多餘出來的數，
所以，當被除數有單位時，餘數的單位與被除數相同。
在橫式中，餘數與商用……（6個小點）相分隔。
這裡的……可不是省略号哦，我們就給他命名為“餘号”吧。
三、快樂思維
我們今天學習的特别的除法，就叫“有餘數的除法”。
沒有餘數的除法，計算關系式是：
被除數÷除數=商。
并可變形為：
被除數÷商=除數，除數×商=被除數。
那麼，有餘數的除法，計算關系式應該怎麼寫呢？又能出現那些變形？
提醒一下：餘數可是被除數中多餘出來的，也就是說餘數是被除數中的一部分。
在被除數、除數、商、餘數中，我們已經知道：
除數小于等于被除數，商小于等于被除數。
餘數是被除數中的一部分，所以餘數被除數。
餘數與除數和商，又有什麼樣的關系呢？
我們觀察下面一組除法算式，看看有什麼規律：
15÷5=316÷5=3……117÷5=3……218÷5=3……419÷5=3……4
20÷5=421÷5=4……122÷5=4……223÷5=4……424÷5=4……4
25÷5=526÷5=5……127÷5=5……228÷5=5……429÷5=5……4
可以發現：
餘數與商，沒有确定的大小關系；
餘數與除數，有确定的大小關系，餘數除數。
四、快樂數學
1、（）内最大能填幾？
（）×7<36（）×5<34（）×79<53
（）×8<70（）×6<52（）×4<30
2、用豎式計算。
14÷3=43÷9=50÷7=39÷6=
3、在算式（）÷6=（）……（）中，餘數最大是幾？最小是幾？
快樂提醒：根據餘數小于除數，就可确定。
在算式（）÷（）=5……7中，被除數最小是多少？
快樂提醒：被除數要最小，則除數要最小，可先确定除數最小是幾，再确定被除數最小是多少。
在算式（）÷6=8……（）中，被除數最大是多少？最小是多少？
快樂提醒：由于除數和商是确定的，則餘數最大（或最小）時，被除數最大（或最小）。
在算式（）÷（）=（）……6中，被除數最小是多少？
快樂提醒：先确定除數最小是幾，再确定被除數最小是多少。
你還能根據被除數、除數、商、餘數之間的大小關系，編出什麼題目？
第二部分有餘數除法的應用
一、快樂學習
有餘數的除法應用題，和以前學習過的除法應用題，方法是一樣的，不一樣的隻是計算過程。
今天，我們重點來研究特别一點的除法應用題。
看課本第56頁第3題。
和星期有關的題目，都有一個隐含條件：一星期是天。
說到了星期，我們把有關年、月、星期、日的知識梳理一下。
再把學習過的有關問題、題目整理一下。
如果，你用較短的時間，就梳理、整理出來了，并且比較全面，那麼你就具有了成為數學家的一項重要能力。
以後，更要養成梳理、整理相關知識、問題、題目的習慣。
二、快樂實踐
梳理、整理好，我們再看課本上的這道題目。
第一問，你已經很快就能得出結果：
關鍵，是第二問。
想一想：
4月1日是星期，我們能最快地遇到第一個星期六。
再想一想：
因為，30除以7，商是，餘數是，
所以，
30天中，最多有幾個星期一？這與除法算式中的什麼有關？是什麼關系？
30天中，如果1日是星期三，那麼肯定什麼會出現5次？會連續幾天？這與除法算式中的什麼有關是什麼關系？
三、快樂思維
你出生于哪一年？今年是年，你今年幾歲？
你出生于幾月？你過了幾個生日？你過的生日數與其他同學一樣多嗎？會不會有同一年出生，但過的生日數不一樣多的情況？為什麼呢？
出生于哪一天，過生日會特别與衆不同？
我們用今年的年份數減去出生年份數，就可以得出你今年幾歲了，這個歲數，一般稱為“虛歲”。
而你過的生日數，才是“周歲”。
周歲，就是每滿12個月，才算一歲。
如果，你今年還沒有過生日，那麼你的虛歲和周歲會出現什麼關系？
如果，你今年已經過了生日，那麼你的虛歲和周歲會出現什麼關系？
想一想，為什麼會出現這種情況？
再來看這樣一個問題：
如果今天是星期一，15天後是星期幾？25天後是星期幾？
想一想：
15除以7，商是2，餘數是1，
那麼，15天後是星期幾與什麼有關？與什麼無關？如何确定15天後是星期幾？
再自己獨立完成第二問，15天後是星期幾？
一年有12個月，一星期有7天，類似這樣的非常有規律性的連續循環類問題，解決的時候，關鍵就在于“餘數”。
四、快樂數學
1、三（1）班小朋友進行拔河比賽，他們的比賽隊伍按“三女二男”依次排成一隊，第16個同學是男同學還是女同學？第25個呢？
快樂提醒：先确定幾個人“一循環”，再算出，到第16個同學要經過幾個循環，餘數是多少。
2、小羊給小白兔送了45棵白菜，小白兔一次隻能搬走7棵，它要将這些白菜都搬回家，至少要搬幾次？
快樂提醒：一次就是隻搬1棵，也算搬了一次哦。
3、有一袋桃子，如果每次拿5個，最後餘下2個；如果每次拿7個，最後也是餘下2個，這袋桃子最少有多少個？
快樂提醒：由于餘數相同，可以先不管餘數，算出最少多少個，再把餘數加回來。
4、3、有一袋桃子，如果每次拿5個，最後餘下2個；如果每次拿7個，最後餘下4個，這袋桃子最少有多少個？
快樂提醒：餘數不同了，但什麼相同？
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