1982年,卡内曼、斯洛維奇和特沃斯基出版了《不确定狀況下的判斷:啟發式和偏差》一書,指出了人類的集體性自我錯覺,在此之前,人類認為我們對概率論中最基本的問題也具有本能的理解和直覺。自從卡内曼的《思考的快與慢》出版後,這項研究又重新受到了重視。
我想說的是,概率論是很難的,但我們仍要努力掌握它。
概率論不是直觀的當學習駕駛時,我們轉動方向盤,汽車會做出反應。在不同的速度下,它的反應是不同的。剛開始,我們可能會過度轉彎,然後因為過度轉彎而偏離駕道,于是我們做出适當調整,并學會在各種不同的速度下做出相應的動作。我們之所以能這樣,是因為在很大程度上,車每次都以同樣的方式對特定的速度作出反應。我們歸納和整合這些反應,使我們能夠将“學到”的直覺擴展到其他類似的機械系統,并擴展到一般的機械系統。
根據定義,不确定的系統每次對相同的輸入都有不同的反應。在此情況下,歸納、整合和自動反應的線路根本行不通。好的情況是,我們知道它是一個不 缺定性 系統。而壞的情況是,我們不知道在處理的是一個不确定性系統,并嘗試各種方法,最後無功而返。
我們幾乎沒有辦法将一個随機系統的經驗推廣到另一個随機系統。
概率論是所有的 "慢"看過卡内曼的《思考的快與慢》的讀者會認識到系統I "快"(直覺、本能、經常是感性的)和系統II "慢"(深思熟慮、有條不紊、理性的)思考之間的區别。系統II很慢,但也很難;它需要能量、意志力,而且它是一種有限的資源。因為概率論是非直觀性的,所以它注定要在系統二的思維範式中煎熬下去。
我們可能希望,盡管發展随機性直覺需要額外的能量,但在足夠長的時間内充分的接觸可能會使我們對不确定的系統有一種本能的理解力。然而,事實是,即使那些在工作上使用了20年的概率論的專業人士,也沒有這種“本能的理解力”。但毫無疑問,我們有可能對如何用系統II解決概率問題形成有效的直覺。因此,盡管我們可以發展一種直覺來加速我們的 "慢 "思考,但它仍然是 "慢 "的(而且很難)。
概率在概念上令人困惑
希望學習 "慢 "概率邏輯的學生(在最廣泛的意義上)将面臨着相當大的概念性挑戰。
首先,概率論理論家甚至不同意什麼是概率或如何思考它。雖然對涉及硬币、骰子、袋子中的彩球和彩票的某些類别的問題有廣泛的共識,但一旦我們接觸定義更模糊的結果空間的實際概率問題,我們就會遇到頻率主義(frequentism)、貝葉斯主義(Bayesianism)、科爾莫戈羅夫公理(Kolmogorov axioms)、考克斯理論( Cox’s theory)、主觀、客觀、結果空間和命題可信度的本體論等。
這些在概念上都不容易理解。難怪如此多的概率教學法被歸結為方法論的死記硬背和經驗法則。
雖然這很難,但毫無疑問,這完全值得努力。概率論在數學上已經足夠成熟,無論采用什麼框架,實際上都代表了你理性應對不确定性所需的最小概念機制。
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