陳應時 | 論證中國古代的純律理論

我國音樂學家缪天瑞先生曾經在一九零五年版《律學》一書中，據我國七弦琴上設有泛音徽位提出了“ 中國應當有純律理論的發生”的推斷。筆者對七弦琴音律經過了一段時間的研究之後, 認為缪先生的推斷是能夠成立的。本文拟單獨對我國古代的純律理論作一番論證。

一

我國古代純律的基礎理論

純律之所以屬于一種自然律, 因為它和一些平均律制相比較, 人為性較小, 即使和同屬于自然律的三分損益律相比較, 也更合于自然科學原理, 因為純律是在較多地采用泛音列中的自然音程基礎上建立起來的。

從物理學或音樂聲學的角度來聲, 發音體有規則地振動, 就産生樂音; 不規則地振動, 就産生噪音。所謂有規則地振動, 即發音體振動産生基音時, 其本身的二分之一、三分之一、四分之一、五分之一… …（從理論上來說, 乃至無窮的細分）都同時在振動。這些細分部分的振動, 就産生和諧的泛音列（泛音列和基音合在一起, 物理學上稱之為分音列, 故分音列中第一分音即基音, 第二分音即第一泛音）。分音列中的第一分音（即基音）最響, 第二分音（即第一泛音）次之, 第三分音又次之......所以人們平常直接感受到一定高度的樂音乃是基音, 但實際上這個樂音中也是包括了泛音列在内的。隻有當發音體整體停止振動, 而隻剩下其局部（二分之一、三分之一等等）振動時, 才顯現出泛音。泛音的高度也是由發音體振動部分最長的局部所決定。從理論上來說, 一個基音所伴随的泛音數是無限的, 但由于人類的耳朵所能感覺的音域、音量都是有限的, 因此所聽到的泛音隻是分音列中的一小部份。如果發音體不取有規則的振動, 而是各種音素的雜亂湊合, 就産生不和諧的噪音。

在音樂藝術中主要使用樂音, 但也不排斥部分噪音的使用（如打擊樂器等）。

對于泛音列或分音列, 曆來說最初為十七世紀法國音樂理論家美孫（Pater Marie ,1588-1648）所發現, 後由法國數學家索發爾（ ,1653-1716） 加以說明。但事實上最早發現分音列并對之作了理論說明的是古代中國人。

在我國的七弦琴上, 因為古代中國人發現了琴弦上的泛音之後, 才産生明确泛音位置的十三個徽位。最早記載琴徽的文獻, 就目前所知, 是三國時期魏國嵇康（224-263） 的《琴賦》, 其中“ 弦以園客之絲，徽以鐘山之玉” 、“ 弦長故徽鳴” 等句, 說明至遲在嵇康時代的七弦琴上已經有了用“ 鐘山之玉” 做成的琴徽；僅當時七弦琴上是否具備了十三個徽位, 《琴賦》中未提及, 但據南北朝時期梁朝丘明（494-590）所傳的琴曲《碣石調·幽蘭》文字譜記載, 此曲用全了琴上的十三個徽位, 則證明至遲在此時的七弦琴上已具備了十三個徽位。琴弦在第一或第十三徽上奏出的泛音, 是全弦長八分之一振動部分發出來的音, 說明當時的古代中國人已經發現了分音列内第八分音和第六分音以下的全部分音。僅第七分音因為不合音樂實踐需要, 故在琴上沒有被采用。

北宋著名科學家沈括（1031-1095） , 在他的《夢溪筆談·補筆談》中, 對七弦琴上的泛音曾作了科學的理論說明。他說: “所謂正聲者, 如弦之有十三泛韻, 此十二律自然之節也。盈丈之弦, 其節亦十三; 盈尺之弦, 其節亦十三。故琴以為十三徽。不獨弦如此, 金石亦然。《考工》為磐之法, 已上則磨其端, 已下則磨其旁, 磨之于擊而有韻處, 即與徽應,過之則複無韻; 又磨之至于有韻處, 複應以一徽。石無大小, 有韻處亦不過十三, 猶弦之有十三泛聲也。此天地至理, 人不能以毫厘損益其間。, 沈括所說的“泛韻” 即泛音。他認為弦上發泛音之處便是“ 自然之節” , 這是世界上最早的聲學術語。後來西方物理學稱之為Node, 也是“節” 的意思。近世把純律歸于自然律, 也就是沈括所說的“此天地至理, 人不能以毫厘損益其間” 的“自然之節” 上發出來的樂音。

如果人為地稍改變其“節” 的位置, 則違反了“自然之節” 的規律, 就奏不出泛音來。所以我們古代中國人又很早認識到, 泛音的律, 是一種客觀存在。南宋琴家徐理于公元一二六八年撰成的《琴統》一書說:“蓋有天地, 則有是律；有是律, 則有是聲；有是聲，則有是準（準是一種定音器- 一引者注）, 準之器雖未作于有律之初, 準之意已默存于有琴之先。”

徐理的這些論述, 把律的自然性描繪得相當透徹, 說明了律的原理在音樂形成之前已經客觀存在着。如果說單憑七弦琴上十三個徽位來論述“ 自然之節” 的泛音隻具有一定的實踐經驗性, 還不能說已經完全上升到理論高度的話, 那麼沈括對于“ 不獨弦如此, 金石亦然” 的判斷, 則具有高度的理論概括性。因為琴弦上的“ 自然之節”，憑經驗能摸得着；定下的徽位, 又看得見。但在金石一類樂器上, 又如何能摸得着看得見這“ 自然之節” ? 如果沒有一種理論指導, 那就無從發現亦不可能得出“ 金石亦然” 的結論。

前面已經提到樂音和噪音的區别。金石一類物體，它們并非都能發出樂音來, 一般隻能發出噪音。而沈括解釋《考工記》的“為磐之法” , 就是從規則振動泛音列的角度, 把磬和一般的石頭區别了開來。磐發出的音之所以可調高調低, 因為它已不同于一般的石頭, 而能象弦一樣作帶有泛音列的規則振動, 故沈括敢于判斷金石樂器的發音和七弦琴琴弦的發音原理一樣, 即所謂“ 有韻處亦不過十三, 猶弦之有十三泛聲也” 。當然, 從現代科學的角度來看, 沈括說發音體規則振動的泛音“不過十三” 似乎還不十分精确, 但這在一無測音儀器, 二無聲學實驗室的公元十一世紀,可說是當時世界最先進的一種聲學理論了。

如果說“自然之節” 理論還隻是一種初步認識,那麼南宋哲學家朱熹（1130-1200）《琴律說》提及的“ 四折取中為法” , 則更是關于七弦琴泛音徽位的高度理論概括。而在沈括“自然之節” 學說和朱熹《琴律說》的理論基礎上, 南宋徐理之《琴統·十則》又創立了世界科技史上最早的分音列理論。書中說: “琴有十則, 節四十五, 同者十有四, 得位者三十有一。”這就是說, 當時已在理論上确認七弦琴每條弦上有三十一個“自然之節” 。其産生方法一是根據沈括的“自然之節” 理論和朱熹的《琴律說》所定之四尺五寸弦長, 群後将一條弦平均分為二至十段。各段之間的分界點即為節, 共四十五個, 除去重疊的十四個, 得三十一個節。而且“ 十則” 中又明确地計算了三十一個節各距嶽山的長度。因為原文較長, 現僅摘錄前四則如下:

“一則: 弦間之長四尺五寸。… … 二則: 二而分之, 各得二尺二寸五分; 中節為七徽, 按聲、泛聲與散聲同, 是謂中聲。三則: 三而分之, 各得一尺五寸;一節如上數, 為五徽, 有隔一下應, 隔二上應, 泛聲亦有應; 二節三尺, 為九徽,有隔二上應，泛聲亦有應。四則: 四而分之, 各得一尺一寸二分五厘; 一節如上數, 為四徽, 泛聲有應, 二節二尺二寸五分, 同七徽; 三節三尺三寸七分五厘, 為十徽, 有隔一上應，泛聲亦有應。”

《十則》把全弦長均分為二段至十段, 不僅得到了比七弦琴十三徽多了十八的三十一個“ 自然之節” ，而且由于找到了琴弦上這三十一處泛音位、因此又擴大了七弦琴上的固定音位。原來七弦琴上七弦十三徽一共有九十一個泛音位, 而七弦三十一節則可得二百一十七個固定音位。尤其是增加了1 / 9 段和l / 10 段的節, 對于齊全七弦琴純律音階音位有極大的用處, 因為在七弦琴的第十三徽和龍龈之間九段、十段上兩個節的的位置是在全弦長的8 9/ 和9 / 10 處, 這兩個節上的按音又正好和該弦散音構成純律的大全音和小全音音程。

現在人們一般把發音體規則振動的分音列排列到第十六分音或更多的分音, 但實際上人類的耳朵能夠明顯感受得到的實際音響, 大概也隻有到第十分音為止。因此, 公元第十三世紀在我國形成的分音列三十一節理論, 可以說是當時世界上最先進的一種純律基礎理論, 它在世界科技史上應該占有一定的地位。

二

我國古代的純律音階理論

我們知道, 泛音列或包括基音在内的分音列是産生純律的自然基礎, 但泛音列或分音列并不等于純律音階。在樂音體系中所用的純律音階隻是采用了泛音列或分音列中的某幾個音程, 作為産生純律音階的依據。

此外, 就我國的七弦琴音樂來說, 它也并不限于泛音, 在七弦琴的演奏中主要地還是大量采用按音和散音, 泛音隻是七弦琴音樂中的一小部分; 而況在一條琴弦的十三個徽位上發出的泛音連同此弦散音, 隻構成相當于現在所謂大三和弦的三個音, 其餘十一個音隻是同度或高低八度和此三個音重複。所以在一條弦上要構成完整的純律音階, 還需要采用按音。因為按音的位置比較自由, 它不象泛音那樣受徽位的制約,也不象散音受定弦的約束, 一經定弦完畢就不能再自由改變其音高, 按音可以按在徽上, 也可以不按在徽上而按于徽間。因此, 七弦琴音樂使用何種律制的音階, 主要關鍵除定弦外, 還在于按音的律學規定。在七弦琴上, 徽位泛音和徽位按音的弦長比除第一、二、三、四、五、七徽外, 其餘第六、八、九、十、十一、十二、十三徽是各不相同的。請看下表：

從上表可知, 第六、九徽的按音比同徽泛音低八度, 第十一徽的按音比同徽泛音低兩個八度。若以空弦散音為宮（l） , 則第八徽的泛音為角（1/5 ）, 而同徽的按音為羽（3/5） ; 第十徽的泛音為宮（l/4），而同徽的按音為清角（3/4），第十二徽泛音為徵（l/6） , 而同徽的按音為散音上方的小三度音（5/6）。

上述這些按音也都合于純律音階要求。尤其是第十一徽、第八徽上的兩個按音, 明顯地和三分損益律音不同而完全合于純律音階的角、羽音要求。因此, 在七弦琴的一條弦上, 用琴上的徽位按音和徽間按音, 就可以構成純律音階。事實上在我國明末以前的七弦琴音樂, 其泛音、按音和散音基本上是合于純律音階的。這樣, 在我國古代就自然會有關于純律音階的理論。

朱熹的《琴律說》, 是研究我國七弦琴音律的專門著作。朱熹在這一論著中對當時七弦琴按徽位取按音以及在第十三徽徽外取徽外音的純律音階實踐, 作了律學上的探索。他說: “蓋初弦黃鐘之宮, 次弦太簇之商…… 皆起于龍龈, 皆終于臨嶽, 其長皆四尺五寸, 是皆不待抑按, 而本律自然之散聲也。而是七弦者, 一弦之中又各有五聲十二律者凡三焉。且以初弦五聲之初言之, 則黃鐘之律固起于龍龈而為宮聲之初矣。太簇則應于十三徽之左而為商, 姑洗則應于十一徽而為角。林鐘則應于九徽而為微, 南呂則應于八而為羽。… … 若七徽之後以至四徽之前, 則五聲十二律之應, 亦各于其初之次而半之。四徽之後以至一徽之前, 則其聲律之應, 次第又如其初, 而又半之。” 朱熹的以上論述, 清楚地表明了在一條琴弦上上、中、下三準三組五聲音階的按音音位。他設全弦長為四尺五寸作宮音之長, 其他各音的弦上音位均以徽位為準，唯商音之音位在“ 十三徽之左”, 似乎不太明确。但《琴律說》對第四弦的音位有這樣的論述: “ 黃清少宮應于十, 太清少商應于九。” 我們知道, 七弦琴上第十徽的位置是在全弦長的3/4 處, 第九徽的位置是在全弦長的2/3 處, 因此宮音和商音的弦長比在第四弦上是3 /4 : 2/3, 若把這個弦長比移到第一弦上, 則成為1 : 8/9, 所謂“ 十三徽之左” 的位置便是8/9, 這樣就可知道朱熹所述七弦琴第一弦上、中、下三準三組五聲音階的全部音位之弦長比。現将朱熹之論述轉化為表格如下:

由此表可知, 朱熹所述七弦琴第一弦在上、中、下三準的三組五聲音階, 完全合于現今所謂純律的五聲音階。那麼朱熹的論述當然是一種純律音階理論了!

三我國古代純律的生律法

我國古代的純律理論是圍繞着七弦琴這一樂器而建立起來的, 因此我國古代純律的生律法也就是七弦琴上純律的調弦法。我國現存最古老的琴譜, 便是公元六世紀梁朝丘明所傳的琴曲《碣石調·幽蘭》文字譜, 從此譜的記譜形式來看, 此曲必須用純律來演奏。另一首古老的琴曲, 便是明代《神奇秘譜》中所收錄的《廣陵散》，其記譜形式(減字譜) 較現存其他所有琴譜更接近于《碣石調·幽蘭》文字譜。據王世襄同志推斷: “此譜當是北宋或更早的傳譜。”筆者認為這是可信的。從此曲的記譜形式來判斷，它亦應該用純律來演奏。筆者限于條件, 未能通讀所有琴書, 故尚未發現在南宋之前有關七弦琴純律調弦法的文獻記載, 僅知南宋以後的七弦琴純律調弦法, 已經有了明确的記載。

南宋文學家兼音樂家姜白石（約1155-約1221）曾創立了七弦琴上的“側商調調弦法” 。對于這一調弦法, 姜白石在琴曲《古怨》譜的序中作了這樣的說明: “ 慢角調, 慢四一晖, 取二弦十一晖應, 慢六一晖, 取四弦十晖應。” 這裡, 姜白石對作為産生“ 側商調” 基礎的“ 慢角調” 定弦法沒有作具體的說明,但在他的《七弦琴圖說》中有明确的記載: “ 宮調, 五弦十晖應七弦散聲, 四弦十晖應六弦散聲, 二弦十晖應四弦散聲, 大弦十晖應三弦散聲, 惟三弦獨退一晖, 于十一晖應五弦散聲。… … 黃鐘、大呂并用慢角調, 故于大弦十一晖應三散聲。”以上就構成了由宮調定弦轉弦取慢角調再轉弦取側商調的全部調弦法。但這套調弦法據姜白石的琴曲《側商調·古怨》譜的實際演奏來看, 在定宮調各弦之前, 須先将第二、第七弦借用第七徽定成同律八度, 然後依次按上述宮調轉慢角調再轉側商調定出各弦。這一調弦法的結果, 就産生純律之各弦散音。明代楊嘉森于一五四七年所輯的《琴譜正傳》，其琴論部分中記載了一種簡易的純律生律法。此書的“上弦勢” 說: “先上五弦; 次上一弦, 八徽上合；次上二弦, 大間合; 次上三弦, 小間合; 次上四弦,大間合; 次上六弦, 大間合; 次上七弦, 太間合。”

這裡的“ 大間合” 、“ 小間合” 是當時七弦琴調弦的專用術語, 當時的琴家們是明白的, 但對于現代人來說, 則不一定都能懂得它們的含義。幸好在《琴譜正傳》成書之後兩年由汪芝編輯的《西麓堂琴統》中,對此帶有“ 大間合” 、“ 小間合” 的純律生律法有了更明确的說明。此書琴論部分的“ 上弦例” 說: “ 初上一弦, 二上五弦, 大八合; 三上二弦, 九合五; 四上三弦, 中十合一或名十一合五; 五上四弦, 大九合一; 六上六弦, 大九合；七上七弦, 大九合。” 上述《琴譜正傳》和《西麓堂琴統》中的生律法, 兩者完全一緻, 隻是在最初定第一、第五弦時次序上稍有不同。所謂“ 大間合” , 就是相隔兩條弦之兩弦按上方弦于第九徽( 弦長比為2/3) 上, 使按音和下方弦散音構成同度, 此兩弦之散音就構成純五度關系。所謂“ 小間合” , 就是相隔一條弦之兩弦, 按上方弦于第十一徽( 弦長比為4/5) 上, 使按音和下方弦散音構成同度, 此兩弦之散音就構成純律大三度。“上弦勢” 、“上弦例” 都指明一開始定第一、第五弦時, 按第一弦于第八徽（弦長比為3 / 5）上, 使第五弦散音與之成同度, 此兩弦的散音便構成純律大六度。現将“ 上弦例” 的生律法作律學上的計算, 并列表如下：

從上表可以看出, “上弦勢”、“ 上弦例” 所述的七弦琴定弦, 都是琴上最基本的正調( 姜白石稱之為“ 宮調” 調弦法, 從各階名的弦長比來看, 已經構成了一個完全的純律五聲音階。唯獨第七弦的散音，按常規應該和第二弦散音構成同律八度。但在上表中卻比第二弦散音的同律高八度昔高了一個普通音差（80/81） , 從而成為三分損益律的羽音（16/27）。這樣說來, “ 上弦勢” 、“ 上弦例” 豈不成了不完全的純律生律法了嗎了否。智慧的古代中國人早就注意到第七弦散音有可能比純律高出一個普通音差的問題, 并早已提出了解決辦法。

明初袁均哲于一四一三年撰的《太音大全集》,是一本琴論專著。此書的“ 琴弦法” 一節中有一條調弦說明：

若聲在大九按四弦九徽上，第七弦宜緩，若聲在大九按四弦九徽下, 則第七弦宜徽。

這說明七弦琴正調調弦法中名之為“ 散七大九合四” , 實際上要按在第四弦的第九徽徽下（左）少許（即比徽上低一個普通音差）, 才能稱得上“ 第七弦宜徽” , 才能使第七弦的散音正好和第二弦散音構成同律八度, 使七條弦的散音完全合于純律音階要求。

但是, 嚴謹的律學家們還會提出質問, “ 側商調調弦法” , 《琴譜正傳》的“上弦勢” , 《西麓堂琴統》的“上弦例” , 在調弦時都離不開人的耳朵, 因為利用七弦琴上第八徽、第九徽、第十徽、第十一徽,在每調兩弦所發出的音是否構成同度音或八度音時,都要靠人的耳朵去分辨, 而且第七弦雖然有了“ 四弦九徽下” 的規定, 但究竟“ 徽下” 多少, 也要由人們的聽覺來決定, 所以, 帶有一定的主觀性。它們作為七弦琴的調弦法可以, 要作為一種純律生律法理論,似乎還缺少它們的客觀性。對于這一點，智慧的古代中國人也早就想出了排除七弦琴純律生律法中人類聽覺主觀屬性的辦法, 使之符合客觀原理。

早在春秋戰國時期, 《莊子》中有這樣的記載:“吾示子乎吾道, 于是乎為之調瑟, 廢一于堂, 廢一于室。鼓宮宮動, 鼓角角動, 音律同矣。夫或改調一弦于五音無當也。”

莊周在那時已經發現同律的弦就會發生物理學上所謂的共振現象。置于堂上的瑟和置于室内的瑟, 音律相同, 則彈奏堂上之瑟時, 室内的瑟會不彈自鳴; 若兩架瑟的弦調得不一緻, 就不會有這種共振現象發生。沈括也曾用共振原理來解釋過樂器不彈自鳴的怪現象。他在《夢溪筆談》一書中說：

“予友人家有一琵琶, 置之虛室, 以管色奏雙調, 琵琶弦辄有聲應之, 奏他調則不應。寶之以為異物, 殊不知此乃常理。… … 此聲學至要妙處也。”

沈括又把這種共振的聲學原理應用到琴、瑟一類樂器的調弦法上。他在《夢溪筆談·補筆談》中說: “琴瑟弦皆有應聲；宮弦則應少宮, 商弦則應少商, 其餘皆隔四相應。今曲中有（應）聲者,須依此用知之。欲知其應者, 先調諸弦令聲和, 乃剪紙人加弦上, 鼓其應弦，則紙人躍, 他弦則不動。聲律高下苟同, 雖在他琴鼓之, 應弦亦震, 此之謂正聲。”沈括所述的在琴弦上加紙人調弦的辦法, 曆來被琴家們所采用。若用這種方法, 非但能使“上弦勢” 、“上弦例” 中第七弦和第二弦“ 隔四相應” 而構成精确的同律八度, 也可以校驗所有琴弦的散音是否合于純律, 這就排除了七弦琴調弦法中人類聽覺的主觀性, 而使調弦法變成一種科學的生律法。

至此, 我們可以自豪地說, 我們古代中國人不但早于西方人發明了十二平均律, 而且也早于西方人發明了純律, 我們不僅有着比西方早得多的純律音階實踐, 而且還有着比西方早得多的純律基礎理論、純律音階理論和純律生律法。

四

我國古代純律理論的幾個特點

（1）我國古代圍繞七弦琴而創立的純律理論, 是建立在自然科學基礎上的。因此, 它經得起科學實踐的檢驗。

（2） 我國古代的純律生律法, 因受七弦琴五聲音階定弦的影響, 所以在方法上七弦琴正調隻生純律五聲音階的五律。但因七弦琴又具有十三個徽位, 故實際上七弦琴正調定弦全部徽位泛音中包括純律的十律, 若把七弦琴正調定弦之散音、徽位泛音和徽位按音一起計算在内, 則包括了純律的十六律。因此, 七弦琴正調純律定弦并不限于演奏純律五聲音階的琴曲。從明末以前的許多琴譜來看, 七弦琴音樂除了采用純律五聲音階之外, 還經常采用五聲音階加變宮、變徵或加變宮、清角等其他的純律音階形式。

（3 ）西方在意大利人查裡諾（ Zarli-no,1517-1590）首先調出歐洲之純律大音階後，因受鍵盤樂器的局限, 各國音樂學家們曾為解決純律的轉調問題而大傷腦筋。他們也曾先後設計過種種多鍵式的鍵盤樂器, 但都沒有獲得成功, 最終不得不在鍵盤樂器上放棄純律而走向十二平均律。我國南宋姜白石在公元第十二、十三世紀期間早已成功地創立了七弦琴純律的“側商調調弦法” , 并據此純律調弦法創作了琴曲《側商調·古怨》, 妥善地解決了純律音階的轉調問題。琴曲《側商調·古怨》包含了太簇、仲呂、黃鐘三個調均。再早的琴曲《碣石調·幽蘭》、《慢商調·廣陵散》, 也都帶有純律音階的轉調。因此可以說, 純律音階轉調的困難, 由于采用了七弦琴這樣帶徽位的弦樂器而早就被古代中國人所克服。

（4）西方的純律生律法, 在生大六度音時, 先要生出純四度音, 然後再取其上方的純律大三度音,為二次生律法; 此外, 西方的純律理論尚缺一次性小三度生律法（需将大六度轉位後成三度）。我國古代的純律生律法, 因有七弦琴上的第八徽（弦長比為3/5） , 一次就能生出純律的大六度音; 利用琴上的第十二徽（弦長比為5/6）, 也能一次生出純律的小三度音來（朱熹《琴律說》: “五弦則南呂之律因起于龍龈而為羽之初矣, 黃清少宮則應于十二。” 這便是純律小三度的一次生律法）。所以就純律的生律法方面來看, 我國古代的純律生律法也較之後來西方産生的純律生律法要先進得多。而且這種先進的生律法,又可說是道道地地的中國式的純律生律法。

1982.4.修改于北京

[附記]筆者于1962 年在沈知白先生的指導下,獲得了初步的音樂聲學和律學知識。沈先生又出題要我研究古琴音律，後我寫成《關于我國古琴的音律問題》一文。本文是在舊稿的基礎上, 又對我國古代音律理論試作進一步研究。謹此對已故的沈知白先生深表懷念。